அதிவேக சமன்பாடுகள். மடக்கை முறை. அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு. எடுத்துக்காட்டுகள் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு

இந்த பாடம் அதிவேக சமன்பாடுகளைக் கற்றுக்கொள்ளத் தொடங்குபவர்களுக்கானது. எப்போதும் போல, ஒரு வரையறை மற்றும் எளிய எடுத்துக்காட்டுகளுடன் தொடங்குவோம்.

நீங்கள் இந்தப் பாடத்தைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் ஏற்கனவே எளிமையான சமன்பாடுகள் - நேரியல் மற்றும் சதுரம்: $56x-11=0$ பற்றிய குறைந்தபட்ச புரிதலையாவது பெற்றிருக்கிறீர்கள் என்று நான் சந்தேகிக்கிறேன். $((x)^(2))+5x+4=0$; $((x)^(2))-12x+32=0$ போன்றவை. இப்போது விவாதிக்கப்படும் தலைப்பில் "தொங்கவிடாமல்" அத்தகைய கட்டுமானங்களைத் தீர்ப்பது முற்றிலும் அவசியம்.

எனவே, அதிவேக சமன்பாடுகள். ஓரிரு உதாரணங்களைத் தருகிறேன்:

\[((2)^(x))=4;\quad ((5)^(2x-3))=\frac(1)(25);\quad ((9)^(x))=- 3\]

அவற்றில் சில உங்களுக்கு மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம், அவற்றில் சில, மாறாக, மிகவும் எளிமையானவை. ஆனால் அவை அனைத்தும் ஒரு முக்கியமான அம்சத்தால் ஒன்றுபட்டுள்ளன: அவை $f\left(x \right)=((a)^(x))$ ஒரு அதிவேக செயல்பாட்டைக் கொண்டிருக்கின்றன. எனவே, நாங்கள் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

அதிவேகச் சமன்பாடு என்பது அதிவேகச் செயல்பாட்டைக் கொண்ட எந்தச் சமன்பாடும் ஆகும், அதாவது. $((a)^(x))$ படிவத்தின் வெளிப்பாடு. குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டிற்கு கூடுதலாக, அத்தகைய சமன்பாடுகளில் வேறு எந்த இயற்கணித கட்டுமானங்களும் இருக்கலாம் - பல்லுறுப்புக்கோவைகள், வேர்கள், முக்கோணவியல், மடக்கைகள் போன்றவை.

சரி பிறகு. வரையறை புரிந்தது. இப்போது கேள்வி: இந்த முட்டாள்தனத்தை எப்படி தீர்ப்பது? பதில் எளிமையானது மற்றும் அதே நேரத்தில் சிக்கலானது.

நல்ல செய்தியுடன் ஆரம்பிக்கலாம்: பல மாணவர்களுடனான எனது அனுபவத்திலிருந்து, அவர்களில் பெரும்பாலோருக்கு, ஒரே மடக்கைகளை விட அதிவேக சமன்பாடுகள் மிகவும் எளிதானது, மேலும் முக்கோணவியல் என்று என்னால் கூற முடியும்.

ஆனால் மோசமான செய்தியும் உள்ளது: சில நேரங்களில் அனைத்து வகையான பாடப்புத்தகங்கள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கான சிக்கல்களைத் தொகுப்பவர்கள் "உத்வேகம்" மூலம் பார்வையிடப்படுகிறார்கள், மேலும் அவர்களின் போதைப்பொருள் வீக்கமடைந்த மூளை இதுபோன்ற கொடூரமான சமன்பாடுகளை உருவாக்கத் தொடங்குகிறது, அது மாணவர்களுக்கு அவற்றைத் தீர்ப்பது மட்டுமல்ல - பல ஆசிரியர்கள் கூட இதுபோன்ற பிரச்சினைகளில் சிக்கிக் கொள்கிறார்கள்.

இருப்பினும், சோகமான விஷயங்களைப் பற்றி பேச வேண்டாம். கதையின் ஆரம்பத்தில் கொடுக்கப்பட்ட அந்த மூன்று சமன்பாடுகளுக்கு திரும்புவோம். அவை ஒவ்வொன்றையும் தீர்க்க முயற்சிப்போம்.

முதல் சமன்பாடு: $((2)^(x))=4$. சரி, எண் 4 ஐப் பெற 2 என்ற எண்ணை எந்த சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும்? ஒருவேளை இரண்டாவது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, $((2)^(2))=2\cdot 2=4$ — மற்றும் சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெற்றுள்ளோம், அதாவது. உண்மையில் $x=2$. சரி, நன்றி, தொப்பி, ஆனால் இந்த சமன்பாடு மிகவும் எளிமையானது, என் பூனை கூட அதை தீர்க்க முடியும். :)

பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பார்ப்போம்:

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]

ஆனால் இங்கே அது இன்னும் கொஞ்சம் கடினம். $(5)^(2))=25$ என்பது பெருக்கல் அட்டவணை என்பது பல மாணவர்களுக்குத் தெரியும். சிலர் $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$ என்பது எதிர்மறை அடுக்குகளின் வரையறை ($(a)^(-n))= \ frac(1)(((a)^(n)))$).

இறுதியாக, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிலர் மட்டுமே இந்த உண்மைகளை ஒன்றிணைக்க முடியும் என்று யூகிக்கிறார்கள் மற்றும் வெளியீடு பின்வரும் முடிவு:

\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]

எனவே, எங்கள் அசல் சமன்பாடு பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படும்:

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\Rightarrow ((5)^(2x-3))=((5)^(-2))\]

இப்போது இது ஏற்கனவே முற்றிலும் தீர்க்கப்பட்டுள்ளது! சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் ஒரு அதிவேக செயல்பாடு உள்ளது, சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் ஒரு அதிவேக செயல்பாடு உள்ளது, அவற்றைத் தவிர வேறு எங்கும் இல்லை. எனவே, அடிப்படைகளை "நிராகரிப்பது" மற்றும் குறிகாட்டிகளை முட்டாள்தனமாக சமன் செய்வது சாத்தியமாகும்:

எந்தவொரு மாணவரும் ஓரிரு வரிகளில் தீர்க்கக்கூடிய எளிய நேரியல் சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம். சரி, நான்கு வரிகளில்:

\[\begin(align)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\ end(align)\]

கடைசி நான்கு வரிகளில் என்ன நடக்கிறது என்று உங்களுக்குப் புரியவில்லை என்றால், "நேரியல் சமன்பாடுகள்" என்ற தலைப்புக்குத் திரும்பி அதை மீண்டும் செய்யவும். ஏனெனில் இந்தத் தலைப்பைப் பற்றிய தெளிவான ஒருங்கிணைப்பு இல்லாமல், அதிவேக சமன்பாடுகளை நீங்கள் எடுப்பது மிக விரைவில்.

\[((9)^(x))=-3\]

சரி, நீங்கள் எப்படி முடிவு செய்கிறீர்கள்? முதலில் நினைத்தது: $9=3\cdot 3=((3)^(2))$, எனவே அசல் சமன்பாட்டை இப்படி மாற்றி எழுதலாம்:

\[((\இடது(((3)^(2))) \வலது))^(x))=-3\]

ஒரு பட்டத்தை ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தும்போது, ​​குறிகாட்டிகள் பெருக்கப்படுகின்றன என்பதை நாம் நினைவுபடுத்துகிறோம்:

\[((\இடது(((3)^(2))) \வலது))^(x))=((3)^(2x))\ரைட்டாரோ ((3)^(2x))=-(( 3)^(1))\]

\[\begin(align)& 2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\ end(align)\]

அத்தகைய முடிவுக்கு, நாங்கள் நேர்மையாக தகுதியான டியூஸைப் பெறுகிறோம். ஏனென்றால், நாங்கள் ஒரு போகிமொனின் சமநிலையுடன், இந்த மூன்றின் சக்திக்கு மூன்றுக்கு முன்னால் உள்ள மைனஸ் அடையாளத்தை அனுப்பினோம். நீங்கள் அதை செய்ய முடியாது. அதனால் தான். மும்மடங்கின் வெவ்வேறு சக்திகளைப் பாருங்கள்:

\[\begin(matrix) ((3)^(1))=3& ((3)^(-1))=\frac(1)(3)& ((3)^(\frac(1)( 2)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(2))=9& ((3)^(-2))=\frac(1)(9)& ((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(3))=27& ((3)^(-3))=\frac(1)(27)& (( 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\ end(matrix)\]

இந்த டேப்லெட்டைத் தொகுக்கும்போது, ​​​​நான் செய்தவுடன் நான் சிதைக்கவில்லை: நான் நேர்மறை டிகிரி, மற்றும் எதிர்மறை, மற்றும் பின்னமானவற்றைக் கூட கருதினேன் ... சரி, இங்கே குறைந்தது ஒரு எதிர்மறை எண்ணாவது எங்கே? அவர் இல்லை! மேலும் அது இருக்க முடியாது, ஏனெனில் $y=((a)^(x))$, முதலாவதாக, எப்போதும் நேர்மறை மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் (எவ்வளவு ஒன்றைப் பெருக்கினாலும் அல்லது இரண்டால் வகுத்தாலும், அது இன்னும் a ஆக இருக்கும். நேர்மறை எண்), இரண்டாவதாக, அத்தகைய செயல்பாட்டின் அடிப்படை, எண் $a$, வரையறையின்படி நேர்மறை எண்!

சரி, $(9)^(x))=-3$ சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது? இல்லை, வேர்கள் இல்லை. இந்த அர்த்தத்தில், அதிவேக சமன்பாடுகள் இருபடி சமன்பாடுகளுக்கு மிகவும் ஒத்தவை - அங்கு வேர்கள் இல்லாமல் இருக்கலாம். ஆனால் இருபடி சமன்பாடுகளில் வேர்களின் எண்ணிக்கை பாகுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்பட்டால் (பாகுபாடு நேர்மறை - 2 வேர்கள், எதிர்மறை - வேர்கள் இல்லை), பின்னர் அதிவேக சமன்பாடுகளில் இது அனைத்தும் சம அடையாளத்தின் வலதுபுறத்தில் இருப்பதைப் பொறுத்தது.

எனவே, முக்கிய முடிவை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்: $((a)^(x))=b$ வடிவத்தின் எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு $b \gt 0$ எனில் மட்டுமே ரூட்டைக் கொண்டுள்ளது. இந்த எளிய உண்மையை அறிந்தால், உங்களுக்கு முன்மொழியப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் உள்ளதா இல்லையா என்பதை நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். அந்த. அதைத் தீர்ப்பது மதிப்புக்குரியதா அல்லது வேர்கள் இல்லை என்று உடனடியாக எழுதுங்கள்.

சிக்கலான பிரச்சனைகளை நாம் தீர்க்க வேண்டியிருக்கும் போது இந்த அறிவு பல மடங்கு நமக்கு உதவும். இதற்கிடையில், போதுமான பாடல் வரிகள் - அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை வழிமுறையைப் படிக்க வேண்டிய நேரம் இது.

அதிவேக சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

எனவே, சிக்கலை உருவாக்குவோம். அதிவேக சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டியது அவசியம்:

\[((a)^(x))=b,\quad a,b \gt 0\]

நாம் முன்பு பயன்படுத்திய "அப்பாவி" அல்காரிதம் படி, $b$ எண்ணை $a$ எண்ணின் சக்தியாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம்:

கூடுதலாக, மாறி $x$ க்கு பதிலாக ஏதேனும் வெளிப்பாடு இருந்தால், நாம் ஒரு புதிய சமன்பாட்டைப் பெறுவோம், அதை ஏற்கனவே தீர்க்க முடியும். உதாரணத்திற்கு:

\[\begin(align)& ((2)^(x))=8\Rightarrow ((2)^(x))=((2)^(3))\Rightarrow x=3; \\& ((3)^(-x))=81\Rightarrow ((3)^(-x))=((3)^(4))\Rightarrow -x=4\Rightarrow x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\Rightarrow ((5)^(2x))=((5)^(3))\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac(3)( 2) \\\முடிவு(சீரமை)\]

விந்தை போதும், இந்த திட்டம் சுமார் 90% வழக்குகளில் வேலை செய்கிறது. மற்ற 10% பற்றி என்ன? மீதமுள்ள 10% வடிவத்தின் சற்று "ஸ்கிசோஃப்ரினிக்" அதிவேக சமன்பாடுகள்:

\[((2)^(x))=3;\quad ((5)^(x))=15;\quad ((4)^(2x))=11\]

3ஐப் பெற 2ஐ எந்த சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும்? முதலில்? ஆனால் இல்லை: $((2)^(1))=2$ போதாது. இரண்டாவது? இரண்டுமே இல்லை: $((2)^(2))=4$ அதிகமாக உள்ளது. பிறகு என்ன?

