Valmistautuminen geometriakokeeseen
Esimerkki ongelmanratkaisusta.
1 taso
MUTTA
AT
FROM
D
Riisi. yksi
Tehtävä 1. Leikkaavatko segmentit AB ja CD (kuva 1)?
Vastaus: Jaksot AB ja CD eivät leikkaa toisiaan (segmentin määritelmän ja kuvan 1 mukaan).
Tehtävä 2. Leikkaavatko suorat AB ja CD (kuva 1)?
Vastaus: Suorat AB ja CD leikkaavat (kuvan 1 mukaan)
MUTTA
AT
FROM
D
Riisi. 2
M
Tehtävä 3. Merkitse piste M niin, että se on suoralla CD, mutta ei janalla AB eikä janalla CD?
Vastaus: katso kuva. 2
MUTTA
AT
FROM
D
Riisi. 3
L
Tehtävä 4. Merkitse piste N, joka sijaitsee viivalla CD pisteiden A ja B välissä. Mitä kutsuisit sellaiseksi pisteeksi?
Vastaus: Piste L kuuluu linjaan CD ja on pisteiden A ja B välissä. (Katso kuva 3)
Tehtävä 5.
Kuinka monta pisteestä O alkavaa sädettä on esitetty kuvassa. neljä?
Vastaus: 3 palkkia - OA, OB ja OS.
O
MUTTA
AT
FROM
Riisi. neljä
Kuinka monta kulmaa on esitetty kuvassa. neljä?
Vastaus: kulma AOB, kulma BOC, kulma AOC.- 3. kulma
Rakenna palkki OM siten, että kulma OM on auki?
O
MUTTA
AT
FROM
Riisi. 5
M
Vastaus: katso kuva. 5 (kehitetyn kulman määritelmän mukaan)
MUTTA
O
AT
M
Riisi. 6
N
E
Tehtävä 6. Piirrä kulma. Merkitse piste M, joka sijaitsee kulman sivulla, piste N, joka sijaitsee kulman sisäalueella, ja piste E, joka kuuluu sen ulkoalueeseen.
Ratkaisu: katso kuva. 6. Kulman määritelmän mukaan.
2 tasoa
Tehtävä 7. Kuvassa 7 CB=BE, DE > AC. Vertaa segmenttejä AB ja DB.

Ratkaisu: Koska CB = BE ja DE > AC, niin DB > AB.
Vastaus: DB > AB.
Tehtävä 8. Kuvassa 8 ∠AOB =∠DOC. Onko kuvassa muita samanlaisia ​​kulmia?
Vastaus: Kyllä, ∠BOD=∠AOC.
3 tasoa
M
N
Vastaanottaja
Vastaanottaja
M
N
Tehtävä 9. Pisteet M, N ja K ovat suoralla m ja MN= 85 mm, NK=1,15 dm. Mikä voi olla segmentin MK pituus senttimetreinä?
Annettu: m - suora, MN = 85 mm,
NK = 1,15 dm
Etsi: MK ? Ratkaisu: 1) MN = 85 mm = 8,5 cm.
NK = 1,15 dm = 15 cm
2) MK = MN + NK = 8,5 + 15 = 23,5 cm
Vastaus: 23,5 cm
Tehtävä 10. Kuvassa 9 suorat a ja b ovat kohtisuorassa, ∠1= 40°. Etsi kulmat 2, 3 ja 4.
63522-3175 Annettu: a ja b ovat suoria viivoja, a ⊥ b, ∠1= 40°.
Etsi: ∠2, ∠3, ∠4?
Ratkaisu: 1) ∠1= ∠3=40°- pystysuorana;
2) Koska a ⊥ b, niin ∠2+∠3=90°. Sitten ∠2 = 90° - ∠3 = 90° - 40° = 50°.
3) Koska a ⊥ b, niin ∠4=90°.
Vastaus: ∠3=40°, ∠2=50°, ∠4=90°.
Kotitehtävät
1 taso
4330700285115 Tehtävät 1-4 kuvassa. kymmenen
Leikkaako suora KL janan EF?
Leikkaako suora KL suoran EF?
Merkitse piste A, joka on suoralla EF mutta ei linjalla KL.
Riisi. kymmenen
Onko pisteitä, jotka sijaitsevat samanaikaisesti janalla EF ja suoralla KL?
3707130901701) Kuinka monta pisteestä O alkavaa sädettä on esitetty kuvassa 11?
2) Kuinka monta kulmaa on esitetty kuvassa. yksitoista?
Riisi. yksitoista
3) Piirrä säde OA niin, että kulma AON on auki.
Piirrä kulma. Piirrä jana: a) jonka kaikki pisteet ovat kulman sisäalueella; b) jonka kaikki pisteet sijaitsevat kulman ulkoalueella; c) jonka pisteistä osa on kulman sisäalueella.
2 tasoa
Kuvassa 12 EO = EI, OK > OL. Vertaa segmenttejä EK ja NL.
Riisi. 13
Riisi. 12

Kuvassa 13 ∠MOL =∠KON. Onko kuvassa lisää? yhtäläiset kulmat?
Pisteet A, B ja C ovat suoralla a, lisäksi AB \u003d 5,7 m, BC \u003d 730 cm. Mikä voi olla janan AC pituus desimetteinä?
3 tasoa
Toinen vierekkäisistä kulmista on 40° suurempi kuin toinen. Etsi ne kulmat.
2669540487045 14 suoraa a ja b ovat kohtisuorassa, ∠1= 130°. Etsi kulmat 2, 3 ja 4.

aiheesta: "Planimetrian alkukäsitteet. Suora viiva ja leikkaus. Säde ja kulma.

Oppitunnin tyyppi - ONZ.

