Murtoluvun pelkistys pienimpään yhteiseen nimittäjään: sääntö, esimerkkejä ratkaisuista. "Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään" (luokka 5) Kuinka saada murtoluvut yhteiseen nimittäjään 5

Aihe: Murtolukujen pelkistäminen yhteiseksi nimittäjäksi. Arvosana: 5 UMK: Matematiikka. Luokka 5 / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin ja muut, kustantaja "Prosveshchenie" Oppitunnin paikka oppituntijärjestelmässä: lohkon ensimmäinen oppitunti, tehtävien typologiaan perehtymisen oppitunti Tarkoitus: järjestää toimintaa havainnointiin , uuden tiedon ja toimintatapojen ymmärtäminen ja ensisijainen muistaminen. Tehtävät: Kasvatus:  - vahvistaa kykyä löytää lukujen pienin yhteinen kerrannainen;  - ottaa käyttöön lisätekijän käsite;  - kehittää kykyä löytää lisätekijä ja tuoda murtoluvut uudelle yhteiselle nimittäjälle;  - lujittaa tietoa murto-osan perusominaisuuksista ja murtolukujen pelkistämiskyvystä. Kehitetään:  - laajentaa opiskelijoiden näköaloja;  - henkisen toiminnan, muistin, huomion, vertailu-, analysointi- ja johtopäätösten menetelmien kehittäminen;  - opiskelijoiden tietokulttuurin, kiinnostuksen aihetta kohtaan lisääminen;  - kognitiivisen toiminnan kehittäminen, aiheen positiivinen motivaatio;  - kehittää itsekoulutuksen tarvetta. Koulutus:  - vastuullisuuden, itsenäisyyden, ryhmätyöskentelyn koulutus;  - näytä matematiikka miten mielenkiintoista tiedettä, muuttaa oppitunnin epätavalliseksi oppitunniksi, jossa jokainen oppilas voi todistaa itsensä.  Suunnitellut tulokset:  Henkilökohtaiset:  - osoittavat kiinnostusta aiheen tutkimiseen;  - osoittaa halua soveltaa tietojaan käytännössä;  - ilmaise ajatuksesi oikein;  - ymmärtää tehtävän merkityksen;  - ymmärtää riittävästi opettajan ja luokkatovereiden arvioita. Metasubjekti:  . Kognitiivinen UUD:  - kyky muuntaa malleja tunnistaakseen yleiset lait , joka määrittää aihealueen;  - jatkaa pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämisen kyvyn muodostumista;  . Sääntely UUD:  - asettaa itsenäisesti uusia oppimistavoitteita esittämällä kysymyksiä tuntemattomasta;  - suorittaa tavoitteen mukaisia ​​koulutustehtäviä;  - korreloida hankittu tieto todelliseen elämään;  - toteuttaa koulutustoimintaa suunnitelman mukaisesti, suunnitella omaa toimintaansa. Kommunikatiivinen UUD:  - muotoilla lausunto, mielipide;  - kyky perustella, puolustaa mielipidettään;  - sovittaa kantoja kumppanin kanssa ja löytää yhteinen ratkaisu;  - käyttää asiantuntevasti puhekeinoja tuloksen esittämiseen. Aihe:  - tuo murto uuteen nimittäjään;  - johtaa lisätekijän käsite  - johtaa sääntö: kuinka murto-osa tuodaan pienimpään yhteiseen nimittäjään. Oppitunnin rakenne ja kulku Oppitunnin vaihe Oppitunnin tehtävät Opettajan aktiivisuus Opiskelijoiden aktiivisuus Aika (minuutteina) 1 1. Organisaatiovaihe Luo suotuisa psykologinen tunnelma työhön Sisältyy oppitunnin liikerytmiin. 2. Tiedon aktualisointi Perustiedon ja toimintatapojen aktualisointi. Tervehdys, oppituntivalmiuden tarkistaminen, lasten huomion järjestäminen. Suullisen laskennan järjestäminen Osallistu toistotyöhön: keskustelussa opettajan kanssa vastataan esitettyihin kysymyksiin. 7 3. Oppitunnin tavoitteen ja tavoitteiden asettaminen. Opiskelijoiden koulutustoiminnan motivointi. Varmistetaan lasten oppimismotivaatio, oppitunnin tavoitteiden hyväksyminen. Motivoi oppilaita ja määrittää yhdessä heidän kanssaan oppitunnin tarkoituksen; kiinnittää opiskelijoiden huomion aiheen tärkeyteen. määritä oppitunnin aihe ja tarkoitus. 4 Muodostunut UUD Communicative: koulutusyhteistyön suunnittelu opettajan ja vertaisten kanssa. Sääntely: oman oppimistoiminnan järjestäminen Henkilökohtainen: oppimismotivaatio Kognitiivinen: oman tiedon jäsentäminen. Kommunikaatio: organisoi ja suunnittele koulutusyhteistyötä opettajan ja ikätovereiden kanssa. Sääntely: toimintojen prosessin ja tulosten valvonta ja arviointi. Henkilökohtainen: hankitun materiaalin arviointi. Kognitiivinen: kyky tietoisesti ja vapaaehtoisesti rakentaa puheen lausuma suullisessa muodossa. Henkilökohtainen: itsemääräämisoikeus. Sääntely: tavoitteiden asettaminen. Kommunikaatiokyky: kyky käydä vuoropuhelua, osallistua aiheesta käytävään kollektiiviseen keskusteluun. 4. Uuden tiedon ensisijainen lujittaminen Näytä erilaisia ​​tehtäviä 5. Liikunta toiminnan muutos. 6. Uuden tiedon ja taitojen vakiinnuttaminen 6. Omaksumisen hallinta, keskustelu tehdyistä virheistä ja niiden korjaamisesta. 7. Reflektio (oppitunnin yhteenveto) 8. Tietoa kotitehtävistä Tehtävien ratkaisuprosessin organisointi ja ohjaus. Työskentele tehtävissä pareittain, itsenäisesti ja yhdessä opettajan kanssa. 