அறிவுள்ள மாணவர்கள் ஏற்கனவே யூகித்திருக்கலாம்: இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், "அழகாக" தீர்க்க முடியாதபோது, ​​"கனரக பீரங்கி" வழக்குடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது - மடக்கைகள். மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தி, எந்த நேர்மறை எண்ணையும் வேறு எந்த நேர்மறை எண்ணின் சக்தியாகவும் குறிப்பிடலாம் (ஒன்றைத் தவிர):

இந்த சூத்திரம் நினைவிருக்கிறதா? மடக்கைகளைப் பற்றி எனது மாணவர்களுக்குச் சொல்லும்போது, ​​நான் உங்களை எப்பொழுதும் எச்சரிக்கிறேன்: இந்த சூத்திரம் (இது அடிப்படை மடக்கை அடையாளம் அல்லது, நீங்கள் விரும்பினால், மடக்கையின் வரையறை) உங்களை மிக நீண்ட காலமாக வேட்டையாடும் மற்றும் "வெளிவரும்" எதிர்பாராத இடங்கள். சரி, அவள் வெளிப்பட்டாள். நமது சமன்பாடு மற்றும் இந்த சூத்திரத்தைப் பார்ப்போம்:

\[\begin(align)& ((2)^(x))=3 \\& a=((b)^(((\log )_(b))a)) \\\ end(align) \]

வலதுபுறத்தில் உள்ள நமது அசல் எண் $a=3$ என்றும், $b=2$ என்பது அதிவேகச் செயல்பாட்டின் அடிப்படை என்றும், வலது பக்கத்தைக் குறைக்க வேண்டும் என்றும் நாம் கருதினால், பின்வருவனவற்றைப் பெறுவோம்:

\[\begin(align)& a=((b)^((\log )_(b))a))\Rightarrow 3=((2)^((\log )_(2))3 )); \\& ((2)^(x))=3\Rightarrow ((2)^(x))=((2)^(((\log )_(2))3))\Rightarrow x=( (\log )_(2))3. \\\முடிவு(சீரமை)\]

எங்களுக்கு சற்று வித்தியாசமான பதில் கிடைத்தது: $x=((\log )_(2))3$. வேறு சில பணிகளில், அத்தகைய பதிலுடன், பலர் சந்தேகிக்கிறார்கள் மற்றும் அவர்களின் தீர்வை இருமுறை சரிபார்க்கத் தொடங்குவார்கள்: எங்காவது தவறு நடந்தால் என்ன செய்வது? உங்களைப் பிரியப்படுத்த நான் அவசரப்படுகிறேன்: இங்கே எந்தப் பிழையும் இல்லை, மேலும் அதிவேக சமன்பாடுகளின் வேர்களில் உள்ள மடக்கைகள் மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலை. எனவே பழகிக் கொள்ளுங்கள். :)

இப்போது மீதமுள்ள இரண்டு சமன்பாடுகளை ஒப்புமை மூலம் தீர்க்கிறோம்:

\[\begin(align)& ((5)^(x))=15\Rightarrow ((5)^(x))=((5)^(((\log )_(5))15)) \Rightarrow x=((\log )_(5))15; \\& ((4)^(2x))=11\Rightarrow ((4)^(2x))=((4)^(((\log )_(4))11))\Rightarrow 2x=( (\log )_(4))11\Rightarrow x=\frac(1)(2)((\log )_(4))11. \\\முடிவு(சீரமை)\]

அவ்வளவுதான்! மூலம், கடைசி பதிலை வித்தியாசமாக எழுதலாம்:

மடக்கையின் வாதத்தில் பெருக்கியை அறிமுகப்படுத்தியது நாம்தான். ஆனால் இந்த காரணியை அடித்தளத்தில் சேர்ப்பதை யாரும் தடுக்கவில்லை:

மேலும், மூன்று விருப்பங்களும் சரியானவை - அவை ஒரே எண்ணை எழுதுவதற்கான வெவ்வேறு வடிவங்கள். இந்த முடிவில் எதைத் தேர்ந்தெடுத்து எழுதுவது என்பது உங்களுடையது.

எனவே, $((a)^(x))=b$ வடிவத்தின் எந்த அதிவேக சமன்பாடுகளையும் தீர்க்க கற்றுக்கொண்டோம், இதில் $a$ மற்றும் $b$ எண்கள் கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருக்கும். எவ்வாறாயினும், நமது உலகின் கடுமையான உண்மை என்னவென்றால், இதுபோன்ற எளிய பணிகள் உங்களை மிகவும் அரிதாகவே சந்திக்கும். இதுபோன்ற ஒன்றை நீங்கள் அடிக்கடி சந்திப்பீர்கள்:

\[\begin(align)& ((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& (((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09. \\\முடிவு(சீரமை)\]

சரி, நீங்கள் எப்படி முடிவு செய்கிறீர்கள்? இதை எல்லாம் தீர்க்க முடியுமா? அப்படியானால், எப்படி?

பீதி இல்லை. இந்த சமன்பாடுகள் அனைத்தும் நாம் ஏற்கனவே கருத்தில் கொண்ட எளிய சூத்திரங்களுக்கு விரைவாகவும் எளிமையாகவும் குறைக்கப்படுகின்றன. அல்ஜீப்ரா பாடத்திட்டத்தில் இருந்து சில தந்திரங்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். நிச்சயமாக, இங்கே பட்டங்களுடன் பணிபுரிய எந்த விதிகளும் இல்லை. இதையெல்லாம் பற்றி இப்போது பேசுகிறேன். :)

அதிவேக சமன்பாடுகளின் மாற்றம்

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முதல் விஷயம் என்னவென்றால், எந்தவொரு அதிவேக சமன்பாடும், அது எவ்வளவு சிக்கலானதாக இருந்தாலும், ஒரு வழி அல்லது வேறு எளிமையான சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும் - நாம் ஏற்கனவே பரிசீலித்தவை மற்றும் தீர்க்க தெரிந்தவை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்தவொரு அதிவேக சமன்பாட்டையும் தீர்ப்பதற்கான திட்டம் இதுபோல் தெரிகிறது:

1. அசல் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். உதாரணமாக: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
2. சில முட்டாள்தனமான காரியங்களைச் செய்யுங்கள். அல்லது "சமன்பாட்டை மாற்றவும்" என்று அழைக்கப்படும் சில தந்திரங்கள் கூட;
3. வெளியீட்டில், $((4)^(x))=4$ போன்ற எளிய வெளிப்பாடுகள் அல்லது அது போன்ற வேறு ஏதாவது ஒன்றைப் பெறவும். மேலும், ஒரு ஆரம்ப சமன்பாடு ஒரே நேரத்தில் பல வெளிப்பாடுகளை கொடுக்க முடியும்.

முதல் புள்ளியுடன், எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது - என் பூனை கூட ஒரு இலையில் சமன்பாட்டை எழுத முடியும். மூன்றாவது புள்ளியுடன், அது அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தெளிவாகத் தெரிகிறது - மேலே உள்ள அத்தகைய சமன்பாடுகளின் முழு தொகுப்பையும் நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்த்துள்ளோம்.

ஆனால் இரண்டாவது புள்ளி பற்றி என்ன? மாற்றங்கள் என்ன? எதை எதற்கு மாற்றுவது? மற்றும் எப்படி?

சரி, அதை கண்டுபிடிக்கலாம். முதலில், பின்வருவனவற்றைச் சுட்டிக்காட்ட விரும்புகிறேன். அனைத்து அதிவேக சமன்பாடுகளும் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

1. சமன்பாடு ஒரே அடித்தளத்துடன் கூடிய அதிவேக செயல்பாடுகளால் ஆனது. எடுத்துக்காட்டு: $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
2. சூத்திரம் வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட அதிவேக செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள்: $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ மற்றும் $((100)^(x-1) )\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09$.

முதல் வகை சமன்பாடுகளுடன் தொடங்குவோம் - அவை தீர்க்க எளிதானவை. அவற்றின் தீர்வில் நிலையான வெளிப்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது போன்ற ஒரு நுட்பத்தால் நாங்கள் உதவுவோம்.

ஒரு நிலையான வெளிப்பாட்டை முன்னிலைப்படுத்துதல்

இந்த சமன்பாட்டை மீண்டும் பார்ப்போம்:

\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]

நாம் என்ன பார்க்கிறோம்? நான்கு வெவ்வேறு அளவுகளில் உயர்த்தப்படுகின்றன. ஆனால் இந்த சக்திகள் அனைத்தும் மற்ற எண்களுடன் $x$ மாறியின் எளிய தொகைகள். எனவே, டிகிரிகளுடன் பணிபுரியும் விதிகளை நினைவில் கொள்வது அவசியம்:

\[\begin(align)& ((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& ((a)^(x-y))=((a)^(x)):((a)^(y))=\frac((((a)^(x)))(((a) )^(y))). \\\முடிவு(சீரமை)\]

எளிமையாகச் சொன்னால், அடுக்குகளின் கூட்டல் சக்திகளின் விளைபொருளாக மாற்றப்படலாம், கழித்தல் எளிதாகப் பிரிவாக மாற்றப்படும். நமது சமன்பாட்டிலிருந்து சக்திகளுக்கு இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்போம்:

\[\begin(align)& ((4)^(x-1))=\frac(((4)^(x)))(((4)^(1)))=(4)^ (x))\cdot \frac(1)(4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \ \\முடிவு(சீரமை)\]

இந்த உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அசல் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுகிறோம், பின்னர் இடதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்து விதிமுறைகளையும் சேகரிக்கிறோம்:

\[\begin(align)& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 - பதினொரு; \\& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)-((4)^(x))\cdot 4+11=0. \\\முடிவு(சீரமை)\]

முதல் நான்கு சொற்களில் $((4)^(x))$ என்ற உறுப்பு உள்ளது - அதை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுப்போம்:

\[\begin(align)& ((4)^(x))\cdot \left(1+\frac(1)(4)-4 \right)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)=-11. \\\முடிவு(சீரமை)\]

சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் $-\frac(11)(4)$ என்ற பின்னத்தால் வகுக்க வேண்டும், அதாவது. அடிப்படையில் தலைகீழ் பின்னத்தால் பெருக்கவும் - $-\frac(4)(11)$. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

\[\begin(align)& ((4)^(x))\cdot \left(-\frac(11)(4) \right)\cdot \left(-\frac(4)(11) \right )=-11\cdot \left(-\frac(4)(11) \right); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\&x=1. \\\முடிவு(சீரமை)\]

அவ்வளவுதான்! அசல் சமன்பாட்டை எளிமையானதாகக் குறைத்து, இறுதிப் பதிலைப் பெற்றோம்.

அதே நேரத்தில், தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், $((4)^(x))$ என்ற பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடித்தோம் (மற்றும் அடைப்புக்குறியிலிருந்து கூட எடுத்தோம்) - இது நிலையான வெளிப்பாடு. இது ஒரு புதிய மாறியாக நியமிக்கப்படலாம் அல்லது நீங்கள் அதை துல்லியமாக வெளிப்படுத்தி பதிலைப் பெறலாம். எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், தீர்வின் முக்கிய கொள்கை பின்வருமாறு:

அசல் சமன்பாட்டில் அனைத்து அதிவேக செயல்பாடுகளிலிருந்தும் எளிதாக வேறுபடுத்தக்கூடிய மாறியைக் கொண்ட நிலையான வெளிப்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

நல்ல செய்தி என்னவென்றால், கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு அதிவேக சமன்பாடும் அத்தகைய நிலையான வெளிப்பாட்டை ஒப்புக்கொள்கிறது.