Oppitunnin tavoitteet:

I Opetusohjelmat:

Systematisoida tiedot pisteiden ja viivojen suhteellisesta sijainnista;

Harkitse suoran viivan ominaisuuksia;

Opi merkitsemään pisteitä ja viivoja kuvassa;

Esittele segmentin käsite;

Muistuta oppilaita, mitä säde ja kulma ovat; esittele laajenemattoman kulman sisäisten ja ulkoisten alueiden käsitteet, esittele erilaisia ​​säteiden ja kulmien nimityksiä;

Aloita kyky eristää geometrisen ongelman tekstistä se, mikä on annettu ja mitä on löydettävä, heijastaa ongelman tilanteessa annettua ja sen ratkaisun aikana syntyvää tilannetta kuvassa lyhyesti ja selkeästi kirjoita ongelman ratkaisu.

II Kehittäminen:

Opiskelijoiden kognitiivisen kiinnostuksen kehittäminen;

Opiskelijoiden muistin kehittäminen;

Opiskelijoiden uteliaisuuden kehittäminen.

III Koulutus:

Mielenkasvatus (loogisen, abstraktin, systeemisen ajattelun muodostus; älyllisten taitojen ja henkisten toimintojen hallussapito - analyysi ja synteesi, vertailu, yleistäminen);

Sellaisten persoonallisuuden piirteiden muodostuminen, kuten järjestäytyminen, kurinalaisuus, tarkkuus.

IV Meta-aine: kognitiivisen kiinnostuksen kehittyminen aihetta kohtaan, kyky löytää analogioita ja yhteyksiä muihin tieteisiin.

Tuntien aikana

minä Ajan järjestäminen.

Opettaja: "Kello soi, oppilaat ovat valmiita oppitunnille. Aloitetaan oppituntimme."

II. Raportoi oppitunnin aihe muistiinpanolla muistikirjaan. Tuntitavoitteiden asettaminen opiskelijoille.

III. Alkupuheenvuoro geometrian alkuperästä ja kehityksestä.

Keskustelusuunnitelma:

1. Geometrian alkuperä.

2. Käytännön geometriasta geometrian tieteeseen.

3. Eukleideen geometria.

4. Geometrian kehityksen historia.

5. Geometriset muodot.

Diat 2-5.

Geometria syntyi ihmisten käytännön toiminnan seurauksena: oli tarpeen rakentaa asuntoja, temppeleitä, rakentaa teitä, kastelukanavia, määrittää maan rajat ja määrittää niiden koko. Kreikasta käännetty sana "geometria" tarkoittaa "mittausta" ("geo" - kreikaksi - maa ja "metreo" - mitata). Tämä nimi selittyy sillä, että geometrian alkuperä yhdistettiin erilaisiin mittaustöihin.

Myös ihmisten esteettiset tarpeet olivat tärkeässä roolissa: halu sisustaa kotiaan ja vaatteitaan, maalata kuvia ympäröivästä elämästä. Kaikki tämä vaikutti geometrisen tiedon muodostumiseen ja kertymiseen.

Useita vuosisatoja eKr. Babylonissa, Kiinassa, Egyptissä ja Kreikassa oli jo olemassa geometrinen alkutieto, joka saatiin pääasiassa kokemuksella, mutta sitä ei vielä systematisoitu ja siirretty sukupolvelta toiselle sääntöjen ja reseptien muodossa. esimerkiksi säännöt aluelukujen, kappaleiden tilavuuksien, suorien kulmien rakentamisen jne. löytämiseksi.

Näistä säännöistä ei ollut todisteita, eikä niiden kuvaus muodostanut tieteellistä teoriaa. Ensimmäinen, joka alkoi saada geometrisia tosiasioita päättelyn (todisteiden) avulla, oli antiikin kreikkalainen matemaatikko Thales(6. vuosisata eKr.), joka opinnoissaan käytti piirustuksen taivutusta, osan hahmon pyörittämistä ja niin edelleen, eli niin sanottua liikettä modernilla geometrisella kielellä.

Vähitellen geometriasta tulee tiede, jossa useimmat tosiasiat vahvistetaan päätelmien, päättelyn ja todisteiden avulla.

Kreikkalaisten tiedemiesten yritykset tuoda geometriset tosiasiat järjestelmään alkoivat jo 500-luvulla eaa. eKr e. Suurin vaikutus kaikkeen myöhempään geometrian kehitykseen vaikutti kreikkalaisen tiedemiehen Eukleideen teoksilla, joka asui Aleksandriassa 3. vuosisadalla eKr. eKr e. Lähes 2000 vuoden ajan Euklidesin elementit toimi pääkirjana, jossa geometriaa tutkittiin. "Periaatteissa" tuolloin tunnetut geometriset tiedot systematisoitiin, ja geometria esiintyi ensimmäistä kertaa matemaattisena tieteenä.

Tämä kirja käännettiin monien maailman kansojen kielille, ja itse siinä hahmoteltu geometria tuli tunnetuksi euklidisena geometriana.

Koulukurssi geometria on jaettu planimetria ja stereometria. Geometrian haaraa, joka tutkii kuvioiden ominaisuuksia tasossa, kutsutaan planimetriaksi (latinan sanasta "planum" - taso ja kreikan sanasta "metreo" - minä mittaan). Stereometriassa tutkitaan avaruudessa olevien hahmojen, kuten suuntaissärmiön, pallon, sylinterin, pyramidin, ominaisuuksia. Aloitamme geometrian opiskelumme planimetrialla.

Geometriassa tutkitaan esineiden muotoja, kokoja ja keskinäistä sijoittelua riippumatta niiden muista ominaisuuksista: massasta, väristä jne. Näistä ominaisuuksista irtautumalla ja ottaen huomioon vain esineiden muodot ja koon, tulemme käsitteeseen geometrinen kuvio.