10 Muuta aktiviteetteja, tarjoa opiskelijoille emotionaalista helpotusta. Harjoittelutaidot Tehtävien ratkaisuprosessin organisointi ja ohjaus. Opiskelijat ovat vaihtaneet toimintaansa ja ovat valmiita jatkamaan työtä. 2 Työskentele tehtävissä pareittain, itsenäisesti ja yhdessä opettajan kanssa. 10 Anna laadullinen arvio luokan ja yksittäisten oppilaiden työstä. Se paljastaa tiedon omaksumisen laadun ja tason sekä selvittää havaittujen virheiden syyt. 4 Oppilaan työn kvantifiointi Varmistetaan, että lapset ymmärtävät läksyjen sisällön ja suoritustavat. Tee yhteenveto luokan työstä kokonaisuutena. Opiskelija analysoi työtään, ilmaisee vaikeutensa ääneen ja keskustelee ongelmien ratkaisun oikeellisuudesta. Opiskelijat lähettävät heille osoitettuja tehtäviä. Kommentoi kotitehtäviä Oppilaat kirjoittavat tehtävän päiväkirjaansa. 4 3 Kognitiivinen: kiinnostuksen muodostuminen tätä aihetta kohtaan. Henkilökohtainen: itseopiskeluvalmiuden muodostuminen. Kommunikaatiokykyinen: osaa muotoilla ajatuksensa suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puheita. Sääntely: toimintojen suunnittelu tehtävän ratkaisemiseksi ja tuloksen hallitsemiseksi. Kognitiivinen: kiinnostuksen muodostuminen tätä aihetta kohtaan. Henkilökohtainen: itseopiskeluvalmiuden muodostuminen. Kommunikaatiokykyinen: osaa muotoilla ajatuksensa suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puheita. Sääntely: toimintojen suunnittelu tehtävän ratkaisemiseksi ja tuloksen hallitsemiseksi. Henkilökohtainen: positiivisen itsetunnon muodostuminen Kommunikaatio: Sääntely: kyky itsenäisesti ja riittävästi analysoida toimien suorittamisen oikeellisuutta ja tehdä tarvittavat muutokset. Sääntely: oman toiminnan arviointi tunnilla Oppitunnin vaihe Vaiheen tehtävät Opettajan toiminta Oppilaiden toiminta Vr Muodostunut UUD 1. Organisaatiovaihe Luo myönteinen psykologinen asenne työhön Opettaja toivottaa opiskelijat tervetulleiksi, tarkistaa heidän valmiutensa tunnille, organisointi lasten huomiosta. Sisältyy oppitunnin liikerytmiin. 1 Kommunikaatio: koulutusyhteistyön suunnittelu opettajan ja ikätovereiden kanssa. Sääntely: oman oppimistoiminnan järjestäminen Henkilökohtainen: motivaatio oppimiseen Perustietojen ja toimintatapojen päivittäminen. - Ennen kuin aloitamme uuden aiheen opiskelun, toistamme edellisillä tunneilla opitun materiaalin. Tätä varten pelaamme True/False -peliä. Ota työpöytä pöydälle. Vastaa kysymykseen: True/False game 7 Kognitiivinen: oman tietosi jäsentäminen. Kommunikaatio: organisoi ja suunnittele koulutusyhteistyötä opettajan ja ikätovereiden kanssa. Sääntely: toimintojen prosessin ja tulosten valvonta ja arviointi. Henkilökohtainen: hankitun materiaalin arviointi. 2. Tiedon realisointi "Ilman murtolukujen tietämystä ketään ei voida tunnistaa aritmetiikkaan perehtyneeksi" T. Cicero "+" Totta / "-" väärin Kysymys 3 5 1. Onko totta, että murtoluvuilla ja on erilaisia ​​4 6 nimittäjiä? 2. Onko totta, että luku 12 on lukujen 4 ja 6 pienin yhteinen kerrannainen? 3 Suorita tehtäviä; - vastaa suullisesti kysymykseen 5 3. Onko totta, että murtoluvut 4 ja 6 voidaan vähentää nimittäjään 12? 3 9 5 10 4. Onko totta, että murtoluvut 4 ja 12 ovat yhtä suuret? 5. Onko totta, että murtoluvut 6 ja 12 ovat yhtä suuria? - Kaverit, mitä peruskäsitteitä sinun piti muistaa vastataksesi kysymyksiin? (OK, Murtolukujen pääominaisuus) - merkitse murto-osan koordinaattiviivalle: Merkitse merkityt pisteet koordinaattiviivalle ja keskustele siitä, mikä niistä on tarpeen a) ; 1 5 3 9 2 1 b) 3; määrittele yksi segmentti 2 ulospääsy ongelmaan: kuinka olla? (Etsi NOC). Ja nyt kirjoita murtoluvut muistiin, jotta on heti selvää, mikä yksikkösegmentti sinun on valittava 3. Oppitunnin tavoitteen ja tavoitteiden asettaminen. Opiskelijoiden koulutustoiminnan motivointi. 4. Uuden materiaalin oppiminen Varmistetaan lasten oppimismotivaatio, oppitunnin tavoitteiden hyväksyminen. Mitä sääntöä käytit? Mikä se on? Katso murtolukuja ja kerro mitä tapahtui? Miten ne ovat muuttuneet? Pienennä murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi. He lausuvat murtoluvun perusominaisuuden - opettaja kysyy joukon kysymyksiä, joita tarvitaan: 1) oppitunnin aiheen muotoiluun; 2) oppitunnin tarkoituksen muotoileminen; 3) yksittäiset tehtävät. - Kirjoita päivämäärä muistikirjaan, määritä oppitunnin aihe ja tarkoitus. Osaatko arvata oppitunnin aiheen? Kerro oppitunnin aihe ja tarkoitus. Minkä tehtävän tämän päivän oppitunnille kukin teistä asettaa itselleen? Piirrä marginaaleihin 5-portaiset tikkaat ja merkitse kummalla olet tämän aiheen oppitunnin tässä vaiheessa. Ideoiden muodostus ongelmien osittaisesta ratkaisemisesta. He perustelevat, vastaavat kysymyksiin, tekevät johtopäätöksiä Mitä tarvitaan tämän aiheen parempaan ja helpompaan omaksumiseen? Miksi sinun pitää osata