ஆனால் மோசமான செய்தியும் உள்ளது: இத்தகைய வெளிப்பாடுகள் மிகவும் தந்திரமானதாக இருக்கலாம், மேலும் அவற்றை வேறுபடுத்துவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். எனவே மற்றொரு சிக்கலைப் பார்ப்போம்:

\[((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]

ஒருவேளை யாராவது இப்போது ஒரு கேள்வியைக் கொண்டிருக்கலாம்: "பாஷா, நீங்கள் கல்லெறிந்தீர்களா? இங்கே வெவ்வேறு அடிப்படைகள் உள்ளன - 5 மற்றும் 0.2. ஆனால் அடிப்படை 0.2 உடன் ஒரு சக்தியை மாற்ற முயற்சிப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, தசமப் பகுதியை அகற்றி, அதை வழக்கமான நிலைக்குக் கொண்டு வருவோம்:

\[((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\left(x+1 \right)))=(\left(\frac(2)(10) ) \right))^(-\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)) )\]

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எண் 5 இன்னும் வகுத்தாலும் தோன்றியது. அதே நேரத்தில், காட்டி எதிர்மறையாக மீண்டும் எழுதப்பட்டது. இப்போது டிகிரிகளுடன் பணிபுரிவதற்கான மிக முக்கியமான விதிகளில் ஒன்றை நினைவுபடுத்துகிறோம்:

\[(((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))\Rightarrow ((\left(\frac(1)(5) \right))^( -\left(x+1 \right)))=((\left(\frac(5)(1) \right))^(x+1))=((5)^(x+1))\ ]

இங்கே, நிச்சயமாக, நான் கொஞ்சம் ஏமாற்றினேன். ஏனெனில் ஒரு முழுமையான புரிதலுக்கு, எதிர்மறை குறிகாட்டிகளை அகற்றுவதற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்:

\[((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\left(\frac(1)(a) \right))^(n) ))\Rightarrow ((\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)))=(\left(\frac(5)(1) \ வலது))^(x+1))=((5)^(x+1))\]

மறுபுறம், ஒரே ஒரு பகுதியுடன் வேலை செய்வதிலிருந்து எதுவும் எங்களைத் தடுக்கவில்லை:

\[(\left(\frac(1)(5) \right))^(-\left(x+1 \right)))=(\left(((5)^(-1)) \ வலது))^(-\left(x+1 \right)))=((5)^(\left(-1 \right)\cdot \left(-\left(x+1 \right) \right) ))=((5)^(x+1))\]

ஆனால் இந்த விஷயத்தில், நீங்கள் ஒரு பட்டத்தை மற்றொரு நிலைக்கு உயர்த்த முடியும் (நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: இந்த விஷயத்தில், குறிகாட்டிகள் சேர்க்கப்படுகின்றன). ஆனால் நான் பின்னங்களை "புரட்ட" வேண்டியதில்லை - ஒருவேளை ஒருவருக்கு இது எளிதாக இருக்கும். :)

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், அசல் அதிவேக சமன்பாடு இவ்வாறு மீண்டும் எழுதப்படும்:

\[\begin(align)& ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1))\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1. \\\முடிவு(சீரமை)\]

எனவே அசல் சமன்பாடு முன்னர் கருதப்பட்டதை விட தீர்க்க எளிதானது என்று மாறிவிடும்: இங்கே நீங்கள் ஒரு நிலையான வெளிப்பாட்டைத் தனிமைப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை - எல்லாம் தானாகவே குறைக்கப்பட்டது. $1=((5)^(0))$, எங்கிருந்து பெறுகிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள மட்டுமே உள்ளது:

\[\begin(align)& ((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\&x+2=0; \\&x=-2. \\\முடிவு(சீரமை)\]

அதுதான் முழு தீர்வு! எங்களுக்கு இறுதி விடை கிடைத்தது: $x=-2$. அதே நேரத்தில், எங்களுக்கான அனைத்து கணக்கீடுகளையும் பெரிதும் எளிதாக்கிய ஒரு தந்திரத்தை நான் கவனிக்க விரும்புகிறேன்:

அதிவேக சமன்பாடுகளில், தசம பின்னங்களை அகற்றுவதை உறுதிசெய்து, அவற்றை சாதாரணமாக மொழிபெயர்க்கவும். இது டிகிரிகளின் அதே தளங்களைக் காணவும், தீர்வை பெரிதும் எளிதாக்கவும் உங்களை அனுமதிக்கும்.

இப்போது மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகளுக்கு செல்லலாம், அதில் வெவ்வேறு தளங்கள் உள்ளன, அவை பொதுவாக சக்திகளின் உதவியுடன் ஒருவருக்கொருவர் குறைக்கப்படுவதில்லை.

அடுக்கு சொத்தைப் பயன்படுத்துதல்

எங்களிடம் இன்னும் இரண்டு கடுமையான சமன்பாடுகள் உள்ளன என்பதை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்:

\[\begin(align)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09. \\\முடிவு(சீரமை)\]

இங்கே முக்கிய சிரமம் என்னவென்றால், என்ன, எந்த அடிப்படையில் வழிநடத்துவது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. நிலையான வெளிப்பாடுகள் எங்கே? பொதுவான மைதானங்கள் எங்கே? இதில் எதுவுமில்லை.

ஆனால் வேறு வழியில் செல்ல முயற்சிப்போம். ஆயத்த ஒரே மாதிரியான அடிப்படைகள் இல்லை என்றால், கிடைக்கக்கூடிய அடிப்படைகளை காரணியாக்குவதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யலாம்.

முதல் சமன்பாட்டுடன் ஆரம்பிக்கலாம்:

\[\begin(align)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\Rightarrow ((21)^(3x))=((\left(7\cdot 3 \right))^(3x))=((7)^(3x))\ cdot ((3)^(3x)). \\\முடிவு(சீரமை)\]

ஆனால் நீங்கள் இதற்கு நேர்மாறாகச் செய்யலாம் - 7 மற்றும் 3 எண்களிலிருந்து 21 என்ற எண்ணை உருவாக்கவும். இரண்டு டிகிரிகளின் குறிகாட்டிகளும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால் இடதுபுறத்தில் இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது:

\[\begin(align)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((\left(7\cdot 3 \right))^(x+ 6 ))=((21)^(x+6)); \\& ((21)^(x+6))=((21)^(3x)); \\&x+6=3x; \\& 2x=6; \\&x=3. \\\முடிவு(சீரமை)\]

அவ்வளவுதான்! நீங்கள் தயாரிப்பிலிருந்து அடுக்குகளை வெளியே எடுத்தீர்கள், உடனடியாக ஒரு அழகான சமன்பாட்டைப் பெற்றீர்கள், அதை ஓரிரு வரிகளில் தீர்க்கலாம்.

இப்போது இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கையாள்வோம். இங்கே எல்லாம் மிகவும் சிக்கலானது:

\[((100)^(x-1))\cdot ((2,7)^(1-x))=0.09\]

\[((100)^(x-1))\cdot ((\இடது(\frac(27)(10) \வலது))^(1-x))=\frac(9)(100)\]

இந்த வழக்கில், பின்னங்கள் குறைக்க முடியாதவையாக மாறியது, ஆனால் ஏதாவது குறைக்க முடிந்தால், அதைக் குறைக்க மறக்காதீர்கள். இது பெரும்பாலும் நீங்கள் ஏற்கனவே வேலை செய்யக்கூடிய சுவாரஸ்யமான காரணங்களை ஏற்படுத்தும்.

துரதிர்ஷ்டவசமாக, நாங்கள் எதையும் கொண்டு வரவில்லை. ஆனால் தயாரிப்பில் இடதுபுறத்தில் உள்ள அடுக்குகள் எதிர்மாறாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: அடுக்குகளில் உள்ள கழித்தல் அடையாளத்தை அகற்ற, நீங்கள் பின்னத்தை "புரட்ட" வேண்டும். எனவே அசல் சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[\begin(align)& ((100)^(x-1))\cdot ((\left(\frac(10)(27) \right))^(x-1))=\frac(9 )(100); \\& ((\left(100\cdot \frac(10)(27) \right))^(x-1))=\frac(9)(100); \\& ((\இடது(\frac(1000)(27) \வலது))^(x-1))=\frac(9)(100). \\\முடிவு(சீரமை)\]

இரண்டாவது வரியில், $((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=((\left(a\cdot b \right) விதியின்படி தயாரிப்பிலிருந்து மொத்தத்தை அடைப்புக்குறியிட்டோம். ))^ (x))$, மற்றும் பிந்தையதில் அவை 100 என்ற எண்ணை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்கின.

இப்போது இடது (அடித்தளத்தில்) மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்கள் ஓரளவு ஒத்திருப்பதைக் கவனியுங்கள். எப்படி? ஆம், வெளிப்படையாக: அவை ஒரே எண்ணின் சக்திகள்! எங்களிடம் உள்ளது:

\[\begin(align)& \frac(1000)(27)=\frac(((10)^(3)))(((3)^(3)))=(\left(\frac( 10)(3) \வலது))^(3)); \\& \frac(9)(100)=\frac(((3)^(2)))(((10)^(3)))=(\இடது(\frac(3)(10) \வலது))^(2)). \\\முடிவு(சீரமை)\]

எனவே, எங்கள் சமன்பாடு பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படும்:

\[((\left((\left(\frac(10)(3) \right)))^(3)) \right))^(x-1))=((\left(\frac(3) )(10) \வலது))^(2))\]

\[(\இடது((\இடது(\frac(10)(3) \வலது))^(3)) \வலது))^(x-1))=((\இடது(\frac(10) )(3) \right))^(3\left(x-1 \right)))=(\left(\frac(10)(3) \right))^(3x-3))\]

அதே நேரத்தில், வலதுபுறத்தில், நீங்கள் அதே அடித்தளத்துடன் பட்டம் பெறலாம், இதற்குப் பகுதியை "புரட்டினால்" போதும்:

\[(\இடது(\frac(3)(10) \வலது))^(2))=(\இடது(\frac(10)(3) \வலது))^(-2))\]

இறுதியாக, எங்கள் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கும்:

\[\begin(align)& ((\left(\frac(10)(3) \right))^(3x-3))=(\left(\frac(10)(3) \right)) ^(-2)); \\& 3x-3=-2; \\& 3x=1; \\& x=\frac(1)(3). \\\முடிவு(சீரமை)\]

அதுதான் முழு தீர்வு. அதன் முக்கிய யோசனை, வெவ்வேறு காரணங்களுக்காக, இந்த காரணங்களை ஒரே காரணத்திற்காகக் குறைக்க நாம் கொக்கி அல்லது வளைவு மூலம் முயற்சி செய்கிறோம். இதில் சமன்பாடுகளின் அடிப்படை மாற்றங்கள் மற்றும் சக்திகளுடன் பணிபுரியும் விதிகள் மூலம் நாம் உதவுகிறோம்.

ஆனால் என்ன விதிகள் மற்றும் எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும்? ஒரு சமன்பாட்டில் நீங்கள் இரு பக்கங்களையும் ஏதோவொன்றால் பிரிக்க வேண்டும், மற்றொன்றில் - அதிவேக செயல்பாட்டின் அடிப்படையை காரணிகளாக சிதைக்க வேண்டும் என்பதை எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது?

இந்த கேள்விக்கான பதில் அனுபவத்துடன் வரும். எளிமையான சமன்பாடுகளில் முதலில் உங்கள் கையை முயற்சிக்கவும், பின்னர் படிப்படியாக பணிகளை சிக்கலாக்கவும் - மிக விரைவில் உங்கள் திறன்கள் அதே யூஸ் அல்லது எந்தவொரு சுயாதீன / சோதனை வேலையிலிருந்தும் எந்த அதிவேக சமன்பாட்டையும் தீர்க்க போதுமானதாக இருக்கும்.

இந்த கடினமான பணியில் உங்களுக்கு உதவ, ஒரு சுயாதீன தீர்வுக்காக எனது இணையதளத்தில் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை பதிவிறக்கம் செய்ய பரிந்துரைக்கிறேன். எல்லா சமன்பாடுகளுக்கும் பதில்கள் உள்ளன, எனவே நீங்கள் எப்போதும் உங்களை நீங்களே சரிபார்க்கலாம்.

பொதுவாக, நீங்கள் வெற்றிகரமான பயிற்சியை விரும்புகிறேன். அடுத்த பாடத்தில் சந்திப்போம் - மேலே விவரிக்கப்பட்ட முறைகள் இனி போதாத சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம். மேலும் ஒரு எளிய பயிற்சி போதுமானதாக இருக்காது. :)

அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு. எடுத்துக்காட்டுகள்.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555ல் உள்ள பொருள்.
"மிகவும் இல்லை..." என்று வலுவாக இருப்பவர்களுக்கு
மேலும் "மிக அதிகம்..." என்று இருப்பவர்களுக்கு)

என்ன அதிவேக சமன்பாடு? இது ஒரு சமன்பாடு ஆகும், இதில் தெரியாதவை (x) மற்றும் அவற்றுடன் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன குறிகாட்டிகள்சில டிகிரி. மற்றும் அங்கு மட்டுமே! அது முக்கியம்.

அங்கு நிற்கிறீர்கள் அதிவேக சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

3 x 2 x = 8 x + 3

குறிப்பு! டிகிரி அடிப்படைகளில் (கீழே) - எண்கள் மட்டுமே. AT குறிகாட்டிகள்டிகிரி (மேலே) - x உடன் பலவிதமான வெளிப்பாடுகள். திடீரென்று, ஒரு x சமன்பாட்டில் காட்டி தவிர வேறு எங்காவது தோன்றினால், எடுத்துக்காட்டாக:

இது ஒரு கலப்பு வகை சமன்பாடாக இருக்கும். இத்தகைய சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வுக்கான தெளிவான விதிகள் இல்லை. அவற்றை இப்போதைக்கு கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம். இங்கே நாம் சமாளிப்போம் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வுஅதன் தூய்மையான வடிவத்தில்.

உண்மையில், தூய அதிவேக சமன்பாடுகள் கூட எப்போதும் தெளிவாக தீர்க்கப்படுவதில்லை. ஆனால் தீர்க்கப்படக்கூடிய மற்றும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய சில வகையான அதிவேக சமன்பாடுகள் உள்ளன. இந்த வகைகளைத்தான் நாம் பார்க்கப் போகிறோம்.