Geometria ei vain anna käsitystä kuvioista, niiden ominaisuuksista, keskinäisestä järjestelystä, vaan myös opettaa järkeilemään, esittämään kysymyksiä, analysoimaan, tekemään johtopäätöksiä eli ajattelemaan loogisesti.

Matematiikan tunneilla tutustuit joihinkin geometrisiin muotoihin ja kuvittele mitä piste, viiva, segmentti, säde, kulma, miten ne voidaan sijoittaa toisiinsa nähden.

IV. Uuden materiaalin esittely.

Dia numero 7.

Muodosta kaksi pisteparia ja vedä viivoja viivaimen pisteiden läpi. Kuinka monta viivaa voidaan vetää kahden läpi erilaisia ​​kohtia?

Viivan ensimmäinen ominaisominaisuus määritetään.

Dia numero 8.

Opiskelija päättelee, että kahden erillisen pisteen kautta kulkee vain yksi suora.

Opettaja esittelee oppilaille kuulumisen merkin  ja . Dian päätarkoituksena on kannustaa lapsia tunnistamaan viivan toinen ominaisuus: voit rakentaa sille minkä tahansa pisteen, viivalla on "niin monta" pistettä kuin haluat. Oppilaat näkevät luonnollisesti lauseen "mikä tahansa määrä pisteitä" korvaamisen ilmauksella "ääretön monta pistettä".

Dia numero 9.

Tämän dian kanssa työskennellessä opiskelijat ymmärtävät, että suoramallia ei ole vielä saatu: rakentamista tulee jatkaa siirtämällä viivain oikealle tai vasemmalle. Herää kysymys: kuinka pitkälle tuollaisella rakenteella voi "mennä"? Toiminnan näkyvyys antaa vastauksen: mielivaltaisen kaukana, äärettömän kaukana sekä oikealle että vasemmalle. Siten viiva on ääretön, tämä on sen toinen ominaisuus. Tästä syystä, kuten oppikirjassa sanotaan, "mikä tahansa suoran pisteestä tahansa, minkä tahansa pituiset segmentit voidaan siirtää molempiin suuntiin." Opettaja lukee lauseen oppikirjasta: "Suoralla viivalla, toisin kuin jaksolla, ei ole alkua eikä loppua." Mutta ympyrällä ei ole alkua eikä loppua. Ehkä suora viiva "näyttää" ympyrältä? Nyt pitäisi käsitellä dian toista kysymystä: kohtaavatko krokotiili ja mehiläinen rakentaen suoran linjan, toinen vasemmalle, toinen oikealle. Yleensä lapset vastaavat: "He eivät kohtaa, suora ei ole kuin ympyrä, se ei ole suljettu" (toinen vastaus on myös looginen, mutta opiskelijat eivät ehkä ole tietoisia siitä).

Jos näin selkeästi selvitetään suoran linjan sulkeutumattomuuden ominaisuus, niin opiskelijat voivat myöhemmin ymmärtää, kuinka säde "saatuu", nähdä käsitteen alkuperä.

Dia numero 10.

Tämä dia näytetään yhteenvedona. Kyky viitata tähän tai toiseen ominaisuuteen osoittaa, että suoran viivan käsite on muodostunut opiskelijan ajatteluun.

Opiskelijoiden suorittama liikuntatunti parantaakseen aivoverenkiertoa:

Ja fyysiset harjoitukset silmille:

Dia numero 11.

On luonnollista esittää opiskelijoiden eteen kysymys: onko mahdollista selittää, miten segmentti saadaan? Käytetään liukumäkiä. Samaan aikaan termi "välillä" havaitaan intuitiolla.

Diat 12 ja 13.

Opiskelijat ratkaisevat tehtävät nro 5 ja tehtävät nro 7 (tehtävien tekstit on annettu dioissa). Nämä ongelmat voidaan ratkaista yhdessä opettajan kommenttien kanssa (tai voit näyttää vastauksen opiskelijalle tarkistaakseen ratkaisunsa).

Dia numero 14.

Opettaja esittelee palkin käsitteen. Suora AB ja siihen kuuluva piste O muodostetaan. Piirustus vastaanotettu. Opettaja ehdottaa esimerkiksi pisteen O ja pisteen O oikealla puolella olevan suoran osan maalaamista vaaleanpunaiseksi. Siitä tuli uusi hahmo - säde. Sen kuitti on kuvattu diassa "palkki". Säteitä rakennetaan, nimitys esitellään, lapset saavat alusta alkaen selville, miksi säde on äärettömän kaukana. Säde saadaan suoralla olevan pisteen ja yhden niistä osista, joihin tämä piste jakaa suoran, liitto.

Dia numero 15.

Käsitteen lujittamiseksi lapset suorittavat oppikirjan tehtävän nro 8 (tehtävän teksti on diassa).

Dia numero 16.

Kulman käsitteen muodostus suoritetaan suunnilleen samalla tavalla kuin kuvioiden leikkaus- ja liitoskäsitteet (esimerkiksi kuten säde esiteltiin aiemmin). Opiskelijat rakentavat kaksi erilaista palkkia, joilla on yhteinen alku. Muistaessaan, että säde on ääretön, lapset huomaavat, että rakennetut kaksi palkkia, joilla on yhteinen alkuperä, jakavat tason kahteen alueeseen. Yhtä aluetta ehdotetaan maalattavaksi. Se, että säteet ja valittu alue on värjätty samalla värillä, tarkoittaa, että niiden liitto on rakennettu. Tuloksena olevaa kuvaa kutsutaan kulmaksi. Miten kulma rakennetaan? Opettaja rohkaisee oppilaita kirjoittamaan konseptin kuvauksen tällä dialla. Syötä kulmien nimitys.

dia numero 17.