vähentää murtolukuja yhteiseksi nimittäjäksi? Voiko kukaan teistä nyt nimetä algoritmin vaiheet? Yritä heittää 7 1 3 1 ; ; murto-osat yhteiseen nimittäjään: ; 8 4 16 2 Mitkä ovat algoritmin vaiheet? Murtolukujen vähentäminen pienimpään yhteiseen nimittäjään (LCD) Jotta useat murtoluvut saadaan alimpaan yhteiseen nimittäjään, tarvitaan: 4 Kognitiivinen: kyky tietoisesti ja mielivaltaisesti rakentaa puheen lausuma suullisessa muodossa. Henkilökohtainen: itsemääräämisoikeus. Sääntely: tavoitteiden asettaminen. Kommunikatiivisuus: kyky käydä keskustelua, osallistua kollektiiviseen keskusteluun aiheesta Kyky ilmaista näkökantansa ja argumentoida sitä 10 Kognitiivinen: kiinnostuksen muodostuminen tätä aihetta kohtaan. Henkilökohtainen: itseopiskeluvalmiuden muodostuminen. Kommunikaatiokykyinen: osaa muotoilla ajatuksensa suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puheita. Sääntely: toimintojen suunnittelu tehtävän ratkaisemiseksi ja tuloksen hallitsemiseksi. - Rakenna monologitarina esitettyjen kysymysten mukaisesti; muotoile oppitunnin aihe ja tavoitteet. - Vastaa kysymyksiin Luo algoritmi. Vastaa kysymyksiin, yritä suorittaa tehtävä. Riippumatta, keskinäinen ohjaus Osallistu algoritmin laatimiseen, Kirjoita algoritmi muistikirjaan 1) etsi näiden murtolukujen nimittäjien pienin yhteinen kerrannainen, se on niiden pienin yhteinen nimittäjä; 2) jaa pienin yhteinen nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjiin, ts. etsi jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin; 3) kerro kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sen lisäkertoimella. 5. Liikuntakasvatus 6. Tiedon ja taitojen soveltaminen uudessa tilanteessa Muuta toimintaa, anna opiskelijoille emotionaalista helpotusta. Muuta aktiviteetteja, anna opiskelijoille emotionaalista helpotusta. Näytä erilaisia ​​tehtäviä. Olemme siis laatineet algoritmin murtolukujen vähentämiseksi yhteiseen kantaan, tarkista, mitä oppikirjassa on kirjoitettu, ja vastaako teksti algoritmiamme? Ja nyt tehdään muutamia tehtäviä oppikirjasta. Nro 806 "Oikein / väärin" Nro 807 (a-e), mitä voidaan sanoa yhteisistä nimittäjistä tehtävän sanamuodon mukaan? 6. Assimilaation hallinta, keskustelu tehdyistä virheistä ja niiden korjaamisesta. Kyky itsenäisesti soveltaa tietojaan tavanomaisessa mutta uudessa tilanteessa, itsehillintä, itsetutkiskelu Kortit tehtävillä 1 125 28 a) , ; 2 150 63 c) 4 16 17 b) , ; 21 56 35 7 5 444 120 . 12 18 777 720 Opiskelijat ovat vaihtaneet toimintaansa ja ovat valmiita jatkamaan työskentelyä. 2 Tee tehtävä pareittain ja tee johtopäätökset. - opiskelijat suorittavat tehtävän, 10 Työskentele pareittain Oppilaat suorittavat vihkoissa, yksi taululla. Suorita ristiintarkastus. Itsearviointi. 5 Kognitiivinen: kiinnostuksen muodostuminen tätä aihetta kohtaan. Henkilökohtainen: itseopiskeluvalmiuden muodostuminen. Kommunikaatiokykyinen: osaa muotoilla ajatuksensa suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta; opiskelijoiden vuorovaikutus parityössä. Sääntely: toimintojen suunnittelu tehtävän ratkaisemiseksi ja tuloksen hallitsemiseksi. Henkilökohtainen: positiivisen itsetunnon muodostuminen Kommunikaatio: Sääntely: kyky itsenäisesti ja riittävästi analysoida toimien suorittamisen oikeellisuutta ja tehdä tarvittavat muutokset. 7. Reflektio (oppitunnin yhteenveto) Arviointi (opiskelijoiden valinta ja tietoisuus siitä, mitä on jo opittu ja mitä on vielä opittava, tietoisuus omaksumisen laadusta ja tasosta); Mistä puhuimme tänään? Mikä on tavoitteemme tänään? Olemmeko saavuttaneet tämän tavoitteen? Kaikki oli selvää, oliko kaikilla aikaa? Miksi on tärkeää tietää kuinka murtoluvut pienennetään pienimpään yhteiseen nimittäjään? Ja nyt piirrä muistivihkoihisi viiden askelman tikkaat ja merkitse, mikä askel tässä aiheessa olet nyt, oletko noussut sen päälle?. Kuinka päästä korkeimmalle tasolle? Haluan päättää oppitunnin seuraavalla lausunnolla: "Ei riitä, että ymmärtää ongelman, tarvitaan halu ratkaista se. Vaikeaa ongelmaa on mahdotonta ratkaista ilman vahvaa halua, mutta sellaisella halulla se on mahdollista. Missä on halu, siellä on keino” D. Poya Opiskelijat vastaavat kysymyksiin 3 Kognitiivinen: toimintatapojen ja -ehtojen reflektio, onnistumisen ja epäonnistumisen syiden riittävä ymmärtäminen, toiminnan prosessin ja tulosten valvonta ja arviointi Kommunikaatio : kyky ilmaista ajatuksiaan, argumentointi Oppitunti on ohi! Olette kaikki mahtavia! Kiitos työstäsi! 8. Tietoa kotitehtävistä Varmistetaan, että lapset ymmärtävät läksyjen tarkoituksen, sisällön ja tavat. Kirjoita läksyt muistiin: kirjoita ja ratkaise tehtävä osissa. Nro 807 (g-k) Sääntely: oman toiminnan arviointi oppitunnilla Oppilaat kirjoittavat tehtävän päiväkirjaansa. 2