எளிமையான அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

மிக அடிப்படையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம். உதாரணத்திற்கு:

எந்த கோட்பாடும் இல்லாமல் இருந்தாலும், எளிமையான தேர்வின் மூலம் x = 2 என்பது தெளிவாகிறது. இனி ஒன்றுமில்லை, சரி!? வேறு x மதிப்பு ரோல்கள் இல்லை. இப்போது இந்த தந்திரமான அதிவேக சமன்பாட்டின் தீர்வைப் பார்ப்போம்:

நாம் என்ன செய்தோம்? நாங்கள், உண்மையில், அதே பாட்டம்ஸை (டிரிபிள்ஸ்) வெளியே எறிந்தோம். முற்றிலும் தூக்கி எறியப்பட்டது. மற்றும், என்ன மகிழ்ச்சி, குறி ஹிட்!

உண்மையில், அதிவேக சமன்பாட்டில் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் இருந்தால் அதேஎந்தப் பட்டத்திலும் எண்கள், இந்த எண்களை அகற்றி சம அடுக்குகளாக இருக்கலாம். கணிதம் அனுமதிக்கிறது. இது மிகவும் எளிமையான சமன்பாட்டை தீர்க்க உள்ளது. நன்றாக இருக்கிறது, இல்லையா?)

இருப்பினும், முரண்பாடாக நினைவில் கொள்வோம்: இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அடிப்படை எண்கள் தனித்தனியாக இருக்கும்போது மட்டுமே நீங்கள் அடிப்படைகளை அகற்ற முடியும்!எந்த அண்டை மற்றும் குணகங்கள் இல்லாமல். சமன்பாடுகளில் கூறுவோம்:

2 x +2 x + 1 = 2 3 , அல்லது

நீங்கள் இரட்டையர்களை அகற்ற முடியாது!

சரி, நாங்கள் மிக முக்கியமான விஷயத்தில் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளோம். தீய அதிவேக வெளிப்பாடுகளிலிருந்து எளிமையான சமன்பாடுகளுக்கு எப்படி நகர்த்துவது.

"இதோ அந்த நேரங்கள்!" - நீங்கள் சொல்கிறீர்கள். "கட்டுப்பாடு மற்றும் தேர்வுகளில் இப்படி ஒரு பழமையானதை யார் கொடுப்பார்கள்!?"

ஒப்புக்கொள்ள வேண்டிய கட்டாயம். யாரும் செய்ய மாட்டார்கள். ஆனால் குழப்பமான உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது எங்கு செல்ல வேண்டும் என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும். அதே அடிப்படை எண் இடதுபுறத்தில் - வலதுபுறத்தில் இருக்கும்போது அதை மனதில் கொண்டு வருவது அவசியம். பின்னர் எல்லாம் எளிதாக இருக்கும். உண்மையில், இது கணிதத்தின் கிளாசிக்ஸ். நாங்கள் அசல் உதாரணத்தை எடுத்து அதை விரும்பியதாக மாற்றுகிறோம் எங்களுக்குமனம். கணித விதிகளின் படி, நிச்சயமாக.

அவற்றை எளிமையாகக் கொண்டு வர கூடுதல் முயற்சி தேவைப்படும் உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள். அவர்களை அழைப்போம் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகள்.

எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு. எடுத்துக்காட்டுகள்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது, ​​முக்கிய விதிகள் அதிகாரங்கள் கொண்ட நடவடிக்கைகள்.இந்த செயல்களைப் பற்றிய அறிவு இல்லாமல், எதுவும் செயல்படாது.

டிகிரி கொண்ட செயல்களுக்கு, ஒருவர் தனிப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் புத்தி கூர்மை சேர்க்க வேண்டும். அதே அடிப்படை எண்கள் தேவையா? எனவே நாம் ஒரு வெளிப்படையான அல்லது மறைகுறியாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் அவற்றை எடுத்துக்காட்டில் தேடுகிறோம்.

இதை நடைமுறையில் எப்படி செய்வது என்று பார்ப்போமா?

ஒரு உதாரணம் தருவோம்:

2 2x - 8 x+1 = 0

முதல் பார்வை மைதானங்கள்.அவர்கள்... அவர்கள் வேறு! இரண்டு மற்றும் எட்டு. ஆனால் சோர்வடைய இது மிக விரைவில். அதை நினைவில் கொள்ள வேண்டிய நேரம் இது

இரண்டு மற்றும் எட்டு பட்டப்படிப்பில் உறவினர்கள்.) எழுதுவது மிகவும் சாத்தியம்:

8 x+1 = (2 3) x+1

அதிகாரங்களைக் கொண்ட செயல்களின் சூத்திரத்தை நாம் நினைவு கூர்ந்தால்:

(a n) m = a nm,

இது பொதுவாக நன்றாக வேலை செய்கிறது:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

அசல் எடுத்துக்காட்டு இதுபோல் தெரிகிறது:

2 2x - 2 3(x+1) = 0

நாங்கள் மாற்றுகிறோம் 2 3 (x+1)வலதுபுறம் (கணிதத்தின் அடிப்படை செயல்களை யாரும் ரத்து செய்யவில்லை!), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

நடைமுறையில் அவ்வளவுதான். தளங்களை நீக்குதல்:

இந்த அரக்கனை தீர்த்து பெறுகிறோம்

இதுவே சரியான விடை.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், இருவரின் சக்திகளை அறிவது எங்களுக்கு உதவியது. நாங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டதுஎட்டில், மறைகுறியாக்கப்பட்ட டியூஸ். இந்த நுட்பம் (வெவ்வேறு எண்களின் கீழ் பொதுவான அடிப்படைகளை குறியாக்கம் செய்வது) அதிவேக சமன்பாடுகளில் மிகவும் பிரபலமான தந்திரம்! ஆம், மடக்கைகளில் கூட. எண்களில் உள்ள மற்ற எண்களின் சக்திகளை ஒருவர் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு இது மிகவும் முக்கியமானது.

எந்த எண்ணை எந்த சக்தியாக உயர்த்தினாலும் பிரச்சனை இல்லை என்பதுதான் உண்மை. ஒரு காகிதத்தில் கூட பெருக்கவும், அவ்வளவுதான். உதாரணமாக, எல்லோரும் 3 ஐ ஐந்தாவது சக்திக்கு உயர்த்தலாம். பெருக்கல் அட்டவணை உங்களுக்குத் தெரிந்தால் 243 மாறும்.) ஆனால் அதிவேக சமன்பாடுகளில், ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தாமல் இருப்பது மிகவும் அவசியம், ஆனால் நேர்மாறாகவும் ... எந்த எண் எந்த அளவிற்கு 243 என்ற எண்ணுக்குப் பின்னால் மறைகிறது, அல்லது, 343 என்று சொல்லுங்கள்... இங்கு எந்த கால்குலேட்டரும் உங்களுக்கு உதவாது.

சில எண்களின் சக்தியை நீங்கள் பார்வையால் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஆம்... பயிற்சி செய்யலாமா?

என்ன சக்திகள் மற்றும் எந்த எண்கள் எண்கள் என்பதை தீர்மானிக்கவும்:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

பதில்கள் (ஒரு குழப்பத்தில், நிச்சயமாக!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

கூர்ந்து கவனித்தால் ஒரு விசித்திரமான உண்மை புலப்படும். கேள்விகளை விட பதில்கள் அதிகம்! சரி, அது நடக்கும்... உதாரணமாக, 2 6 , 4 3 , 8 2 அனைத்தும் 64 ஆகும்.

எண்களுடன் அறிமுகம் பற்றிய தகவலை நீங்கள் கவனத்தில் எடுத்துக்கொண்டீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.) அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு, நாங்கள் விண்ணப்பிக்கிறோம் என்பதையும் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். முழுகணித அறிவின் பங்கு. கீழ்-நடுத்தர வகுப்பைச் சேர்ந்தவர்கள் உட்பட. நீங்கள் நேராக உயர்நிலைப் பள்ளிக்குச் செல்லவில்லை, இல்லையா?

எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது அடிக்கடி உதவுகிறது (கிரேடு 7க்கு வணக்கம்!). ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

3 2x+4 -11 9 x = 210

மீண்டும், முதல் பார்வை - அடிப்படையில்! பட்டங்களின் அடிப்படைகள் வேறு... மூன்று மற்றும் ஒன்பது. மேலும் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம். சரி, இந்த விஷயத்தில், ஆசை மிகவும் சாத்தியமானது!) ஏனெனில்:

9 x = (3 2) x = 3 2x

டிகிரி கொண்ட செயல்களுக்கான அதே விதிகளின்படி:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

நன்றாக இருக்கிறது, நீங்கள் எழுதலாம்:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

அதே காரணங்களுக்காக நாங்கள் ஒரு உதாரணம் கொடுத்தோம். எனவே, அடுத்தது என்ன!? த்ரீஸை தூக்கி எறிய முடியாது... முட்டுச்சந்தில்?

இல்லவே இல்லை. மிகவும் உலகளாவிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த முடிவெடுக்கும் விதியை நினைவில் கொள்க அனைத்துகணித பணிகள்:

என்ன செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்களால் முடிந்ததைச் செய்யுங்கள்!

நீங்கள் பாருங்கள், எல்லாம் உருவாகிறது).

இந்த அதிவேக சமன்பாட்டில் என்ன இருக்கிறது முடியும்செய்? ஆம், இடது பக்கம் நேரடியாக அடைப்புக்குறிகளைக் கேட்கிறது! 3 2x இன் பொதுவான காரணி இதை தெளிவாகக் குறிக்கிறது. முயற்சிப்போம், பிறகு பார்ப்போம்:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

உதாரணம் மேலும் மேலும் சிறப்பாக வருகிறது!

அடிப்படைகளை அகற்ற, எந்த குணகங்களும் இல்லாமல் ஒரு தூய பட்டம் தேவை என்பதை நாங்கள் நினைவுபடுத்துகிறோம். 70 என்ற எண் நம்மைத் தொந்தரவு செய்கிறது. எனவே சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 70 ஆல் வகுக்கிறோம், நாம் பெறுகிறோம்:

ஒப்-பா! எல்லாம் சரியாகிவிட்டது!

இதுவே இறுதி விடை.

எவ்வாறாயினும், அதே அடிப்படையில் வரி செலுத்துவது பெறப்படுகிறது, ஆனால் அவற்றின் கலைப்பு இல்லை. இது மற்றொரு வகை அதிவேக சமன்பாடுகளில் நிகழ்கிறது. இந்த வகையைப் பெறுவோம்.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் மாறியின் மாற்றம். எடுத்துக்காட்டுகள்.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

4 x - 3 2 x +2 = 0

முதல் - வழக்கம் போல். தளத்திற்கு செல்லலாம். டியூஸுக்கு.

4 x = (2 2) x = 2 2x

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

இங்கே நாம் தொங்குவோம். நீங்கள் அதை எப்படி திருப்பினாலும் முந்தைய தந்திரங்கள் வேலை செய்யாது. நாம் மற்றொரு சக்திவாய்ந்த மற்றும் பல்துறை வழி ஆயுதக் களஞ்சியத்தில் இருந்து பெற வேண்டும். இது அழைக்கப்படுகிறது மாறி மாற்று.

முறையின் சாராம்சம் வியக்கத்தக்க வகையில் எளிமையானது. ஒரு சிக்கலான ஐகானுக்குப் பதிலாக (எங்கள் விஷயத்தில், 2 x), நாங்கள் மற்றொரு, எளிமையான ஒன்றை எழுதுகிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக, t). அத்தகைய வெளித்தோற்றத்தில் அர்த்தமற்ற மாற்றீடு அற்புதமான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது!) எல்லாம் தெளிவாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் மாறும்!

எனவே விடுங்கள்

பிறகு 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

எங்கள் சமன்பாட்டில் அனைத்து சக்திகளையும் x க்கு t ஆல் மாற்றுகிறோம்:

சரி, விடிகிறதா?) இருபடிச் சமன்பாடுகளை இன்னும் மறக்கவில்லையா? நாங்கள் பாகுபாடு மூலம் தீர்க்கிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இங்கே, முக்கிய விஷயம், அது நடக்கும் என நிறுத்த முடியாது ... இது இன்னும் பதில் இல்லை, எங்களுக்கு x தேவை, டி அல்ல. நாங்கள் Xs க்கு திரும்புகிறோம், அதாவது. ஒரு மாற்றீடு செய்யும். டி 1க்கு முதலில்:

அது,

ஒரு வேர் கிடைத்தது. t 2 இலிருந்து இரண்டாவது ஒன்றைத் தேடுகிறோம்:

ம்ம்... இடது 2 x, வலது 1... ஒரு தடையா? ஆம், இல்லை! ஒரு ஒற்றுமை என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் போதும் ஏதேனும்எண் பூஜ்ஜியத்திற்கு. ஏதேனும். உங்களுக்கு எது தேவையோ, அதை நாங்கள் போடுகிறோம். எங்களுக்கு இரண்டு தேவை. பொருள்:

இப்போது அவ்வளவுதான். 2 வேர்கள் உள்ளன:

இதுதான் பதில்.