Diat 18 ja 19.

Opiskelijat suorittavat harjoituksia, jotka edistävät kulman käsitteen muodostumista ja kuvioiden leikkauskäsitteen muodostumista. Nämä harjoitukset ovat erityisen mielenkiintoisia, niiden avulla voit selvittää, onko käsite muodostettu.

Opiskelijat suorittavat fyysisiä harjoituksia silmille:Sulje silmäsi tiukasti (laske 3:een, avaa ne ja katso kaukaisuuteen (laske viiteen). Toista 4-5 kertaa.

V. Tutkitun materiaalin konsolidointi.

dia numero 20.

Opettaja pyytää oppilaita suorittamaan seuraavat tehtävät itse:

Vastaa kuvassa 1 oleviin kysymyksiin:

1. Kirjoita kaikki segmentit muistiin.

2. Kirjoita kaikki rivit muistiin.

3. Mitkä pisteet kuuluvat suoralle AD ja mitkä eivät? Kirjoita vastauksesi matemaattisten symbolien avulla.

4. Valitse piste, joka kuuluu sekä suoralle BC että suoralle AC. Mikä on tämän kohdan toinen nimi?

5. Kirjoita kuvan 2 mukaan muistiin pisteet, jotka kuuluvat:

A) kulman ulkoalue;

B) kulman sisäalue;

Itsetestin vastaukset:

1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.

Oppilaat tekevät yhteenvedon oppitunnista, vastaavat suullisesti opettajan kysymyksiin:

1) Mitä he oppivat?

2) mikä on "geometria"?

3) mitä geometrian osia on olemassa?

4) mitä peruskäsitteitä tunnilla käsiteltiin?

5) mikä on "suora viiva"? "Jana"? "Säde"? "kulma"?

VII. Oppitunnin arvosana opettajan kommentilla.

VIII. Kotitehtävä (dia numero 22):

Kirjallisuus:

1) L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov ym. Geometria: oppikirja. 7-9 solulle. Yleissivistävä koulutus oppilaitokset - M .: Koulutus, 2010 .

2) Gavrilova N. F. Pourochnye geometrian kehitys. 7. luokka. M.: "VAKO", 2010.

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo itsellesi tili ( tili) Google ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Galileo Galilei "Luonto puhuu matematiikan kieltä: tämän kielen kirjaimet ovat ympyröitä, kolmioita ja muita matemaattisia lukuja"

Geometria on yksi vanhimmista tieteistä, joka syntyi yli 4000 vuotta sitten. Sana geometria on kreikkalaista alkuperää. Kirjaimellisesti se tarkoittaa "tutkimista". "geo" - kreikaksi - maa, "metreo" - mitata

Tämä tiede, kuten muutkin, syntyi ihmisten tarpeista: oli tarpeen rakentaa temppeleitä, asuntoja, rakentaa teitä ja kastelukanavia, määrittää tonttien rajat ja niiden koko. Myös ihmisten esteettiset tarpeet olivat tärkeässä roolissa: maalata kuvia, koristella vaatteita ja asuntoja. Kaikki tämä vaikutti geometrisen tiedon hankintaan ja keräämiseen. Geometrian syntyhetkellä säännöt johdettiin kokemuksella saatujen tietojen ja tosiasioiden perusteella, joten tiede ei ollut tarkka. Vähitellen geometriasta tuli tiede, jossa useimmat tosiasiat vahvistetaan johtamisen, päättelyn ja todisteiden avulla.

Ensimmäinen, joka alkoi saada uusia geometrisia tosiasioita päättelyn (todisteiden) avulla, oli antiikin kreikkalainen tiedemies Thales (VI vuosisata eKr.). Thales (antiikin kreikkalainen Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 - 548/545 eKr.) oli muinaiskreikkalainen filosofi ja matemaatikko Miletoksesta (Vähä-Aasia). Ionisen luonnonfilosofian edustaja ja Milesian (Ionian) koulukunnan perustaja, josta eurooppalaisen tieteen historia alkaa. Perinteisesti pidetty kreikkalaisen filosofian (ja tieteen) perustajana

Suurimman vaikutuksen kaikkeen myöhempään geometrian kehitykseen teki kreikkalaisen tiedemiehen Euclidin teokset. III vuosisadalla. eKr. hän kirjoitti esseen "Alku", ja lähes 2000 vuoden ajan geometriaa tutkittiin tästä kirjasta, ja tiede nimettiin euklidiseksi geometriaksi tiedemiehen kunniaksi. Eukleides on Aleksandrian koulukunnan ensimmäinen matemaatikko. Hänen pääteoksensa, The Beginnings, sisältää esityksen planimetriasta, kiinteästä geometriasta ja joukosta lukuteorian kysymyksiä; siinä hän tiivisti antiikin Kreikan matematiikan aiemman kehityksen ja loi pohjan matematiikan jatkokehitykselle.

Geometria planimetria solid geometry Geometrian osa, joka käsittelee kuvioita tasossa (suora, jana, säde, kulma, monikulmio) Geometrian osa, joka käsittelee hahmoja avaruudessa (pallo, kuutio, sylinteri, pyramidi) Geometria on tiedettä joka tutkii geometrisia muotoja

Piirrä suora viiva. Miten se voidaan merkitä? 2. Merkitse piste C, joka ei makaa tällä viivalla, ja pisteet D, E, K, jotka sijaitsevat samalla viivalla. 3. Kirjoita jäsensymbolien avulla muistiin lause: "Piste K kuuluu riville AB, piste C ei kuulu riville a."