Tämä artikkeli selittää, kuinka löytää pienin yhteinen nimittäjä ja kuinka saada murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Ensin annetaan murto-osien yhteisen nimittäjän ja pienimmän yhteisen nimittäjän määritelmät, ja myös esitetään, kuinka murto-osien yhteinen nimittäjä löytyy. Seuraavassa on sääntö murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi ja esimerkkejä tämän säännön soveltamisesta. Lopuksi analysoidaan esimerkkejä kolmen tai useamman murtoluvun tuomisesta yhteiseen nimittäjään.

Sivulla navigointi.

Mitä kutsutaan murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi?

Nyt voimme sanoa, mitä on tuoda murtoluvut yhteiseen nimittäjään. Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään on annettujen murtolukujen osoittajien ja nimittäjien kertominen sellaisilla lisäkertoimilla, että tuloksena saadaan murtolukuja, joilla on sama nimittäjä.

Yhteinen nimittäjä, määritelmä, esimerkkejä

Nyt on aika määritellä murtolukujen yhteinen nimittäjä.

Toisin sanoen joidenkin tavallisten murtolukujen yhteinen nimittäjä on mikä tahansa luonnollinen luku, joka on jaollinen näiden murtolukujen kaikilla nimittäjillä.

Esitetystä määritelmästä seuraa, että tällä murtojoukolla on äärettömän monta yhteistä nimittäjää, koska alkuperäisen murtojoukon kaikkien nimittäjien yhteisiä kerrannaisia ​​on ääretön määrä.

Murtolukujen yhteisen nimittäjän määrittäminen mahdollistaa annettujen murtolukujen yhteisten nimittäjien löytämisen. Olkoon esimerkiksi annetuilla murtoluvuilla 1/4 ja 5/6 niiden nimittäjät vastaavasti 4 ja 6. Lukujen 4 ja 6 positiiviset yhteiset kerrannaiset ovat luvut 12, 24, 36, 48, ... Mikä tahansa näistä luvuista on murtolukujen 1/4 ja 5/6 yhteinen nimittäjä.

Kun haluat yhdistää materiaalin, harkitse seuraavan esimerkin ratkaisua.

Esimerkki.

Onko mahdollista vähentää murtoluvut 2/3, 23/6 ja 7/12 yhteiseksi nimittäjäksi 150?

Ratkaisu.

Vastataksemme tähän kysymykseen, meidän on selvitettävä, onko luku 150 nimittäjien 3, 6 ja 12 yhteinen kerrannainen. Voit tehdä tämän tarkistamalla, onko 150 tasaisesti jaollinen kullakin näistä luvuista (katso tarvittaessa luonnollisten lukujen jakosäännöt ja esimerkit sekä säännöt ja esimerkit luonnollisten lukujen jakamisesta jäännöksellä): 150:3 =50, 150:6=25, 150:12=12 (loput 6) .

Niin, 150 ei ole jaollinen 12:lla, joten 150 ei ole 3:n, 6:n ja 12:n yhteinen kerrannainen. Siksi luku 150 ei voi olla alkuperäisten murtolukujen yhteinen nimittäjä.

Vastaus:

Se on kielletty.

Pienin yhteinen nimittäjä, miten se löydetään?

Näiden murtolukujen yhteisiä nimittäjiä olevien lukujen joukossa on pienin luonnollinen luku, jota kutsutaan pienimmäksi yhteiseksi nimittäjäksi. Muotoillaan näiden murtolukujen pienimmän yhteisen nimittäjän määritelmä.

Määritelmä.

Pienin yhteinen nimittäjä on pienin luku kaikista näiden murtolukujen yhteisistä nimittäjistä.

Jäljelle jää kysymys siitä, kuinka löytää vähiten yhteinen jakaja.

Koska on tietyn lukujoukon vähiten positiivinen yhteinen jakaja, näiden murtolukujen nimittäjien LCM on näiden murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä.

Näin ollen murto-osien pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen pelkistetään näiden murtolukujen nimittäjiksi. Katsotaanpa esimerkkiratkaisua.

Esimerkki.

Etsi pienin yhteinen nimittäjä arvoille 3/10 ja 277/28.

Ratkaisu.