மணிக்கு அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதுஇறுதியில், சில மோசமான வெளிப்பாடு சில நேரங்களில் பெறப்படுகிறது. வகை:

ஏழு முதல், ஒரு டியூஸ் மூலம் ஒரு எளிய பட்டம் வேலை செய்யாது. அவர்கள் உறவினர்கள் அல்ல ... நான் எப்படி இங்கே இருக்க முடியும்? யாரோ குழப்பத்தில் இருக்கலாம்... ஆனால் இந்த தளத்தில் படித்தவர் " மடக்கை என்றால் என்ன?" , சிக்கனமாக மட்டும் புன்னகைத்து, உறுதியான கையால் முற்றிலும் சரியான பதிலை எழுதுங்கள்:

தேர்வில் "பி" பணிகளில் அத்தகைய பதில் இருக்க முடியாது. ஒரு குறிப்பிட்ட எண் தேவை. ஆனால் பணிகளில் "சி" - எளிதாக.

இந்தப் பாடம் மிகவும் பொதுவான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது. முக்கிய ஒன்றை முன்னிலைப்படுத்துவோம்.

நடைமுறை குறிப்புகள்:

1. முதலில், நாம் பார்க்கிறோம் மைதானங்கள்டிகிரி. செய்ய முடியாதா என்று பார்ப்போம் அதே.சுறுசுறுப்பாகப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்ய முயற்சிப்போம் அதிகாரங்கள் கொண்ட நடவடிக்கைகள். x இல்லாத எண்களையும் சக்திகளாக மாற்ற முடியும் என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்!

2. இடது மற்றும் வலதுபுறம் இருக்கும் போது அதிவேக சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு கொண்டு வர முயற்சிக்கிறோம் அதேஎந்த அளவிற்கு எண்கள். நாம் பயன்படுத்த அதிகாரங்கள் கொண்ட நடவடிக்கைகள்மற்றும் காரணியாக்கம்.எண்களில் எதை எண்ணலாம் - நாங்கள் எண்ணுகிறோம்.

3. இரண்டாவது ஆலோசனை வேலை செய்யவில்லை என்றால், மாறி மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கிறோம். இதன் விளைவாக எளிதில் தீர்க்கப்படும் ஒரு சமன்பாடு இருக்கலாம். பெரும்பாலும் - சதுரம். அல்லது பின்னமானது, இது ஒரு சதுரமாகவும் குறைகிறது.

4. அதிவேக சமன்பாடுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, நீங்கள் "பார்வை மூலம்" சில எண்களின் டிகிரிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

வழக்கம் போல், பாடத்தின் முடிவில் நீங்கள் கொஞ்சம் தீர்க்க அழைக்கப்படுகிறீர்கள்.) சொந்தமாக. எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்:

மேலும் கடினம்:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5 x + 1 - 8 = 0

வேர்களின் தயாரிப்புகளைக் கண்டறியவும்:

2 3-x + 2 x = 9

நடந்ததா?

சரி, மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் (இது தீர்க்கப்படுகிறது, இருப்பினும், மனதில் ...):

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

இன்னும் சுவாரஸ்யமானது என்ன? அப்படியானால் இதோ உங்களுக்கு ஒரு மோசமான உதாரணம். அதிகரித்த சிரமத்தை மிகவும் இழுக்கிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில், அனைத்து கணிதப் பணிகளையும் தீர்ப்பதற்கான புத்தி கூர்மை மற்றும் மிகவும் உலகளாவிய விதி சேமிக்கிறது என்பதை நான் சுட்டிக்காட்டுகிறேன்.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ஒரு உதாரணம் எளிமையானது, தளர்வுக்கு):

9 2 x - 4 3 x = 0

மற்றும் இனிப்புக்காக. சமன்பாட்டின் வேர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

ஆம் ஆம்! இது ஒரு கலப்பு வகை சமன்பாடு! இந்த பாடத்தில் நாங்கள் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. அவற்றை என்ன கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், அவை தீர்க்கப்பட வேண்டும்!) இந்த பாடம் சமன்பாட்டை தீர்க்க போதுமானது. சரி, புத்திசாலித்தனம் தேவை ... ஆம், ஏழாவது வகுப்பு உங்களுக்கு உதவும் (இது ஒரு குறிப்பு!).

பதில்கள் (சீரற்ற நிலையில், அரைப்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்பட்டவை):

ஒன்று; 2; 3; நான்கு; தீர்வுகள் இல்லை; 2; -2; -5; நான்கு; 0.

எல்லாம் வெற்றிகரமாக இருக்கிறதா? சிறப்பானது.

ஒரு பிரச்சனை உள்ளது? எந்த பிரச்சினையும் இல்லை! சிறப்புப் பிரிவு 555 இல், இந்த அதிவேக சமன்பாடுகள் அனைத்தும் விரிவான விளக்கங்களுடன் தீர்க்கப்படுகின்றன. என்ன, ஏன், ஏன். மற்றும், நிச்சயமாக, அனைத்து வகையான அதிவேக சமன்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் கூடுதல் மதிப்புமிக்க தகவல் உள்ளது. இவற்றுடன் மட்டுமல்ல.)

கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய கடைசி வேடிக்கையான கேள்வி. இந்த பாடத்தில், நாங்கள் அதிவேக சமன்பாடுகளுடன் வேலை செய்தோம். நான் ஏன் இங்கே ODZ பற்றி ஒரு வார்த்தை கூட சொல்லவில்லை?சமன்பாடுகளில், இது ஒரு மிக முக்கியமான விஷயம், மூலம் ...

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றல் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

அனைத்து புதிய வீடியோ பாடங்களையும் தெரிந்துகொள்ள எங்கள் தளத்தின் youtube சேனலுக்கு.

முதலில், டிகிரிகளின் அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம்.

எண்ணின் தயாரிப்பு அ n முறை தானாகவே நடக்கும், இந்த வெளிப்பாட்டை a … a=a n என்று எழுதலாம்

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

சக்தி அல்லது அதிவேக சமன்பாடுகள்- இவை சமன்பாடுகள், இதில் மாறிகள் சக்திகளில் (அல்லது அடுக்குகள்) உள்ளன, மேலும் அடிப்படை ஒரு எண்ணாகும்.

அதிவேக சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண் 6 அடிப்படை, அது எப்போதும் கீழே உள்ளது, மற்றும் மாறி எக்ஸ்பட்டம் அல்லது அளவு.

அதிவேக சமன்பாடுகளுக்கு இன்னும் பல உதாரணங்களை தருவோம்.
2 x *5=10
16x-4x-6=0

இப்போது அதிவேக சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்?

ஒரு எளிய சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்:

2 x = 2 3

அத்தகைய உதாரணத்தை மனதில் கூட தீர்க்க முடியும். x=3 என்பதைக் காணலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் சமமாக இருக்க, நீங்கள் x க்கு பதிலாக எண் 3 ஐ வைக்க வேண்டும்.
இந்த முடிவை எவ்வாறு எடுக்க வேண்டும் என்பதை இப்போது பார்ப்போம்:

2 x = 2 3
x = 3

இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்க, நாங்கள் அகற்றினோம் அதே மைதானங்கள்(அதாவது, டியூஸ்) மற்றும் மீதமுள்ளவற்றை எழுதினார், இவை பட்டங்கள். நாங்கள் தேடிய விடை கிடைத்தது.

இப்போது எங்கள் தீர்வை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:
1. சரிபார்க்க வேண்டும் அதேவலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் சமன்பாட்டின் அடிப்படைகள். காரணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டால், இந்த உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான விருப்பங்களை நாங்கள் தேடுகிறோம்.
2. அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியான பிறகு, சமன்பட்டம் மற்றும் விளைவாக புதிய சமன்பாடு தீர்க்க.

இப்போது சில எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்போம்:

எளிமையாக ஆரம்பிக்கலாம்.

இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள அடிப்படைகள் எண் 2 க்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது நாம் அடித்தளத்தை நிராகரித்து அவற்றின் டிகிரிகளை சமன் செய்யலாம்.

x+2=4 எளிமையான சமன்பாடு மாறிவிட்டது.
x=4 - 2
x=2
பதில்: x=2

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில், அடிப்படைகள் வேறுபட்டவை என்பதை நீங்கள் காணலாம், இவை 3 மற்றும் 9.

3 3x - 9 x + 8 = 0

தொடங்குவதற்கு, ஒன்பதை வலது பக்கத்திற்கு மாற்றுகிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் அதே தளங்களை உருவாக்க வேண்டும். 9=3 2 என்று நமக்குத் தெரியும். சக்தி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (a n) m = a nm .

3 3x \u003d (3 2) x + 8

நாங்கள் 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16 ஐப் பெறுகிறோம்

3 3x \u003d 3 2x + 16 இப்போது இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள தளங்கள் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் மூன்றிற்கு சமம் என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது அவற்றை நிராகரித்து டிகிரிகளை சமன் செய்யலாம்.

3x=2x+16 எளிய சமன்பாடு கிடைத்தது
3x-2x=16
x=16
பதில்: x=16.

பின்வரும் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

முதலில், நாம் அடிப்படைகளைப் பார்க்கிறோம், அடிப்படைகள் இரண்டு மற்றும் நான்கு வேறுபட்டவை. மற்றும் நாம் அதே இருக்க வேண்டும். (a n) m = a nm சூத்திரத்தின்படி நாம் நான்கு மடங்காக மாற்றுகிறோம்.

4 x = (2 2) x = 2 2x

மேலும் நாங்கள் ஒரு சூத்திரத்தை a n a m = a n + m ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

சமன்பாட்டில் சேர்க்கவும்:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

அதே காரணங்களுக்காக நாங்கள் ஒரு உதாரணம் கொடுத்தோம். ஆனால் மற்ற எண்கள் 10 மற்றும் 24 நமக்கு இடையூறாக உள்ளன, அவற்றை என்ன செய்வது? நீங்கள் உற்று நோக்கினால், இடது பக்கத்தில் நாம் 2 2x ஐ மீண்டும் செய்வதை நீங்கள் காணலாம், இங்கே பதில் உள்ளது - அடைப்புக்குறிக்குள் 2 2x ஐ வைக்கலாம்:

2 2x (2 4 - 10) = 24

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

முழு சமன்பாட்டையும் 6 ஆல் வகுக்கிறோம்:

4=2 2 என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்:

2 2x \u003d 2 2 அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, அவற்றை நிராகரித்து டிகிரிகளை சமன் செய்யவும்.
2x \u003d 2 எளிமையான சமன்பாடாக மாறியது. நாம் அதை 2 ஆல் வகுக்கிறோம், நாம் பெறுகிறோம்
x = 1
பதில்: x = 1.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

9 x - 12*3 x +27= 0

மாற்றுவோம்:
9 x = (3 2) x = 3 2x

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

அடிப்படைகள் நமக்கு ஒரே மாதிரியானவை, மூன்றுக்கு சமம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், முதல் மும்மடங்கு இரண்டாவது (வெறும் x) ஐ விட இரண்டு மடங்கு (2x) பட்டம் பெற்றிருப்பதைக் காணலாம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் முடிவு செய்யலாம் மாற்று முறை. சிறிய பட்டம் கொண்ட எண் பின்வருவனவற்றால் மாற்றப்படுகிறது:

பிறகு 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

t உடன் சமன்பாட்டில் அனைத்து டிகிரிகளையும் x உடன் மாற்றுகிறோம்:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
நாம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். நாங்கள் பாகுபாடு மூலம் தீர்க்கிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3

மாறிக்கு திரும்பு எக்ஸ்.

நாங்கள் t 1 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம்:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

அது,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

ஒரு வேர் கிடைத்தது. t 2 இலிருந்து இரண்டாவது ஒன்றைத் தேடுகிறோம்:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
பதில்: x 1 \u003d 2; x 2 = 1.

தளத்தில் நீங்கள் ஆர்வமுள்ள கேள்விகளைக் கேட்க உதவ முடிவு செய்யுங்கள் என்ற பிரிவில், நாங்கள் உங்களுக்கு நிச்சயமாக பதிலளிப்போம்.

ஒரு குழுவில் சேரவும்

எனது வார்த்தைகளுக்கு பயப்பட வேண்டாம், நீங்கள் ஏற்கனவே 7 ஆம் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் படித்தபோது இந்த முறையை எதிர்கொண்டீர்கள்.

உதாரணமாக, உங்களுக்கு தேவைப்பட்டால்:

குழுவாக்குவோம்: முதல் மற்றும் மூன்றாவது சொற்கள், அதே போல் இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது.