Piirrä kaksi leikkaavaa viivaa. Merkitse viivat ja leikkauspiste. Kuinka monta yhteistä pistettä kahdella viivalla voi olla? Kahdella viivalla on joko yksi yhteinen piste tai ei yhtään yhteistä pistettä.

2. Merkitse kaksi pistettä A ja B. Piirrä viiva näiden pisteiden läpi. 1. Merkitse piste A. Piirrä kolme tämän pisteen kautta kulkevaa suoraa a, b ja c. Kuinka monta suoraa voidaan vetää tietyn pisteen A läpi? Piirrä toinen viiva näiden pisteiden läpi. Kuinka monta suoraa voidaan vetää kahden pisteen läpi? Voidaanko viiva vetää minkä tahansa kahden pisteen läpi? Minkä tahansa kahden pisteen kautta on mahdollista piirtää viiva, ja lisäksi vain yksi viiva voidaan vetää tietyn pisteen A läpi, useita viivoja voidaan vetää

Kahden pisteen rajaamaa suoran osaa kutsutaan janaksi A ja B ovat janan AB päät.

1. Piirrä suora viiva, merkitse se kirjaimella a. Merkitse tällä viivalla makaavat pisteet A, B, C, D. Kirjoita muistiin kaikki tuloksena saadut janat 2. Piirrä suorat m ja n, jotka leikkaavat pisteessä K. Merkitse suoralle m piste M, joka eroaa pisteestä K. a) Ovatko suorat KM ja m eri suoria? b) Ovatko rivit KM ja n erillisiä viivoja? c) Voiko suora n kulkea pisteen M läpi?

1. Mitä tarkoittaa tekniikka "Suoran linjan ripustaminen"? 2. Missä tätä tekniikkaa käytetään käytännössä? 3. Onko mahdollista käyttää tätä tekniikkaa opetustoiminnassa?

Vaikeustaso 1: 1. Nro 2, 5, 6 (oppikirja) Vaikeustaso 2: 1. Kuinka monta leikkauspistettä kolmella suoralla voi olla? Harkitse kaikkia mahdollisia tapauksia ja tee asianmukaiset piirustukset. 2. Tasossa annetaan kolme pistettä. Kuinka monta viivaa näiden pisteiden läpi voidaan vetää siten, että jokaisella viivalla on vähintään kaksi annetuista pisteistä? ? Harkitse kaikkia mahdollisia tapauksia ja tee asianmukaiset piirustukset.

1. Mikä on geometrisia muotoja tutkivan tieteen nimi 2. Mikä on sen geometrian osan nimi, jossa tasossa olevia kuvioita tarkastellaan 3. Mikä on sen geometrian osan nimi, jossa tarkastellaan avaruuden kuvioita 4. Kuinka monta suoraa voidaan vetää kahden pisteen läpi? 5. Kuinka monta leikkauspistettä kahdella suoralla voi olla?

Oppikirja: s.1, 2; kysymykset 1-3 (s. 25) Oppikirja: nro 1, 3, 4, 7. Lisätehtävä: Kuinka monta erilaista viivaa voidaan vetää neljän pisteen läpi? Harkitse kaikkia tapauksia ja piirrä sopivat piirustukset.

Aiheesta: metodologinen kehitys, esitykset ja muistiinpanot

Geometrian johdantotunti 7. luokalla "Lyhyt historia geometrian syntymisestä ja kehityksestä. Geometrian perustiedot"

Geometrian johdantotunti 7. luokalla multimedialla" Novelli geometrian alkuperä ja kehitys. Alustavat geometriset tiedot"Tyyppi: yhdistetty, mainoksen kanssa...

Oppitunnin aihe: Alustavat geometriset tiedot. Suora viiva ja leikkaus.

Kohde: tutustuttaa opiskelijat heille uuteen aiheeseen, geometrian kehityksen historiaan, tason tärkeimpiin geometrisiin hahmoihin;

Tehtävät :

muodostaa geometrisen hahmon käsitteen pistejoukona;

systematisoida opiskelijoiden tietoja pisteiden ja viivojen suhteellisesta sijainnista;

muodostaa käsitys matematiikan ja objektiivisen todellisuuden välisestä suhteesta.

Orgmoment

Viesti oppitunnin aiheesta ja tarkoituksesta

Uuden materiaalin oppiminen

1. Alkukeskustelu

Tänään aloitamme uuden matemaattisen geometrian opiskelun, joka on olennainen osa suurta matematiikan tiedettä.

Monet geometriset muodot ovat sinulle jo tuttuja. Listaa ne ja osoita ne luokkahuoneessa.

Geometria (kreikaksi) - "geos" - maa, "metreo" - mittaan.

Geometria on tiede geometristen muotojen ominaisuuksista.

Geometrialla on laaja sovellus eri ammattien ihmisten työssä.

Myös sisällä Muinainen Kreikka Akatemian portteihin kaiverrettiin sanat: "Älköön kukaan, joka ei tunne geometriaa, tule tänne sisään."

Antiikin kreikkalainen historioitsija Herodotos (5. vuosisadalla eKr.) geometrian alkuperästä vuonna Muinainen Egypti noin 2000 eaa kirjoitti seuraavasti: ”Egyptiläinen faarao jakoi maan antaen jokaiselle egyptiläiselle arvalla maapalstan ja peri jokaisesta tontista veron. Tapahtui, että Niili tulvi tietylle alueelle, sitten uhri kääntyi kuninkaan puoleen, ja kuningas lähetti katsastajia selvittämään, kuinka paljon alue oli pienentynyt, ja alentamaan veroa vastaavasti. Joten geometria syntyi Egyptissä, ja sieltä se siirtyi Kreikkaan.