Näiden murtolukujen nimittäjät ovat 10 ja 28. Haluttu pienin yhteinen nimittäjä löytyy lukujen 10 ja 28 LCM:stä. Meidän tapauksessamme se on helppoa: koska 10=2 5 ja 28=2 2 7 , niin LCM(15, 28)=2 2 5 7=140 .

Vastaus:

140 .

Kuinka saada murtoluvut yhteiseen nimittäjään? Sääntö, esimerkit, ratkaisut

Yhteiset murtoluvut johtavat yleensä pienimpään yhteiseen nimittäjään. Nyt kirjoitetaan sääntö, joka selittää kuinka murtoluvut pienennetään pienimpään yhteiseen nimittäjään.

Sääntö murtolukujen pienentämiseksi pienimpään yhteiseen nimittäjään koostuu kolmesta vaiheesta:

• Etsi ensin murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä.
• Toiseksi jokaiselle murtoluvulle lasketaan lisäkerroin, jonka pienin yhteinen nimittäjä jaetaan kunkin murto-osan nimittäjällä.
• Kolmanneksi kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kerrotaan sen lisäkertoimella.

Sovelletaan esitettyä sääntöä seuraavan esimerkin ratkaisuun.

Esimerkki.

Pienennä murtoluvut 5/14 ja 7/18 pienimpään yhteiseen nimittäjään.

Ratkaisu.

Suoritetaan kaikki algoritmin vaiheet murtolukujen vähentämiseksi pienimpään yhteiseen nimittäjään.

Ensin löydetään pienin yhteinen nimittäjä, joka on yhtä suuri kuin lukujen 14 ja 18 pienin yhteinen kerrannainen. Koska 14 = 2 7 ja 18 = 2 3 3 , niin LCM(14, 18) = 2 3 3 7 = 126 .

Nyt lasketaan lisäkertoimet, joiden avulla murtoluvut 5/14 ja 7/18 pienennetään nimittäjään 126. Murto-osalle 5/14 lisäkerroin on 126:14=9 ja murto-osalle 7/18 lisäkerroin 126:18=7 .

On vielä kerrottava murtolukujen 5/14 ja 7/18 osoittajat ja nimittäjät lisäkertoimilla 9 ja 7. Meillä on ja .

Joten murto-osien 5/14 ja 7/18 vähentäminen pienimpään yhteiseen nimittäjään on valmis. Tuloksena oli murto-osuudet 45/126 ja 49/126.

Halusin alun perin sisällyttää yhteisen nimittäjän menetelmät "Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen" -kohtaan. Mutta tietoa oli niin paljon ja sen merkitys on niin suuri (ei vain numeerisilla murtoluvuilla ole yhteisiä nimittäjiä), että on parempi tutkia tätä asiaa erikseen.

Oletetaan siis, että meillä on kaksi murtolukua eri nimittäjillä. Ja haluamme varmistaa, että nimittäjistä tulee samat. Murto-osan pääominaisuus tulee apuun, mikä, haluan muistuttaa, kuulostaa tältä:

Murtoluku ei muutu, jos sen osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla nollasta poikkeavalla luvulla.

Siten, jos valitset tekijät oikein, murto-osien nimittäjät ovat yhtä suuret - tätä prosessia kutsutaan vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi. Ja haluttuja lukuja, "tasoittaa" nimittäjiä, kutsutaan lisätekijöiksi.

Miksi murtoluvut pitää yhdistää yhteiseen nimittäjään? Tässä on vain muutamia syitä:

1. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen yhteen- ja vähennys. Ei ole muuta tapaa suorittaa tämä toimenpide;
2. Murtolukuvertailu. Joskus pelkistys yhteiseen nimittäjään yksinkertaistaa tätä tehtävää huomattavasti;
3. Osake- ja prosenttiongelmien ratkaiseminen. Prosentit ovat itse asiassa tavallisia lausekkeita, jotka sisältävät murtolukuja.

On monia tapoja löytää lukuja, jotka tekevät nimittäjistä yhtä suuret, kun ne kerrotaan. Tarkastelemme niistä vain kolmea - lisääntyvän monimutkaisuuden ja tietyssä mielessä tehokkuuden järjestyksessä.

Kertominen "ristikkäin"

Yksinkertaisin ja luotettavin tapa, joka taatusti tasoittaa nimittäjät. Toimimme "edessä": kerromme ensimmäisen murto-osan toisen murto-osan nimittäjällä ja toisen ensimmäisen murto-osan nimittäjällä. Tämän seurauksena molempien murto-osien nimittäjät ovat yhtä suuret kuin alkuperäisten nimittäjien tulo. Katso:

Lisätekijöinä harkitse viereisten murtolukujen nimittäjiä. Saamme:

Kyllä, se on niin yksinkertaista. Jos olet vasta alkamassa oppia murtolukuja, on parempi työskennellä tällä menetelmällä - näin vakuutat itsesi monilta virheiltä ja saat taatusti tuloksen.

Tämän menetelmän ainoa haittapuoli on, että sinun on laskettava paljon, koska nimittäjät kerrotaan "edessä", ja seurauksena voidaan saada erittäin suuria lukuja. Se on luotettavuuden hinta.

Yleinen jakajamenetelmä

Tämä tekniikka auttaa vähentämään laskelmia huomattavasti, mutta valitettavasti sitä käytetään harvoin. Menetelmä on seuraava:

1. Katso nimittäjiä ennen kuin menet "läpi" (eli "ristiriittäin"). Ehkä yksi niistä (se, joka on suurempi) on jaollinen toisella.
2. Tällaisesta jaosta saatu luku on lisätekijä murtoluvulle, jolla on pienempi nimittäjä.
3. Samaan aikaan murto-osaa, jolla on suuri nimittäjä, ei tarvitse kertoa millään - tämä on säästö. Samalla virheiden todennäköisyys pienenee jyrkästi.