முதல் மற்றும் மூன்றாவது சதுரங்களின் வேறுபாடு என்பது தெளிவாகிறது:

இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது மூன்று பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது:

அசல் வெளிப்பாடு இதற்குச் சமம்:

பொதுவான காரணியை எங்கு எடுப்பது என்பது இனி கடினமாக இருக்காது:

இதன் விளைவாக,

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது தோராயமாக இப்படித்தான் செயல்படுவோம்: விதிமுறைகளுக்கு இடையே “பொதுவானது” என்பதைத் தேடுங்கள் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து வெளியே எடுக்கவும், சரி, பின்னர் - என்ன வந்தாலும், நாங்கள் அதிர்ஷ்டசாலி என்று நான் நம்புகிறேன் =))

எடுத்துக்காட்டு #14

வலதுபுறம் ஏழு சக்தியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது (நான் சரிபார்த்தேன்!) மற்றும் இடதுபுறத்தில் - கொஞ்சம் சிறந்தது ...

நீங்கள், நிச்சயமாக, முதல் தவணையிலிருந்து இரண்டாவது தவணையின் காரணியை "துண்டிக்கலாம்", பின்னர் நீங்கள் பெற்றதைக் கையாளலாம், ஆனால் உங்களுடன் மிகவும் விவேகத்துடன் செயல்படுவோம்.

"தேர்வு" மூலம் தவிர்க்க முடியாமல் உருவாகும் பின்னங்களை நான் சமாளிக்க விரும்பவில்லை, எனவே நான் சகித்துக்கொள்வது நல்லது அல்லவா?

பின்னர் எனக்கு பின்னங்கள் இருக்காது: அவர்கள் சொல்வது போல், ஓநாய்கள் இரண்டும் நிரம்பியுள்ளன, செம்மறி ஆடுகள் பாதுகாப்பாக உள்ளன:

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுங்கள்.

மாயாஜாலமாக, மாயமாக, அது மாறிவிடும் (ஆச்சரியப்படும் விதமாக, நாம் வேறு என்ன எதிர்பார்க்க முடியும்?).

இந்த காரணி மூலம் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் குறைக்கிறோம். நாம் பெறுகிறோம்: எங்கே.

இங்கே மிகவும் சிக்கலான உதாரணம் (கொஞ்சம், உண்மையில்):

இதோ பிரச்சனை! எங்களுக்கு இங்கே பொதுவான கருத்து இல்லை!

இப்போது என்ன செய்வது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை.

நம்மால் முடிந்ததைச் செய்வோம்: முதலில், "நான்குகளை" ஒரு திசையிலும், "ஃபைவ்ஸ்" மறுபுறத்திலும் நகர்த்துவோம்:

இப்போது இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள "பொதுவை" எடுத்துக்கொள்வோம்:

அதற்கென்ன இப்பொழுது?

இப்படிப்பட்ட முட்டாள்தனமான குழுவினால் என்ன பலன்? முதல் பார்வையில், அது தெரியவில்லை, ஆனால் ஆழமாகப் பார்ப்போம்:

சரி, இப்போது அதை உருவாக்குவோம், இதனால் இடதுபுறத்தில் c என்ற வெளிப்பாடு மட்டுமே இருக்கும், வலதுபுறத்தில் - மற்ற அனைத்தும்.

நாம் எப்படி அதை செய்ய முடியும்?

மற்றும் இங்கே எப்படி: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் முதலில் வகுக்கவும் (எனவே வலதுபுறத்தில் உள்ள அடுக்குகளை அகற்றுவோம்), பின்னர் இரு பக்கங்களையும் வகுக்கவும் (எனவே இடதுபுறத்தில் உள்ள எண் காரணியை அகற்றுவோம்).

இறுதியாக நாம் பெறுகிறோம்:

நம்பமுடியாதது!

இடதுபுறத்தில் நமக்கு ஒரு வெளிப்பாடு உள்ளது, வலதுபுறம் - வெறும்.

பின்னர் நாங்கள் உடனடியாக முடிவு செய்கிறோம்

எடுத்துக்காட்டு #15

அவரது சுருக்கமான தீர்வை நான் தருகிறேன் (உண்மையில் விளக்குவதற்கு கவலைப்படவில்லை), தீர்வின் அனைத்து "நுணுக்கங்களையும்" நீங்களே கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்.

இப்போது மூடப்பட்ட பொருளின் இறுதி ஒருங்கிணைப்பு.

பின்வரும் 7 பணிகளை சுயாதீனமாக தீர்க்கவும் (பதில்களுடன்)

1. அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்துக் கொள்வோம்:
2. படிவத்தில் முதல் வெளிப்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறோம்: , இரு பகுதிகளையும் பிரித்து அதைப் பெறுங்கள்
3. , பின்னர் அசல் சமன்பாடு படிவமாக மாற்றப்படுகிறது: சரி, இப்போது ஒரு குறிப்பு - நீங்களும் நானும் ஏற்கனவே இந்த சமன்பாட்டை எங்கே தீர்த்துவிட்டோம் என்று பாருங்கள்!
4. எப்படி, எப்படி, ஆ, சரி, பின்னர் இரு பகுதிகளையும் பிரித்து, எளிமையான அதிவேக சமன்பாட்டைப் பெறுவீர்கள்.
5. அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே எடுக்கவும்.
6. அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே எடுக்கவும்.

வெளிப்பாடு சமன்பாடுகள். சராசரி நிலை

முதல் கட்டுரையைப் படித்த பிறகு, அது கூறியது என்று கருதுகிறேன் அதிவேக சமன்பாடுகள் என்றால் என்ன மற்றும் அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது, எளிமையான உதாரணங்களைத் தீர்க்க தேவையான குறைந்தபட்ச அறிவை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளீர்கள்.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு முறையை இப்போது பகுப்பாய்வு செய்வேன், இது ...

ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான முறை (அல்லது மாற்றீடு)

அதிவேக சமன்பாடுகள் (மற்றும் சமன்பாடுகள் மட்டுமல்ல) என்ற தலைப்பில் பெரும்பாலான "கடினமான" சிக்கல்களை அவர் தீர்க்கிறார்.

இந்த முறை ஒன்று மிகவும் பொதுவாக நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.முதலில், நீங்கள் தலைப்பைப் பற்றி நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன்.

பெயரிலிருந்து நீங்கள் ஏற்கனவே புரிந்துகொண்டது போல, இந்த முறையின் சாராம்சம், அத்தகைய மாறியின் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துவதாகும், உங்கள் அதிவேக சமன்பாடு நீங்கள் ஏற்கனவே எளிதாக தீர்க்கக்கூடிய ஒன்றாக மாறும்.

இந்த "எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டை" தீர்த்த பிறகு உங்களுக்கு எஞ்சியிருப்பது "தலைகீழ் மாற்றீடு" செய்வதுதான்: அதாவது, மாற்றப்பட்டதிலிருந்து மாற்றியமைக்கப்பட்டதற்குத் திரும்புவது.

நாம் இப்போது சொன்னதை மிக எளிய உதாரணத்துடன் விளக்குவோம்:

எடுத்துக்காட்டு 16. எளிய மாற்று முறை

இந்த சமன்பாடு தீர்க்கப்படுகிறது "எளிய மாற்று", கணிதவியலாளர்கள் அதை இழிவாக அழைக்கிறார்கள்.

உண்மையில், இங்கே மாற்றீடு மிகவும் வெளிப்படையானது. என்று தான் பார்க்க வேண்டும்

பின்னர் அசல் சமன்பாடு மாறும்:

எப்படி என்பதை நாம் கூடுதலாக கற்பனை செய்தால், அதை மாற்றுவது அவசியம் என்பது தெளிவாகிறது ...

நிச்சயமாக, .

பின்னர் என்ன அசல் சமன்பாடு ஆகும்? மற்றும் இங்கே என்ன:

அதன் வேர்களை நீங்களே எளிதாகக் கண்டறியலாம்:

நாம் இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும்?

அசல் மாறிக்கு திரும்ப வேண்டிய நேரம் இது.

நான் என்ன சேர்க்க மறந்துவிட்டேன்?

அதாவது: ஒரு குறிப்பிட்ட பட்டத்தை புதிய மாறியுடன் மாற்றும் போது (அதாவது, ஒரு வகையை மாற்றும் போது), நான் ஆர்வமாக இருப்பேன் நேர்மறை வேர்கள் மட்டுமே!

ஏன் என்று நீங்களே எளிதாக பதிலளிக்கலாம்.

எனவே, நாங்கள் உங்களிடம் ஆர்வம் காட்டவில்லை, ஆனால் இரண்டாவது ரூட் எங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது:

அப்புறம் எங்கே.

பதில்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, முந்தைய உதாரணத்தில், மாற்று எங்கள் கைகளை கேட்கும். துரதிருஷ்டவசமாக, இது எப்போதும் வழக்கு அல்ல.

இருப்பினும், நேராக சோகத்திற்குச் செல்லாமல், மிகவும் எளிமையான மாற்றுடன் இன்னும் ஒரு உதாரணத்தைப் பயிற்சி செய்வோம்

எடுத்துக்காட்டு 17. எளிய மாற்று முறை

பெரும்பாலும் மாற்றுவது அவசியமாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது (இது எங்கள் சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள சக்திகளில் மிகச் சிறியது).

இருப்பினும், மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், எங்கள் சமன்பாடு அதற்கு "தயாரிக்கப்பட வேண்டும்", அதாவது: , .

நீங்கள் மாற்றலாம், இதன் விளைவாக நான் பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுவேன்:

ஓ திகில்: அதன் தீர்வுக்கான முற்றிலும் பயங்கரமான சூத்திரங்களைக் கொண்ட ஒரு கன சமன்பாடு (பொதுவாகப் பேசினால்).

ஆனால் உடனடியாக விரக்தியடையாமல், நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று சிந்தித்துப் பாருங்கள்.

ஏமாற்றுவதை நான் பரிந்துரைக்கிறேன்: "அழகான" பதிலைப் பெறுவதற்கு, மூன்றின் சில சக்திகளின் வடிவத்தில் நாம் பெற வேண்டும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம் (அது ஏன், ஆம்?).

நமது சமன்பாட்டின் ஒரு மூலத்தையாவது யூகிக்க முயற்சிப்போம் (நான் மூன்றின் சக்திகளிலிருந்து யூகிக்க ஆரம்பிக்கிறேன்).

முதல் யூகம். ஒரு வேர் அல்ல. அய்யோ அய்யோ...

.
இடது பக்கம் சமம்.
வலது பகுதி:!

அங்கு உள்ளது! முதல் வேர் யூகித்தது. இப்போது விஷயங்கள் எளிதாகிவிடும்!

"மூலை" பிரிவு திட்டம் பற்றி தெரியுமா? நிச்சயமாக உங்களுக்குத் தெரியும், நீங்கள் ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுக்கும் போது அதைப் பயன்படுத்துவீர்கள்.

ஆனால் பல்லுறுப்புக்கோவைகளிலும் இதைச் செய்யலாம் என்பது சிலருக்குத் தெரியும்.

ஒரு அற்புதமான தேற்றம் உள்ளது:

எனது சூழ்நிலைக்கு பொருந்தக்கூடியது, மீதியின்றி வகுபடக்கூடியது எது என்பதை அது சொல்கிறது.

பிரிவு எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது? அது எப்படி:

நான் எந்த மோனோமியலைப் பெருக்க வேண்டும் என்பதைப் பார்க்கிறேன்

அது தெளிவாக உள்ளது, பின்னர்:

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டிலிருந்து நான் கழிக்கிறேன், நான் பெறுகிறேன்:

இப்போது, ​​நான் எதைப் பெற பெருக்க வேண்டும்?

அன்று, நான் பெறுவேன் என்பது தெளிவாகிறது:

அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை மீதமுள்ள ஒன்றிலிருந்து மீண்டும் கழிக்கவும்:

சரி, கடைசி படி, நான் பெருக்கி, மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டிலிருந்து கழிக்கிறேன்:

ஹூரே, பிரிவு முடிந்தது! நாங்கள் தனிப்பட்ட முறையில் என்ன சேகரித்தோம்?

தன்னால்:.

அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் பின்வரும் விரிவாக்கத்தைப் பெற்றோம்:

இரண்டாவது சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

இது வேர்களைக் கொண்டுள்ளது:

பின்னர் அசல் சமன்பாடு:

மூன்று வேர்கள் உள்ளன:

நிச்சயமாக, கடைசி மூலத்தை நிராகரிக்கிறோம், ஏனெனில் அது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது.

தலைகீழ் மாற்றத்திற்குப் பிறகு முதல் இரண்டு நமக்கு இரண்டு வேர்களைக் கொடுக்கும்:

பதில்:..

இந்த உதாரணத்தை சொல்லி உங்களை பயமுறுத்த நான் நினைக்கவில்லை!