Geometria tieteenä syntyi ihmisen käytännön toiminnan tuloksena (ruskettaja, rakentaja jne.). Ihminen törmäsi geometrisiin muotoihin ja niiden ominaisuuksiin jokapäiväisessä elämässä geometristen muotojen ja niiden ominaisuuksien tutkimiseen, ts. geometrian opiskeluun.

Useita vuosisatoja eKr. Babylonissa, Kiinassa, Egyptissä ja Kreikassa alkeellinen geometrinen tieto oli jo olemassa, mutta sitä ei ollut vielä systematisoitu ja yleensä raportoitu sääntöjen ja reseptien muodossa - määrittämään esimerkiksi kuvioiden pinta-alat, kappaleiden tilavuudet jne. Heillä ei ollut todisteita, ja esitys ei ollut tieteellinen teoria.

On tarpeen systematisoida tietoa. Ensimmäisen yrityksen teki Hippokrates (yrityksiä oli muitakin). Mutta kaikki nämä yritykset unohdettiin, kun Eukleideen kuolematon teos "Alku" ilmestyi III eaa.

Mikään tieteellinen kirja ei ole nauttinut niin vuosisatoja kestäneestä menestyksestä kuin Euklidesin elementit. Se on ollut pääoppikirja lähes 2000 vuotta.

Geometriaa, jota opiskelemme koulussa, kutsutaan euklidiseksi.

7-9 solua - tutkia geometrian leikkausta - pnimemetriaa. Se tutkii kuvioiden ominaisuuksia tasossa (janat, kolmio, suorakulmiot, ympyrä, ympyrä jne.)

Voimmeko tutkia kuutiota planimetriassa?

Aloitetaan planimetrian tutkimus geometristen perusmuotojen tutkimuksella, jotka ovat - piste, suora viiva. Mieti, kuinka piste ja viiva piirretään.

2. Päämateriaali

Mistä geometrinen kuvio koostuu? (pisteistä)

Käytä viivainta kuvaamaan suoraa viivaa piirustuksessa (vain osa suorasta näkyy)

a) Suora on ääretön

Piirrä suora viiva. Onko suoralla päitä?

b) Nimitys

suora viiva - a,b, c, d, e, fjne.

piste -A, B, C, D, E, Fjne.

c) Merkitse 2 pistettä suoralle ja 1 sen ulkopuolelle.

A  a, B  a, C a

d) Kuinka monta pistettä voidaan merkitä viivalla ja sen ulkopuolella? (∞)

e) Merkitse 1 piste ja piirrä sen läpi suorat viivat.

3 pisteen läpi.

2 pisteen läpi

Kuinka monta viivaa voidaan piirtää?

Minkä tahansa 2 pisteen kautta voit piirtää viivan, ja lisäksi vain yhden .

e)a b - A, e d- ei yhteisiä kohtia

g) ei voi olla 2 jne. yhteisiä kohtia, koskaaksiooma

g) - kahden pisteen rajoittaman suoran osa

[ AB] A, B - segmentin päät

Tiedon soveltaminen standarditilanteessa

№ 1, № 2, № 4, №7

Yhteenveto

Kuinka monta suoraa voidaan vetää yhden pisteen, kahden pisteen läpi?

Voivatko suorat OA ja AB olla erilaisia, jos piste OAB ( ei koska molemmat kulkevat A:n ja O:n kautta, ja vain yksi suora kulkee kahden pisteen läpi)

Annettu 2 suoraa viivaaa ja b , leikkaavat pisteen C ja pisteenDb(ei, koska kahdella rivillä ei voi olla kahta yhteistä pistettä )

Didaktinen materiaali

Testaa teoreettiset tiedot 7. luokan geometriakurssille.

1. Merkitse oikeat väittämät “+”-merkillä ja virheelliset “-”-merkillä.

1. Esimerkkejä geometrisista kuvioista tasossa ovat piste, suora, neliö, kuutio, pallo.

2. Esimerkkejä geometrisista kuvioista tasossa ovat piste, suora, säde, jana, monikulmio.

3. Kahdella suoralla joko on vain yksi yhteinen piste tai niillä ei ole yhteisiä pisteitä.

4. Kolme suoraa voidaan vetää minkä tahansa kahden pisteen läpi.

5. Jana on osa suoraa.

6. Säde on osa suoraa, joka koostuu kaikista tämän suoran pisteistä, jotka sijaitsevat sen tietyn pisteen toisella puolella.

7. Säteen AB alku on piste B.

8. Kulma on geometrinen kuvio, joka koostuu pisteestä ja kahdesta tästä pisteestä lähtevästä säteestä.

9. Jokaisella kulmalla voi olla useita pisteitä.

10. Janan pistettä, joka jakaa sen kahtia, kutsutaan janan keskipisteeksi.

11. Kehittymätön kulma on aina suurempi kuin kehittynyt kulma.

12. Kehittymätön kulma on aina pienempi kuin kehittynyt.

13. Kulman puolittaja on kulman kärjestä lähtevä säde, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen kulmaan.

14. Janan pituus on minkä tahansa sen pisteiden välinen etäisyys.

15. Mikä tahansa segmentillä oleva piste jakaa sen kahteen osaan.

16. Jos piste B kuuluu segmenttiin AK, niin AK \u003d AB - BK.

17. Kehitetyn kulman astemitta on 90 0.

18. Kulmaa kutsutaan oikeaksi, jos se on 60 0 .

19. Terävä kulma on aina pienempi kuin suora.

20. Kahta kulmaa, joiden toinen puoli on yhteinen ja kaksi muuta ovat toistensa jatkoja, kutsutaan vierekkäisiksi.

21. Vierekkäisten kulmien summa on 180 0 .

22. Pystykulmien summa on aina 100 0 .

23. Jos kaksi vierekkäistä kulmaa ovat yhtä suuret, ne ovat oikein.

Alustavat geometriset tiedot.