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvot:

Huomaa, että 84: 21 = 4; 72:12 = 6. Koska molemmissa tapauksissa yksi nimittäjä on jaollinen ilman jäännöstä toisella, käytämme yhteisten tekijöiden menetelmää. Meillä on:

Huomaa, että toista murto-osaa ei kerrottu millään. Itse asiassa olemme puolittaneet laskelmien määrän!

Muuten, otin tämän esimerkin murtoluvut syystä. Jos olet kiinnostunut, kokeile laskea ne ristiinmenetelmällä. Vähennyksen jälkeen vastaukset ovat samat, mutta työtä on paljon enemmän.

Tämä on yhteisten jakajien menetelmän vahvuus, mutta jälleen kerran, sitä voidaan soveltaa vain, kun yksi nimittäjistä jaetaan toisella ilman jäännöstä. Mitä tapahtuu melko harvoin.

Vähiten yleinen moninkertainen menetelmä

Kun vähennämme murtoluvut yhteiseen nimittäjään, yritämme pohjimmiltaan löytää luvun, joka on jaollinen jokaisella nimittäjällä. Sitten tuomme molempien murtolukujen nimittäjät tähän numeroon.

Tällaisia ​​lukuja on paljon, ja pienin niistä ei välttämättä ole yhtä suuri kuin alkuperäisten murtolukujen nimittäjien suora tulo, kuten "ristikkäisessä" menetelmässä oletetaan.

Esimerkiksi nimittäjille 8 ja 12 luku 24 on varsin sopiva, koska 24: 8 = 3; 24:12 = 2. Tämä luku on paljon pienempi kuin tulo 8 12 = 96 .

Pienintä lukua, joka on jaollinen kullakin nimittäjällä, kutsutaan niiden pienimmäksi yhteiseksi kerrannaiseksi (LCM).

Merkintä: A:n ja b:n pienin yhteinen kerrannainen on merkitty LCM(a ; b ) . Esimerkiksi LCM(16; 24) = 48; LCM(8; 12) = 24 .

Jos onnistut löytämään tällaisen luvun, laskelmien kokonaismäärä on minimaalinen. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvot:

Huomaa, että 234 = 117 2; 351 = 117 3 . Tekijät 2 ja 3 ovat koprime (ei ole yhteisiä jakajia paitsi 1), ja tekijä 117 on yhteinen. Siksi LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702.

Vastaavasti 15 = 5 3; 20 = 5 4 . Tekijät 3 ja 4 ovat suhteellisen suuria, ja tekijä 5 on yleinen. Siksi LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60.

Tuodaan nyt murtoluvut yhteisiin nimittäjiin:

Huomaa, kuinka hyödylliseksi alkuperäisten nimittäjien kertoimet osoittautuivat:

1. Kun samat tekijät löydettiin, saavutimme välittömästi pienimmän yhteisen kerrannaisen, mikä on yleisesti ottaen ei-triviaali ongelma;
2. Tuloksena olevasta laajennuksesta voit selvittää, mitkä tekijät "puuttuvat" kustakin murto-osasta. Esimerkiksi 234 3 \u003d 702, joten ensimmäisen murto-osan lisäkerroin on 3.

Ymmärtääksesi kuinka paljon voittoa vähiten yleinen moninkertainen menetelmä antaa, yritä laskea samat esimerkit ristiinmenetelmällä. Tietysti ilman laskinta. Uskon, että sen jälkeen kommentit ovat turhia.

Älä usko, että tällaiset monimutkaiset murtoluvut eivät ole todellisissa esimerkeissä. He kohtaavat koko ajan, eivätkä yllä olevat tehtävät ole rajana!

Ainoa ongelma on kuinka löytää tämä NOC. Joskus kaikki löytyy muutamassa sekunnissa, kirjaimellisesti "silmällä", mutta yleensä tämä on monimutkainen laskennallinen ongelma, joka vaatii erillistä harkintaa. Tässä emme puutu tähän.

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo itsellesi tili ( tili) Google ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

Esikatselu:

JULKINEN Oppitunti

5. luokka

Matematiikan opettaja

Kunnan yleinen koulutus

laitos "Main

lukio nro 6, kylä Donskoy, Trunovsky piiri, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään.

Tavoitteet:

• esitellä opiskelijoille algoritmi murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi ja osoittaa käytännön painopiste;
• kehittää opiskelijoiden kognitiivista kiinnostusta, kykyä nähdä yhteys matematiikkaan ja ulkomaailmaan;
• muodostaa opiskelijoiden tietokulttuuria;
• Kasvata viestintäkulttuuria tietokoneen kanssa.

Laitteet:

opettajalla on tietokone, multimediaprojektori,Power point -moniste parityöskentelyyn.

opiskelijoilla on muistivihkot, oppikirjat, lyijykynät, värikynät, viivoittimet.

Tuntien aikana

I. Organisatorinen hetki.Opettajan esittely: tunteellinen tunnelma, opiskelijamotivaatio.

- Hyvää iltapäivää! Tänään annan oppitunnin, Natalya Sergeevna. Olen erittäin iloinen nähdessäni sinut, olen kiinnostunut tutustumaan sinuun ja työskentelemään kanssasi. Istukaa mukavasti, rentoutukaa, katsokaa toisianne silmiin, hymyilkää toisillenne, toivottakaa naapuria pöydälle silmillänne Hyvää mieltä. Toivotan myös hyvää mieltä ja aktiivista työtä.