மாறாக, மாறாக, எங்களிடம் மிகவும் எளிமையான மாற்றீடு இருந்தபோதிலும், அது மிகவும் சிக்கலான சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது, அதற்கான தீர்வுக்கு எங்களிடமிருந்து சில சிறப்புத் திறன்கள் தேவை என்பதைக் காட்ட நான் புறப்பட்டேன்.

சரி, யாரும் இதிலிருந்து விடுபடவில்லை. ஆனால் இந்த வழக்கில் மாற்றம் மிகவும் தெளிவாக இருந்தது.

எடுத்துக்காட்டு #18 (குறைவான வெளிப்படையான மாற்றுடன்)

நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என்பது தெளிவாக இல்லை: பிரச்சனை என்னவென்றால், எங்கள் சமன்பாட்டில் இரண்டு வெவ்வேறு தளங்கள் உள்ளன, மேலும் ஒரு தளத்தை எந்த (நியாயமான, இயற்கையான) அளவிற்கு உயர்த்துவதன் மூலம் மற்றொன்றிலிருந்து பெற முடியாது.

இருப்பினும், நாம் என்ன பார்க்கிறோம்?

இரண்டு தளங்களும் அடையாளத்தில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன, மேலும் அவற்றின் தயாரிப்பு ஒன்றுக்கு சமமான சதுரங்களின் வித்தியாசம்:

வரையறை:

எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் அடிப்படைகளாக இருக்கும் எண்கள் இணைந்தவை.

அந்த வழக்கில், புத்திசாலித்தனமான நடவடிக்கை இருக்கும் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் இணை எண்ணால் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஆன், பின்னர் சமன்பாட்டின் இடது பக்கம் சமமாகவும், வலது பக்கமாகவும் மாறும்.

நாங்கள் மாற்றீடு செய்தால், உங்களுடன் எங்களின் அசல் சமன்பாடு இப்படி மாறும்:

அதன் வேர்கள், ஆனால் அதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால், நாம் அதைப் பெறுகிறோம்.

பதில்:,.

ஒரு விதியாக, பெரும்பாலான "பள்ளி" அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க மாற்று முறை போதுமானது.

சிக்கலான நிலையின் பின்வரும் பணிகள் தேர்வு விருப்பங்களிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன.

தேர்வு விருப்பங்களில் இருந்து சிக்கலான மூன்று பணிகள்

இந்த உதாரணங்களை நீங்களே தீர்க்கும் அளவுக்கு நீங்கள் ஏற்கனவே கல்வியறிவு பெற்றிருக்கிறீர்கள். தேவையான மாற்று மட்டும் தருகிறேன்.

1. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:
2. சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும்:
3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: . இந்த சமன்பாட்டின் அனைத்து வேர்களையும் பிரிவைக் கண்டறியவும்:

இப்போது சில விரைவான விளக்கங்கள் மற்றும் பதில்களுக்கு:

எடுத்துக்காட்டு #19

இங்கே மற்றும் என்பதை கவனத்தில் கொண்டால் போதுமானது.

பின்னர் அசல் சமன்பாடு இதற்கு சமமாக இருக்கும்:

இந்த சமன்பாடு மாற்றுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது

பின்வரும் கணக்கீடுகளை நீங்களே செய்யுங்கள்.

முடிவில், உங்கள் பணி எளிமையான முக்கோணவியல் (சைன் அல்லது கொசைனைப் பொறுத்து) தீர்க்கப்படும். அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகளின் தீர்வை மற்ற பிரிவுகளில் விவாதிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு #20

இங்கே நீங்கள் மாற்று இல்லாமல் கூட செய்யலாம் ...

சப்ட்ராஹெண்டை வலப்புறமாக நகர்த்தி, இரண்டு அடிப்படைகளையும் இரண்டு சக்திகள் மூலம் வழங்கினால் போதும்: பின்னர் உடனடியாக இருபடிச் சமன்பாட்டிற்குச் செல்லவும்.

எடுத்துக்காட்டு #21

இது மிகவும் தரமான முறையில் தீர்க்கப்படுகிறது: எப்படி என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்.

பின்னர், நாம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: பின்னர்,

மடக்கை என்றால் என்ன என்று உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியுமா? இல்லையா? பின்னர் அவசரமாக தலைப்பைப் படியுங்கள்!

முதல் ரூட், வெளிப்படையாக, பிரிவுக்கு சொந்தமானது அல்ல, இரண்டாவது புரிந்துகொள்ள முடியாதது!

ஆனால் மிக விரைவில் கண்டுபிடிப்போம்!

அப்போதிருந்து (இது மடக்கையின் சொத்து!)

இரண்டு பகுதிகளிலிருந்தும் கழிக்கவும், பிறகு நாம் பெறுகிறோம்:

இடது பக்கத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

இருபுறமும் பெருக்கவும்:

பின்னர் பெருக்க முடியும்

பின்னர் ஒப்பிடுவோம்:

அப்போதிருந்து:

பின்னர் இரண்டாவது வேர் விரும்பிய இடைவெளிக்கு சொந்தமானது

பதில்:

நீங்கள் பார்ப்பது போல், அதிவேக சமன்பாடுகளின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு மடக்கைகளின் பண்புகள் பற்றிய ஆழமான அறிவு தேவை., எனவே அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும்போது முடிந்தவரை கவனமாக இருக்குமாறு நான் உங்களுக்கு அறிவுறுத்துகிறேன்.

உங்களுக்குத் தெரியும், கணிதத்தில் எல்லாம் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது!

எனது கணித ஆசிரியர் சொல்வது போல்: "வரலாற்றைப் போல ஒரே இரவில் கணிதத்தைப் படிக்க முடியாது."

ஒரு விதியாக, அனைத்து அதிகரித்த அளவிலான சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உள்ள சிரமம் துல்லியமாக சமன்பாட்டின் வேர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும்.

மற்றொரு நடைமுறை உதாரணம்...

எடுத்துக்காட்டு 22

சமன்பாடு மிகவும் எளிமையாக தீர்க்கப்பட்டது என்பது தெளிவாகிறது.

மாற்றீடு செய்த பிறகு, எங்கள் அசல் சமன்பாட்டை பின்வருவனவற்றிற்கு குறைக்கிறோம்:

முதலில், கருத்தில் கொள்வோம் முதல் வேர்.

ஒப்பிடு மற்றும்: முதல், பின்னர். (மடக்கை செயல்பாட்டின் சொத்து, at).

அப்படியானால் முதல் வேர் நம் இடைவெளிக்கும் சொந்தமில்லை என்பது தெளிவாகிறது.

இப்போது இரண்டாவது வேர்: . (செயல்பாடு அதிகரித்து வருவதால்) என்பது தெளிவாகிறது.

ஒப்பிடுவதற்கு இது உள்ளது

அப்போதிருந்து, அதே நேரத்தில்.

எனவே, நான் இடையே "ஒரு ஆப்பு ஓட்ட" முடியும்.

இந்த ஆப்பு ஒரு எண்.

முதல் வெளிப்பாடு குறைவாக உள்ளது மற்றும் இரண்டாவது பெரியது.

பின்னர் இரண்டாவது வெளிப்பாடு முதல் விட அதிகமாக உள்ளது மற்றும் ரூட் இடைவெளிக்கு சொந்தமானது.

பதில்: .

முடிவில், மாற்றீடு தரமற்றதாக இருக்கும் சமன்பாட்டின் மற்றொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு #23 (தரமற்ற மாற்றுடன் கூடிய சமன்பாடு!)

நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும் என்பதை இப்போதே தொடங்குவோம், என்ன - கொள்கையளவில், உங்களால் முடியும், ஆனால் அதைச் செய்யாமல் இருப்பது நல்லது.

இது சாத்தியம் - மூன்று, இரண்டு மற்றும் ஆறு சக்திகள் மூலம் அனைத்தையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது.

அது எங்கு செல்கிறது?

ஆம், மற்றும் எதற்கும் வழிவகுக்காது: டிகிரிகளின் ஹாட்ஜ்பாட்ஜ், அவற்றில் சில விடுபட மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.

பிறகு என்ன தேவை?

என்பதை கவனத்தில் கொள்வோம் அ

அது நமக்கு என்ன தரும்?

இந்த எடுத்துக்காட்டின் தீர்வை மிகவும் எளிமையான அதிவேக சமன்பாட்டின் தீர்வாக நாம் குறைக்க முடியும் என்பதும் உண்மை!

முதலில், நமது சமன்பாட்டை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதுவோம்:

இப்போது விளைந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிக்கிறோம்:

யுரேகா! இப்போது நாம் மாற்றலாம், நாம் பெறுகிறோம்:

சரி, இப்போது ஆர்ப்பாட்டத்திற்கான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது உங்கள் முறை, நீங்கள் வழிதவறாமல் இருக்க அவர்களுக்கு சுருக்கமான கருத்துக்களை மட்டுமே தருகிறேன்! நல்ல அதிர்ஷ்டம்!

எடுத்துக்காட்டு #24

மிகவும் கடினமானது!

இங்கே ஒரு மாற்றீட்டைப் பார்ப்பது ஓ, எவ்வளவு அசிங்கமாக இருக்கிறது! இருப்பினும், இந்த உதாரணத்தை பயன்படுத்தி முழுமையாக தீர்க்க முடியும் முழு சதுரத்தின் தேர்வு.

அதைத் தீர்க்க, பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது:

எனவே உங்கள் மாற்று இதோ:

(இங்கே, எங்களின் பதிலாக, எதிர்மறை மூலத்தை எங்களால் நிராகரிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க!!! ஏன், நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள்?)

இப்போது, ​​உதாரணத்தைத் தீர்க்க, நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளை தீர்க்க வேண்டும்:

அவை இரண்டும் "நிலையான மாற்றீடு" மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன (ஆனால் ஒரு உதாரணத்தில் இரண்டாவது!)

எடுத்துக்காட்டு #25

2. அதைக் கவனித்து, மாற்றீடு செய்யுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு #26

3. எண்ணை காபிரைம் காரணிகளாக விரிவுபடுத்தி அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு #27

4. பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை (அல்லது நீங்கள் விரும்பினால்) பிரித்து மாற்று அல்லது.

எடுத்துக்காட்டு #28

5. எண்கள் மற்றும் இணைந்தவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

லாக்கரிஃப்மிங் முறையின் மூலம் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு. மேம்பட்ட நிலை

கூடுதலாக, மற்றொரு வழியைப் பார்ப்போம் - மடக்கை முறை மூலம் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

இந்த முறையின் மூலம் அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வு மிகவும் பிரபலமானது என்று என்னால் கூற முடியாது, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே அது நமது சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வுக்கு வழிவகுக்கும்.

"" என்று அழைக்கப்படுவதைத் தீர்க்க குறிப்பாக பெரும்பாலும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. கலப்பு சமன்பாடுகள்': அதாவது, பல்வேறு வகையான செயல்பாடுகள் உள்ளவை.

எடுத்துக்காட்டு #29

பொதுவான வழக்கில், இரு பகுதிகளின் மடக்கையை (உதாரணமாக, அடிப்படை மூலம்) எடுத்து மட்டுமே தீர்க்க முடியும், இதில் அசல் சமன்பாடு பின்வருவனவாக மாறும்:

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

மடக்கை செயல்பாட்டின் ODZ இல் மட்டுமே நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம் என்பது தெளிவாகிறது.

இருப்பினும், இது மடக்கையின் ODZ இலிருந்து மட்டுமல்ல, மற்றொரு காரணத்திற்காகவும் பின்பற்றப்படுகிறது.

எது என்று யூகிக்க உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது என்று நினைக்கிறேன்.

நமது சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை அடித்தளத்திற்கு எடுத்துக்கொள்வோம்:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எங்கள் அசல் சமன்பாட்டின் மடக்கையை விரைவாக எடுத்து சரியான (மற்றும் அழகான!) பதில்.

இன்னும் ஒரு உதாரணத்துடன் பயிற்சி செய்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு #30

இங்கேயும் கவலைப்பட ஒன்றுமில்லை: சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை அடித்தளத்தின் அடிப்படையில் எடுத்துக்கொள்கிறோம், பிறகு நாம் பெறுகிறோம்:

மாற்றீடு செய்வோம்:

இருப்பினும், நாங்கள் எதையாவது தவறவிட்டோம்! நான் எங்கே தவறு செய்தேன் என்பதை கவனித்தீர்களா? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னர்:

தேவையை பூர்த்தி செய்யாதது (அது எங்கிருந்து வந்தது என்று சிந்தியுங்கள்!)

பதில்:

கீழே உள்ள அதிவேக சமன்பாடுகளின் தீர்வை எழுத முயற்சிக்கவும்:

இப்போது இதன் மூலம் உங்கள் தீர்வைச் சரிபார்க்கவும்:

எடுத்துக்காட்டு #31

இரண்டு பகுதிகளின் மடக்கையை அடித்தளத்திற்கு எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

(இரண்டாவது ரூட் மாற்றினால் நமக்குப் பொருந்தாது)

எடுத்துக்காட்டு #32

தளத்திற்கான மடக்கை:

விளைந்த வெளிப்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்திற்கு மாற்றுவோம்:

வெளிப்பாடு சமன்பாடுகள். சுருக்கமான விளக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரம்

அதிவேக சமன்பாடு

வகை சமன்பாடு:

அழைக்கப்பட்டது எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு.