2. Merkitse oikeat väittämät "+"-merkillä ja virheelliset "-"-merkillä.

1. Kahdella viivalla on aina yhteinen piste.

2. Jana on suoran osa, joka koostuu kaikista tämän suoran pisteistä, jotka sijaitsevat sen kahden tietyn pisteen välissä.

3. Kulma on geometrinen kuvio, joka koostuu pisteestä ja kolmesta tästä pisteestä lähtevästä säteestä.

4. Geometrisiä kuvioita kutsutaan yhtäläisiksi, jos niiden kaikki sivut ovat pareittain yhtä suuret.

5. Geometrisiä kuvioita kutsutaan yhtäläisiksi, jos ne ovat päällekkäin asetettuina.

6. Kulmaa kutsutaan levitetyksi, jos sen molemmat sivut ovat samalla suoralla.

7. Mikä tahansa kulman kärjestä lähtevä säde jakaa sen kahteen yhtä suureen kulmaan.

8. Janan pituus on sen päiden välinen etäisyys.

9. Janan pituus on yhtä suuri kuin sen osien pituuksien summa, joihin se on jaettu millä tahansa pisteestään.

10. Kulmien mittayksiköt - asteet.

11. Tylsä kulma on aina pienempi kuin suora kulma.

12. Kahta kulmaa kutsutaan pystysuoraksi. Jos yhden kulman sivut ovat toisen kulman sivujen jatkeita.

13. Vierekkäiset kulmat ovat yhtä suuret.

14. Kahta suoraa kutsutaan kohtisuoraksi, jos ne muodostavat kaksi suoraa kulmaa.

15. Kaksi suoraa, jotka ovat kohtisuorassa kolmanteen nähden, eivät leikkaa.

16. Tasaisilla kulmilla on samat astemitat.

17. Laajennettu kulma on 180 0 .

18. Jos kaksi vierekkäistä kulmaa ovat yhtä suuret, ne ovat teräviä.

19. Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa kolmanteen nähden, ne ovat yhdensuuntaisia.

20. Kaksi vierekkäistä kulmaa voivat molemmat olla tylpäjä.

Kolmiot.

1. Kolmio on kolmiulotteinen kuvio.

2. Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka on yhdistetty pareittain segmenteillä.

3. Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole yhdellä suoralla ja jotka on yhdistetty pareittain segmenteillä.

4. Jos kaksi kolmiota ovat yhtä suuret, niin niiden vastaavat alkiot ovat aina yhtä suuret.

5. Kolmioiden ensimmäinen tasa-arvomerkki on tasa-arvo sivussa ja kahdessa kulmassa.

6. Kun ylitetään kohtisuorat viivat, saadaan neljä terävää kulmaa.

7. Tietystä kärjestä vedetyn kolmion mediaani on suora, joka yhdistää tämän kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.

8. Tietystä kärjestä piirretyn kolmion mediaani on jana, joka yhdistää tämän kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.

9. Missä tahansa kolmiossa voidaan piirtää vain kolme puolittajaa.

10. Minkä tahansa kolmion puolittaja on jana.

11. Minkä tahansa kolmion puolittajat leikkaavat aina yhdessä pisteessä.

12. Tietystä kärjestä pudonneen kolmion korkeus on kohtisuora, joka on vedetty kärjestä kolmion vastakkaiselle puolelle.

13. Tietystä kärjestä pudonneen kolmion korkeus on kohtisuora, joka on vedetty kärjestä kolmion vastakkaisen puolen sisältävään viivaan.

14. Tasakylkisen kolmion yhtäläisiä sivuja kutsutaan lateraalisiksi.

15. Tasakylkisen kolmion yhtäläisiä sivuja kutsutaan kantaviksi.

16. Sisään tasakylkinen kolmio kaksi sivua ja yksi pohja.

17. Tasakylkisen kolmion pohjan kulmat ovat yhtä suuret.

18. Tasakylkisessä kolmiossa kaikki kulmat ovat yhtä suuret.

19. Jos kolmion ympärysmitta on 60 cm ja kolmio on tasasivuinen, niin kummankin sivun pituus on 20 cm.

20. Kolmioiden tasa-arvon kolmas merkki on kahden sivun ja kulman välinen tasa-arvo.

21. Kolmioiden tasa-arvon kolmas merkki on kolmen sivun tasa-arvo.

22. Ympyrä on kuvio, joka koostuu tason pisteistä, jotka sijaitsevat tietyllä etäisyydellä tietystä pisteestä.

23. Halkaisija on suurin sointu.

24. Säde on sointu.

Kolmiot.

1. Kolmio on litteä kuvio.

2. Kolmiossa ABC kulman CAB vieressä olevat sivut ovat AC ja BC.

3. Kolmiossa AMC kulman AMC vastakkainen sivu on sivu AC.

4. MSC-kolmion, jonka sivut ovat 7 cm, 11 cm, 8 cm, ympärysmitta on 26 cm.

5. Kolmioiden tasa-arvon ensimmäinen merkki on sivujen ja kulman tasa-arvo.

6. Kolmioiden ensimmäinen tasa-arvo on merkki tasa-arvosta sivujen ja niiden välisen kulman suhteen.

7. Kun kohtisuorat suorat leikkaavat, saadaan neljä suoraa kulmaa.

8. Vain kolme mediaania voidaan piirtää mihin tahansa kolmioon.

9. Missä tahansa kolmiossa voidaan piirtää vain yksi mediaani.

10. Tietystä kärjestä piirretyn kolmion puolittaja on tästä kärjestä lähtevä säde, joka kulkee kulman sivujen välissä ja jakaa kulman puoliksi.

11. Tietystä kärjestä piirretyn kolmion puolittaja on kolmion puolittaja, joka yhdistää tämän kärjen vastakkaisella puolella olevaan pisteeseen.

12. Voit piirtää mihin tahansa kolmioon niin monta korkeutta kuin haluat.

13. Missä tahansa kolmiossa voidaan piirtää vain kolme korkeutta.

14. Kutsutaan tasakylkistä kolmiota, jonka kaksi sivua ovat yhtä suuret.

viisitoista. Tasakylkinen kolmio on sellainen, jonka kolme sivua ovat yhtä suuret.

16. Kutsutaan tasasivuinen kolmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret.

17. Tasasivuisen kolmion kaikki kulmat ovat yhtä suuret.

18. Kolmioiden tasa-arvon toinen merkki on sivun ja kahden kulman tasa-arvo.

19. Kolmioiden tasa-arvon toinen merkki on tasa-arvon merkki sivun ja sen vieressä olevan kahden kulman suhteen.

20. Ympyrä on kuvio, joka koostuu kaikista tason pisteistä, jotka sijaitsevat tietyllä etäisyydellä tietystä pisteestä.

21. Ympyrässä kaikilla säteillä on eri pituudet.

22. Ympyrässä kaikki sointeet ovat yhtä suuret.

23. Halkaisija on keskipisteen läpi kulkeva jänne.

24. Ympyrän halkaisija on kaksi kertaa saman ympyrän säde.

25. Ympyrässä kaikki säteet ovat yhtä suuret.

Yhdensuuntaiset viivat

1. Merkitse oikeat väittämät “+”-merkillä ja virheelliset “-”-merkillä.

1. Yhdensuuntaiset viivat ovat suoria, jotka eivät leikkaa.

2. Vain kaksi yhdensuuntaista suoraa voidaan piirtää.

3. Jos tietty suora leikkaa toisen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, niin se leikkaa myös toisen.

4. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​kolmannen kanssa, ne eivät voi olla yhdensuuntaisia.

5. Jos kaksi suoraa ovat kohtisuorassa kolmanteen nähden, ne ovat yhdensuuntaisia.

6. Kun kaksi suoraa leikkaa kolmannen, muodostuu neljä ei-laajentunutta kulmaa.

3 4 7. Kulmia 3 ja 5 , 4 ja 6 kutsutaan ristikkäisiksi.

8. Kulmia 3 ja 6, 5 ja 4 kutsutaan ristikkäisiksi.

9. Kulmia 3 ja 5, 4 ja 6 kutsutaan yksipuolisiksi.

5 6 10. Kulmia 3 ja 7, 2 ja 6 kutsutaan vastaaviksi.

7 8 11. Kulmia 4 ja 6 , 5 ja 4 kutsutaan yksipuolisiksi.

12. Pisteen, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, läpi kulkee joukko suoria, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​annetun pisteen kanssa.

13. Jos suora leikkaa toisen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, se on kohtisuorassa toiseen suoraan nähden.

14. Jos sivukulman kahden suoran leikkauskohdassa makuukulmat ovat yhtä suuret, niin suorat ovat yhdensuuntaiset.

15. Jos sekantin kahden suoran leikkauskohdassa ristikkäismakuukulmien summa on 180 0, niin suorat ovat yhdensuuntaiset.

16. Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaavat sekantin, poikittainen makuukulmat ovat yhtä suuret.

17. Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa sekantti, niin yksipuolisten kulmien summa on 180 0 .

2. Merkitse oikeat väittämät “+”-merkillä ja virheelliset “-”-merkillä.

1. Yhdensuuntaiset viivat ovat suoria viivoja, jotka ovat tasossa eivätkä leikkaa toisiaan.

2. Vain kolme yhdensuuntaista suoraa voidaan piirtää.

3. Minkä tahansa pisteen kautta, joka ei ole annetulla viivalla, voidaan piirtää tasoon sen kanssa samansuuntainen suora, ja vain yksi.

4. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​kolmannen kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa.

5. Kun kaksi suoraa leikkaa kolmannen, muodostuu kahdeksan ei-laajentunutta kulmaa.

6. Kolmannen kahden suoran leikkauskohdassa muodostuu kaksi paria ristikkäisiä kulmia.

7. Aksiooma on matemaattinen väite kuvioiden ominaisuuksista.

8. Aksiooma on matemaattinen väite geometristen kuvioiden ominaisuuksista, hyväksytty ilman todisteita.

9. Suora kulkee minkä tahansa kahden pisteen kautta, ja lisäksi vain yhden.

10. Pisteen, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, läpi kulkee vain yksi suora, joka on yhdensuuntainen annetun kanssa.

11. Pisteen läpi, joka ei sijaitse tietyllä suoralla, on vain kaksi suoraa yhdensuuntaisia ​​annetun suoran kanssa.

12. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​kolmannen kanssa, ne ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.

13. Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​kolmannen kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa.

14. Jos sekantin kahden suoran leikkauskohdassa vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, niin suorat ovat yhdensuuntaiset.

15. Jos kahden suoran leikkauskohdassa vastaavien kulmien sekanttisumma on 180 0, niin suorat ovat yhdensuuntaiset.

16. Jos kahden suoran leikkauskohdassa yksipuolisten kulmien sekanttisumma on 180 0, niin suorat ovat yhdensuuntaiset.

17. Jos suora on kohtisuorassa toiseen kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, se on myös kohtisuorassa toiseen.

18. Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaavat sekantin, vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.