Kaverit, katsokaa diaa (Dia 2)

Tulin luoksesi sellaisella tuulella, nosta kätesi, joiden mieliala sopii minun.

Ja kenellä on erilainen tunnelma...

Yritän parhaani pitämään sinut tuulella.Toivotan sinulle onnea, onnea.

II. Tiedon päivitys.

Kaverit, saksalaiset ovat säilyttäneet sellaisen sanonnan "päästä murto-osaan", mikä tarkoittaa joutua vaikeaan tilanteeseen. Ja jotta sinä ja minä emme joutuisi murtolukuihin, ts. vaikeassa tilanteessa, ja hänen on tiedettävä ja kyettävä tekemään paljon. Määritellään kanssasi "tiedon" alue. Mitä jo tiedät ja osaat tehdä tavallisilla murtoluvuilla.

Toistaa edellisen oppitunnin materiaalia.

1. Mikä osa tunnista on kulunut päivän alusta? (Dia 3, 4, 5)

2. Mitä pellon osaa traktorinkuljettaja kynsi? (Dia 6)

3. Minkä osan tiestä bussi kulki? (Dia 7)

4. Mikä osa luumuista jäi lautasille? (Dia 8)

5. (Dia 9) Tuo nimittäjään 36 ne murtoluvut, jotka ovat mahdollisia:

, , , , , , , , , , .

III Uuden materiaalin opiskelu. (Dia 10)

Luokassa 5 "A" tytöt muodostavat kaikki luokan oppilaat ja pojat kaikki luokan oppilaat. Kenellä on enemmän poikia tai tyttöjä luokassa?

Ja mitä murtolukuja voit verrata, mitä meidän on tehtävä tämän saavuttamiseksi?Tuo murtoluvut samaan nimittäjään.

- Mitä luulet meidän tekevän luokassa?

Tuo murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Kyllä, oppituntimme aiheena on "Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään".

(Dia 11).

Kirjoita muistivihkoon oppitunnin numero ja aihe: "Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään."

Miksi tarvitsemme sitä?

Vertaile, suorita toimintoja murtoluvuilla, ratkaise käytännön ongelmia.

Oppitunnin tarkoituksena on oppia vähentämään murtolukuja yhteiseksi nimittäjäksi.

Tuodaan murtoluvut samaan nimittäjään.

Mihin nimittäjään ne voidaan vähentää?

Kumpi on kätevämpi ja miksi?

(Dia 12).

Joten > tarkoittaa, että luokassa on enemmän tyttöjä

Vastaus : luokassa on enemmän tyttöjä.

Näin ollen varmistimme, että voimme ratkaista tämän ongelman vain pystymällä tuomaan murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Yritetään yhdessä kanssasi muotoilla sääntö murtolukujen vähentämiseksi yhteiseksi nimittäjäksi.

Tutustua murtolukujen yhteiseksi nimittäjäksi vähentämissäännön "algoritmiin".

(Dia 13).

Sääntö:

lisäkerroin;

Tässä meillä on kanssasi sääntö, joka osoittautui säännöksi, tällä säännöllä voit aina tuoda murtoluvut yhteiseen nimittäjään.

Mitkä murtoluvut voidaan vähentää mihin tahansa uuteen nimittäjään?

Antaa esimerkkejä.

(Dia 14). Tehdään se yhdessä. Kiinnittämällä huomiota muistioon, tehdään se askel askeleelta.

Kuinka saada murtoluvut yhteiseen nimittäjään?

IV. Fizkultminutka.(Dia 15).

Joten tee se minun kanssani

Harjoitus on:

Kerran - nousi ylös, venytti,

Kaksi - taipunut, taipumaton,

Kolme - kolmen taputuksen käsissä

Kolme pään nyökkää.

Neljä - kädet leveämmät,

Viisi, kuusi, istu hiljaa.

Seitsemän, kahdeksan laiskuus hylätä.

v. Työskentele oppitunnin aiheen parissa.

nro 806 (dia 16).

Opiskelijat työskentelevät itsenäisesti pareittain. Etutarkastus järjestetään.

Etsi useita lukuja, jotka ovat kahden annetun luvun kerrannaisia. Anna näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen:on luku, joka on jaollinen sekä 3:lla että 7:llä

a) 3 ja 7; b) 4 ja 5; c) 6 ja 12; d) 4 ja 6.

nro 808. (Dia 17). Ja nyt työskentelet pareittain, ole varovainen suorittaessasi tehtävää.

Tuo murtoluvut yhteiseen nimittäjään, sinulla on työpöydälläsi vastaustaulukko, täydennä ratkaisu muistikirjaasi ja kirjoita taulukkoon murtoluvut uusilla nimittäjillä.

MUTTA) ; b) ; sisään) ; G);

e) ; b) ; sisään) ; G) .

vastaukset: (Dia 18, 19).

Mikä pari suoriutui ilman virheitä? Hyvin tehty! Hyvä!

Ja kuka yhdellä virheellä? Ja ne, jotka eivät onnistuneet suorittamaan loppuun ilman virheitä, älkää huoliko, olemme vasta aloittamassa aiheen opiskelua ja selvitätte sen seuraavilla tunneilla.

VI. Yhteenveto.(Dia 20).

Opettaja kysy opiskelijoilta seuraavat kysymykset:

Mikä oli tavoitteemme oppitunnin alussa?

Olemmeko mielestäsi saavuttaneet tämän tavoitteen?

Kuinka tuoda murtoluvut pienimpään nimittäjään?

Joten, jotta murtoluvut saadaan yhteiseksi nimittäjäksi, mitä on tehtävä

Mihin tarvitsemme murtolukuja?(Dia 21)

Mitä muistat oppitunnilla?

Kaikenlaisia ​​laukauksia tarvitaan
Murtoluvut ovat tärkeitä.
Opi sitten murto-osa

sinun onnesi loistaa.
Jos tiedät murtoluvut
Ymmärtääkseen niiden tarkan merkityksen
Siitä tulee jopa helppoa

vaikea tehtävä!

Kaverit, joiden mielestä oppitunti oli hyödyllinen sinulle ja ymmärsit kaiken, mitä oppitunnilla sanottiin ja tehtiin, valitse punainen suorakulmio, laita se sivuun jakirjoita D / Z kohtaan "5"

Kaverit, joiden mielestä oppitunti oli mielenkiintoinen, jossain määrin hyödyllinen sinulle, olit melko mukava oppitunnilla, valitse keltainen suorakulmio, laita se sivuun jakirjoita D / Z kohtaan "4"

Kaverit, jotka luulevat ymmärtäneensä, mistä tunnilla keskusteltiin, mutta sinun pitäisi saada neuvoja opettajalta, valitse vihreä suorakulmio, laita se sivuun jakirjoita D / Z kohtaan "3".

VII. Kotitehtävät(Dia 22):

s. 8.4, nro 809, nro 812, "5" - nro 813.

Olin erittäin iloinen saadessani työskennellä kanssasi, mielialani on hyvä. Muuttuiko mielialasi oppitunnin aikana? Haluaisin huomioida ja antaa 5 aktiivisesta työstä oppitunnilla. Kun lapset lähtevät luokasta, kiinnitä valitsemasi kortti taululle. Kiitos ohjeesta, onnea! (Dia 23) Kiitos oppitunnista!

Sovellus

№ 808

№ 808 Pienennä murtoluvun pienimpään yhteiseen nimittäjään.

№ 808 Pienennä murtoluvun pienimpään yhteiseen nimittäjään.№ 808 Pienennä murtoluvun pienimpään yhteiseen nimittäjään.

Sovellus

Sääntö:

Murtolukujen saattaminen yhteiseen nimittäjään:
1) valitse pienin yhteinen nimittäjä;
2) jaa pienin yhteinen nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjiin, ts. etsi jokaiselle murtoluvullelisäkerroin;
3) kerro kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sen lisäkertoimella.

Sääntö:

Murtolukujen saattaminen yhteiseen nimittäjään:
1) valitse pienin yhteinen nimittäjä;
2) jaa pienin yhteinen nimittäjä näiden murtolukujen nimittäjiin, ts. etsi jokaiselle murtoluvullelisäkerroin;
3) kerro kunkin murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sen lisäkertoimella.

Murtoluvuilla on eri tai samat nimittäjät. Sama nimittäjä tai muuten kutsutaan yhteinen nimittäjä murto-osassa Esimerkki yhteisestä nimittäjästä:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Esimerkki murtolukujen eri nimittäjistä:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Kuinka löytää murto-osalle yhteinen nimittäjä?

Ensimmäisen murto-osan nimittäjä on 3, toisen on 13. Sinun on löydettävä luku, joka on jaollinen sekä 3:lla että 13:lla. Tämä luku on 39.

Ensimmäinen murtoluku on kerrottava lisäkerroin 13. Jotta murtoluku ei muutu, meidän on kerrottava sekä osoittaja 13:lla että nimittäjä.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

Kerromme toisen murto-osan lisäkertoimella 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

Olemme pienentäneet murtoluvun yhteistä nimittäjää:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Pienin yhteinen nimittäjä.

Harkitse toista esimerkkiä:

Tuodaan murtoluvut \(\frac(5)(8)\) ja \(\frac(7)(12)\) yhteiseen nimittäjään.

Yhteinen nimittäjä numeroille 8 ja 12 voivat olla luvut 24, 48, 96, 120, ..., on tapana valita pienin yhteinen nimittäjä meidän tapauksessamme tämä luku on 24.

Pienin yhteinen nimittäjä on pienin luku, joka jakaa ensimmäisen ja toisen murto-osan nimittäjän.

Kuinka löytää pienin yhteinen nimittäjä?
Luvut laskemalla, jolla ensimmäisen ja toisen murtoluvun nimittäjä jaetaan ja valitaan niistä pienin.

Meidän on kerrottava murto-osa, jonka nimittäjä on 8, 3, ja kerrottava murto-osa, jonka nimittäjä on 12, 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \kertaa \väri(punainen) (2))(12 \kertaa \väri(punainen) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(tasaa)\)

Jos murtolukuja ei heti pysty tuomaan alimpaan yhteiseen nimittäjään, ei ole mitään hätää, jatkossa esimerkkiä ratkotessa saatat joutua saamaan vastauksen

Yhteinen nimittäjä löytyy kahdelle murto-osalle, se voi olla näiden murto-osien nimittäjien tulo.

Esimerkiksi:
Pienennä murtoluvut \(\frac(1)(4)\) ja \(\frac(9)(16)\) pienimpään yhteiseen nimittäjään.

Helpoin tapa löytää yhteinen nimittäjä on kertoa nimittäjät 4⋅16=64. Luku 64 ei ole pienin yhteinen nimittäjä. Tehtävänä on löytää pienin yhteinen nimittäjä. Joten etsimme pidemmälle. Tarvitsemme luvun, joka on jaollinen sekä 4:llä että 16:lla, tämä on luku 16. Vähennetään murto-osa yhteiseksi nimittäjäksi, kerrotaan murto, jonka nimittäjä on 4, 4:llä ja murto, jonka nimittäjä on 16, yhdellä. Saamme:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \kertaa \väri(punainen) (1))(16 \kertaa \väri(punainen) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(tasaa)\)