பட்டம் பண்புகள்

தீர்வு அணுகுமுறைகள்

• அதே தளத்திற்கு குறைப்பு
• அதே அடுக்குக்கு குறைப்பு
• மாறி மாற்று
• வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கி மேலே உள்ளவற்றில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும்.

மீண்டும் முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சி தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் முழு அளவைக் குறிக்காது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடம் வகை

: "அதிவேக சமன்பாடுகள் மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகள்" என்ற தலைப்பில் அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் சிக்கலான பயன்பாடு பற்றிய பாடம்.

பாடம் இலக்குகள்.

பயிற்சிகள்:

"அதிவேக சமன்பாடுகள், அவற்றின் தீர்வுகள்" என்ற தலைப்பின் முக்கிய பொருளை மீண்டும் மற்றும் முறைப்படுத்தவும்; பல்வேறு வகைகளின் அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் பொருத்தமான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை ஒருங்கிணைக்க; தேர்வுக்கான தயாரிப்பு.

வளரும்:

மாணவர்களின் தர்க்கரீதியான மற்றும் துணை சிந்தனையை உருவாக்குதல்; அறிவின் சுயாதீன பயன்பாட்டின் திறனை மேம்படுத்துவதற்கு.

கல்வி:

சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் நோக்கம், கவனம் மற்றும் துல்லியத்தை வளர்ப்பது.

உபகரணங்கள்:

கணினி மற்றும் மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர்.

பாடம் பயன்படுத்துகிறது தகவல் தொழில்நுட்பம் : பாடத்திற்கான வழிமுறை ஆதரவு - மைக்ரோசாஃப்ட் பவர் பாயிண்டில் விளக்கக்காட்சி.

வகுப்புகளின் போது

ஒவ்வொரு திறமையும் கடின உழைப்புடன் வருகிறது.

நான். பாடத்தின் இலக்கை அமைத்தல்(ஸ்லைடு எண் 2 )

இந்த பாடத்தில், "அதிவேக சமன்பாடுகள், அவற்றின் தீர்வுகள்" என்ற தலைப்பை சுருக்கி பொதுமைப்படுத்துவோம். இந்த தலைப்பில் வெவ்வேறு ஆண்டுகளின் தேர்வின் பொதுவான பணிகளைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம்.

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான பணிகளை USE பணிகளின் எந்தப் பகுதியிலும் காணலாம். பகுதியில்" AT" பொதுவாக எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்க முன்மொழிகிறது. பகுதியில்" " நீங்கள் மிகவும் சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளை சந்திக்க முடியும், இதன் தீர்வு பொதுவாக பணியின் நிலைகளில் ஒன்றாகும்.

உதாரணத்திற்கு ( ஸ்லைடு எண் 3 ).

• யூஸ் - 2007

பி 4 - வெளிப்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கண்டறியவும் x ஒய், எங்கே ( எக்ஸ்; மணிக்கு) அமைப்பின் தீர்வு:

• யூஸ் - 2008

பி 1 - சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

a) எக்ஸ் 6 3எக்ஸ் – 36 6 3எக்ஸ் = 0;

b) 4 எக்ஸ் +1 + 8 4எக்ஸ்= 3.

• யூஸ் - 2009

பி 4 - வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் x + y, எங்கே ( எக்ஸ்; மணிக்கு) அமைப்பின் தீர்வு:

• யூஸ் - 2010

– சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 7 எக்ஸ்– 2 = 49. - சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும்: 4 எக்ஸ் 2 + 3எக்ஸ் – 2 - 0,5 2x2 + 2எக்ஸ் – 1 = 0. - சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

II. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல். மீண்டும் மீண்டும்

(ஸ்லைடுகள் #4 - 6 வகுப்பு விளக்கக்காட்சிகள்)

திரை காட்டப்பட்டுள்ளது கோட்பாட்டு பொருளின் குறிப்பு சுருக்கம் இந்த தலைப்பில்.

பின்வரும் கேள்விகள் விவாதிக்கப்படுகின்றன:

1. என்ன சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன குறிப்பானதா?
2. அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கிய வழிகளைக் குறிப்பிடவும். அவற்றின் வகைகளின் உதாரணங்களைக் கொடுங்கள் ( ஸ்லைடு எண் 4 )

(ஒவ்வொரு முறைக்கும் முன்மொழியப்பட்ட சமன்பாடுகளை சுயமாக தீர்க்கவும் மற்றும் ஸ்லைடைப் பயன்படுத்தி சுய-சோதனை செய்யவும்)

3. படிவத்தின் எளிய அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க என்ன தேற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: மற்றும் f(x) = a g(x) ?
4. அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கு வேறு என்ன முறைகள் உள்ளன? ( ஸ்லைடு எண் 5 )

• காரணியாக்குதல் முறை
(உடன் கூடிய அதிகாரங்களின் பண்புகளின் அடிப்படையில் அதே அடிப்படைகள், வரவேற்பு: குறைந்த காட்டி கொண்ட பட்டம் அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கப்பட்டது).
• ஒரே மாதிரியான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு அதிவேக வெளிப்பாட்டின் மூலம் வகுத்தல் (பெருக்கல்) பெறுதல்
.

• அறிவுரை:

அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​முதலில் மாற்றங்களைச் செய்வது பயனுள்ளது, சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளிலும் ஒரே அடிப்படைகளைக் கொண்ட பட்டங்களைப் பெறுகிறது.

1. கடைசி இரண்டு முறைகளுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, பின்னர் கருத்துகள்

(ஸ்லைடு எண் 6 ).

. 4 எக்ஸ்+ 1 – 2 4 எக்ஸ்– 2 = 124, 4 எக்ஸ்– 2 (4 3 - 2) = 124, 4 எக்ஸ்– 2 62 = 124,

4 எக்ஸ்– 2 = 2, 4 எக்ஸ்– 2 = 4 0,5 , எக்ஸ்– 2 = 0,5, x = 2,5 .

2 2 2x – 3 2 எக்ஸ் 5எக்ஸ் - 5 5 2எக்ஸ்= 0¦: 5 2 எக்ஸ் 0,

2 (2/5) 2x - 3 (2/5) எக்ஸ் - 5 = 0,

t = (2/5) x, டி > 0, 2டி 2 - 3t- 5 = 0,டி= -1(?...), t = 5/2; 5/2 = (2/5) x, எக்ஸ்= ?...

III. 2010 யூஎஸ்இ பணிகளைத் தீர்ப்பது

ஸ்லைடு எண் 3 இல் பாடத்தின் தொடக்கத்தில் முன்மொழியப்பட்ட பணிகளை மாணவர்கள் சுயாதீனமாக தீர்க்கிறார்கள், தீர்வுக்கான வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி, விளக்கக்காட்சியைப் பயன்படுத்தி அவர்களின் முடிவெடுக்கும் செயல்முறை மற்றும் பதில்களை சரிபார்க்கவும் ( ஸ்லைடு எண் 7) வேலையின் செயல்பாட்டில், தீர்வுக்கான விருப்பங்கள் மற்றும் முறைகள் விவாதிக்கப்படுகின்றன, தீர்வில் சாத்தியமான பிழைகளுக்கு கவனம் செலுத்தப்படுகிறது.

: அ) 7 எக்ஸ்– 2 = 49, b) (1/6) 12 - 7 x = 36. பதில்: a) எக்ஸ்= 4, b) எக்ஸ் = 2. : 4 எக்ஸ் 2 + 3எக்ஸ் – 2 - 0,5 2x2 + 2எக்ஸ்- 1 \u003d 0. (நீங்கள் 0.5 \u003d 4 - 0.5 ஐ மாற்றலாம்)

தீர்வு. ,

எக்ஸ் 2 + 3எக்ஸ் – 2 = -எக்ஸ் 2 - 4எக்ஸ் + 0,5 …

பதில்: எக்ஸ்= -5/2, எக்ஸ் = 1/2.

: 5 5 டி.ஜி ஒய்+ 4 = 5 -டிஜி ஒய், காஸ் ஒய்< 0.

முடிவுக்கான பரிந்துரை

. 5 5 டி.ஜி ஒய்+ 4 = 5 -டிஜி ஒய்¦ 5 டி.ஜி ஒய் 0,

5 5 2 கிராம் ஒய்+ 4 5 டி.ஜி y- 1 = 0. விடுங்கள் எக்ஸ்= 5 டிஜி ஒய் , …

5 டி.ஜி ஒய் = -1 (?...), 5 டி.ஜி y= 1/5.

டிஜி முதல் ஒய்= -1 மற்றும் காஸ் ஒய்< 0, பின்னர் மணிக்கு II ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டு

பதில்: மணிக்கு= 3/4 + 2கே, கே என்.

IV. ஒயிட்போர்டு ஒத்துழைப்பு

உயர் மட்ட கற்றலின் பணி கருதப்படுகிறது - ஸ்லைடு எண் 8. இந்த ஸ்லைடின் உதவியுடன், ஆசிரியருக்கும் மாணவர்களுக்கும் இடையே ஒரு உரையாடல் உள்ளது, இது தீர்வின் வளர்ச்சிக்கு பங்களிக்கிறது.

- எந்த அளவுருவில் அ சமன்பாடு 2 2 எக்ஸ் – 3 2 எக்ஸ் + அ 2 – 4அ= 0 க்கு இரண்டு வேர்கள் உள்ளதா?

விடுங்கள் டி= 2 எக்ஸ், எங்கே டி > 0 . நாம் பெறுகிறோம் டி 2 – 3டி + (அ 2 – 4அ) = 0 .

ஒன்று). சமன்பாடு இரண்டு வேர்களைக் கொண்டிருப்பதால், D > 0;

2) ஏனெனில் டி 1,2 > 0, பின்னர் டி 1 டி 2 > 0, அதாவது அ 2 – 4அ> 0 (?...).

பதில்: அ(– 0.5; 0) அல்லது (4; 4.5).

V. சரிபார்ப்பு வேலை

(ஸ்லைடு எண் 9 )

மாணவர்கள் நிகழ்த்துகிறார்கள் சரிபார்ப்பு வேலைதுண்டு பிரசுரங்களில், தலைப்பில் தன்னை உறுதிப்படுத்திக் கொண்டு, ஒரு விளக்கக்காட்சியின் உதவியுடன் நிகழ்த்தப்பட்ட வேலையின் சுய கட்டுப்பாடு மற்றும் சுய மதிப்பீடு. பணிப்புத்தகங்களில் செய்யப்பட்ட தவறுகளின் அடிப்படையில் அறிவை ஒழுங்குபடுத்துவதற்கும் திருத்துவதற்கும் ஒரு திட்டத்தை அவர்கள் சுயாதீனமாக தீர்மானிக்கிறார்கள். முடிக்கப்பட்ட சுயாதீன வேலைகளுடன் கூடிய தாள்கள் சரிபார்ப்பிற்காக ஆசிரியரிடம் ஒப்படைக்கப்படுகின்றன.

அடிக்கோடிட்ட எண்கள் அடிப்படை, நட்சத்திரக் குறியீடு கொண்டவை மேம்பட்டவை.

தீர்வு மற்றும் பதில்கள்.

0,3 2எக்ஸ் + 1 = 0,3 – 2 , 2எக்ஸ் + 1 = -2, எக்ஸ்= -1,5.

(1; 1).

3. 2 எக்ஸ்– 1 (5 2 4 - 4) = 19, 2 எக்ஸ்– 1 76 = 19, 2 எக்ஸ்– 1 = 1/4, 2 எக்ஸ்– 1 = 2 – 2 , எக்ஸ்– 1 = -2,

x = -1.

4 *.3 9 x = 2 3 எக்ஸ் 5எக்ஸ்+ 5 25 எக்ஸ் | : 25 எக்ஸ் ,

3 (9/25) x = 2 (3/5) எக்ஸ்+ 5,

3 (9/27) எக்ஸ் = 2 (3/5) எக்ஸ் + 5 = 0,

3 (3/5) 2எக்ஸ் – 2 (3/5) எக்ஸ் - 5 = 0,…, (3/5) எக்ஸ் = -1 (பொருத்தமானது அல்ல),

(3/5) எக்ஸ் = 5, x = -1.

VI. வீட்டு பாடம்

(ஸ்லைடு எண் 10 )

• § 11, 12 ஐ மீண்டும் செய்யவும்.
• ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2008 - 2010 இன் பொருட்களிலிருந்து, தலைப்பில் பணிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்.
• வீட்டு சோதனை வேலை
: