Chebyshev lukuteorian kehityksessä. Oppitunti-peli "Alkulukujen voittaja - P.L. Chebyshev ja hänen teoksensa". Funktioapproksimaatioteoria

Chebyshev, Pafnuty Lvovich

(s. 14. toukokuuta 1821 - kuoli 26. marraskuuta 1894 Pietarissa) - keisarillisen tiedeakatemian tavallinen akateemikko, todellinen salaneuvos.

P. L. Chebyshev, keisarillisen Pietarin yliopiston professori

Yksityisneuvoston jäsen, matematiikan ja tähtitieteen tohtori, Pietarin ja Pariisin tiedeakatemian ja Lontoon kuninkaallisen seuran jäsen, julkisen koulutuksen ministeriön tieteellisen komitean, tykistökomitean sekä keisarillisten yliopistojen kunniajäsen - Moskova, Kiova, Novorossiysk ja Moskovan teknillinen koulu, Berliinin tiedeakatemian ja useiden ulkomaisten tiedeseurojen vastaava jäsen, Pafnuty Lvovich Chebyshev saavutti eurooppalaisen mainetta ja kunniallisen paikan johtavien geometrien joukossa.

Pafnuty Lvovich syntyi vuonna 1821 äitinsä tilalla Okatovon kylässä Kalugan maakunnassa, Borovskin alueella.

Kotona peruskoulutuksen saanut, lupaava nuori mies, joka ei ole käynyt toissijaisia koulutusinstituutiot, suoritti kokeen suoraan Moskovan yliopistoon. Tultuaan fysiikan ja matematiikan tiedekuntaan vuonna 1837, Chebyshev kiinnitti välittömästi kuuluisan professori Brashmanin huomion, joka arvasi tulevan matemaattisen valokeilan uudessa opiskelijassaan ja alkoi siksi ahkerasti valvoa opintojaan ja kehotti häntä jatkuvasti omistautumaan yksinomaan puhtaaseen. tiede, vaikka nuoren miehen taloudellinen tilanne oli isänsä häiriintyneiden asioiden vuoksi erittäin hämmentynyt.

Ja niinpä, suoritettuaan kurssin yliopistossa ehdokkaana vuonna 1841, Chebyshev omistautuu Brashmanin johdolla kokonaan tieteellisille töilleen eikä jätä niitä itsepäisesti seitsemään vuoteen välinpitämättömästi rahan puutteesta ja ei ajattele uraa, vaan jatkaa tiukasti valittua polkua, joka on täynnä piikkejä.

Ensimmäinen matemaatikkomme tieteellinen tutkimus julkaistiin ranskaksi vuonna 1845, ja sen nimi on "Sur des intégrales définies". Seuraavana vuonna hän kirjoitti maisterin tutkinnon saamiseksi väitöskirjan "Todennäköisyysteoriasta", jonka hän puolusti Moskovassa, jossa hänelle myönnettiin edellä mainittu tutkinto. Vuonna 1847 Pafnuty Lvovich pääsi puolustamaan väitöskirjaansa "Irrationaalisten erojen integroinnista". Hänen loistava puolustusnsa antoi hänelle oikeuden ottaa syksystä 1847 lähtien Pietarin yliopiston Privatdozentin paikka.

Sitten taloudellisesti turvassa nuori mies ryhtyi uudella innolla monimutkaisiin matemaattisiin töihin ja alkoi kehittää lukuteoriaa - aihetta, joka oli tuolloin Venäjälle täysin uusi. Näiden teosten hedelmänä oli essee nimeltä "Vertailuteoria", joka sai mainetta kaikkialla Euroopassa, sekä hänen näinä alkuvuosinaan laatimat erilaiset muistelmat, joista ansaitsevat erityistä huomiota. pedagogista toimintaa, kaksi muistelmaa. Yhdessä niistä, vuonna 1848, Chebyshev todisti teoreettisesti johtopäätökset, joihin Bus tuli käytännössä, kuten vainajan käsikirjoitukset vahvistivat. Toisessa, joka esitettiin tiedeakatemialle puolitoista vuotta myöhemmin, Chebyshev osoitti täysin Bertrandin niin kutsutun "postulatumin".

Vuonna 1849 Pafnuty Lvovich suoritti tohtorin tutkinnon Pietarin yliopistosta. Vuonna 1853 hän sai ylimääräisen professorin arvonimen Pietarin yliopistossa ja valittiin tästä huolimatta tiedeakatemian apulaisprofessoriksi.

Vuonna 1856 Chebyshev kiinnitti huomion kaikkien merkittävään epätarkkuuteen maantieteelliset kartat, ja monen työn jälkeen hän sai tavan saada tarkimmat maantieteelliset kartat. Samaan aikaan Pafnuty Lvovich ryhtyi lajittelemaan suuren Eulerin jälkeen jääneitä papereita ja palautti kaksi hänen muistelmiaan. Samoihin aikoihin nuori tiedemies alkoi kehittää interpolointikysymystä ja osoitti sellaisen yleisen interpolointimenetelmän, joka pienimmän neliösumman teorian mukaisesti antaa parhaat tulokset ja on siksi jo tullut käyttöön, sekä täällä ja lännessä. Samana vuonna 1856 Pafnuty Lvovich valittiin Pariisin Akatemian kirjeenvaihtajajäseneksi sekä tykistökomiteamme täysjäseneksi ja Moskovan yliopiston kunniajäseneksi.

Vuonna 1857 Chebyshev sai tavallisen professorin arvonimen ja omistautui ahkerasti mekaniikan tutkimukselle, jonka alalla hänen piti pian tehdä paljon hyödyllisiä löytöjä. Hänen parhaat muistelmansa mekaniikasta ovat seuraavat:

1) "Mekaanisissa suunnikasissa", 2) "Keskipakotaajuuskorjaimissa", 3) "Päätöissä" ja muut.

Vuonna 1859 Tiedeakatemia valitsi matemaatikkomme tavalliseksi sovelletun matematiikan akateemioksi; vuonna 1865 Berliinin akatemia valitsi hänet vastaavaksi jäseneksi; ja vuonna 1874 Pariisin tiedeakatemia kunnioitti häntä valitessaan jäsenensä (associés), ja siten Pafnuty Lvovich oli ensimmäinen venäläinen tiedemies, joka sai kunnian kuulua ranskalaisen instituutin jäseneksi. Hänen jälkeensä vain venäläinen akateemikko Baer, kuuluisa englantilainen geometri Thomson ja lopulta Brasilian keisari saivat tällaiset vaalit. Lontoon Royal Society valitsi myös Chebyshevin jäseneksi.

Pafnuty Lvovichin matemaattisista teoksista viimeisen viidentoista vuoden aikana hänen muistelmansa erottuvat erityisesti:

1) "Nollaa lähinnä olevista toiminnoista", 2) "Sarjoiksi laajentamisesta", 3) "Suurin ja pienin" ja monet muut.

Tarkastellaan nyt yleisesti kuuluisan tiedemiehemme monipuolista toimintaa.

Ensinnäkin hänen pedagogisesta toiminnastaan. Professorina Pafnuty Lvovich toimi Pietarin yliopiston johdolla yli 32 vuoden ajan loistavalla menestyksellä. Näin pitkän palveluksen aikana hänen täytyi luennoida kaikista puhtaan matematiikan aloista ja käytännön mekaniikasta. Hänen luennot erottuivat aina loistavasta ja nokkelasta esityksestään; ne olivat Euroopan tieteen tason tasolla ja sisälsivät sen viimeisen sanan. Nämä luennot sisälsivät yleensä paljon luennoitsijan itsenäistä tutkimusta, ja siksi niitä voidaan verrata menestyksekkäästi kuuluisien eurooppalaisten tiedemiesten luentoihin.

Tšebyšev hyväksyttiin vuonna 1847, 26-vuotiaana, apulaisprofessorina eläkkeellä olevan Ankudovichin tilalle, ja hän luki aluksi korkeamman algebran ja lukuteorian; sitten yhdessä näiden oppiaineiden kanssa analyyttinen geometria ja pallotrigonometria ja lisäksi elliptisten funktioiden teoria. Hän opetti myös tilapäisesti: differentiaaliyhtälöiden integrointia ja käytännön mekaniikkaa (reaaliosaston opiskelijoille). Vuonna 1860 seuranneen matematiikan tiedekunnan uuden luokkajakauman mukaan Tšebyshev otti käsiinsä integraalilaskennan, lukuteorian ja todennäköisyysteorian sekä äärellisten erojen laskennan. Vuonna 1852 hän matkusti tieteellisissä tarkoituksissa, pääasiassa käytännön mekaniikassa, Ranskassa, Englannissa, Belgiassa ja Saksassa ja toisti saman matkan vuonna 1856 pidemmän aikaa.

Tšebyshevin erityinen ansio yliopiston opettajana on opiskelijoidensa yleisen mielipiteen mukaan se, että hän pystyi herättämään opiskelijoissaan rakkauden matemaattiseen tutkimukseen ja ohjaamaan heitä tieteellisissä tutkimuksissa. Venäjä on hänelle velkaa monien tutkijoidensa koulutuksesta eurooppalaisessa mielessä. Kaikki nuoret ja vahvat matematiikan kyvyt, joilla Pietarin yliopisto oli ollut niin rikas 60-luvulta lähtien, kehitettiin kunnioitetun professorin johdolla. Monet hänen opiskelijoistaan työskentelevät tällä hetkellä muiden Venäjän yliopistojen osastoilla ja palvelevat tiedettä tutkijoina tutkimuksellaan. Pietarin yliopisto suree edelleen äskettäin traagisesti menehtyneen, lupaavan nuoren tiedemiehen, prof. Zolotarev, jonka pääteokset liittyvät Chebyshevin teosten kehittämiseen.

Nyt Tšebyshevin tieteellisistä ansioista. Nerokas matemaatikkomme käytti töissään täysin uusia menetelmiä matemaattiseen tutkimukseen, ja näillä hänelle aiemmin tuntemattomilla menetelmillä hän alkoi saavuttaa niitä onnellisia ja loistavia tuloksia, jotka ikuistivat hänen nimensä. Mainitsimme edellä tiedemiehemme tärkeimmät teokset; Luettelo hänen teostensa koko joukosta on mahdotonta lyhyessä artikkelissa. Sanomme vain, että hän julkaisi ne lukuisat teokset, jotka tekivät Chebyshevistä tunnetuksi Euroopassa ja Amerikassa, tiedeakatemian julkaisuissa ja matemaattisissa julkaisuissa: Liouville (ranska) ja Crelle (saksa). Erilliset venäjänkieliset kirjat julkaistiin: 1) "Todennäköisyysteorian alkeisanalyysin kokeet" ja 2) "Vertailuteoria". Vuoden 1856 yliopistolakia varten hän kirjoitti tutkielman "Maantieteellisten karttojen piirtämisestä", pian sen jälkeen, kun se julkaistiin Pariisissa ranskaksi. Yleisesti ottaen tiedemiehemme matemaattiset työt erottuvat menetelmien omaperäisyydestä ja sellaisten kysymysten onnistuneesta kehittämisestä, joiden ratkaisuun ei ollut aiemmin käsitelty ollenkaan tai jotka ovat aiheuttaneet sellaisia vaikeuksia, joita ei voitu edes ylivoimaisesti voittaa. geometrit. Erityisansioita heille tehtiin pääasiassa: 1) etsimällä rajat luvulle, joka osoittaa kuinka monta alkulukua on kahden annetun kokonaisluvun välillä: tällä tutkijamme otti ensimmäisen ja ratkaisevan askeleen kohti yhtä lukuteorian vaikeimmista ongelmista; 2) määrittämällä ehdot, joilla radikaalin sisältävän algebrallisen funktion integraali voidaan ilmaista algebrallisesti tai logaritmisesti: nämä Chebyshevin selitykset täydentävät merkittävästi niitä, joita nerokas Abel käsitteli; 3) ääriviivat yleinen teoria Suunnittelumekanismeja, jotka ovat erityisen kiinnostavia analyyttisen kysymyksen ratkaisemisessa: "löytää, millainen muutos tietyn funktion likimääräisessä arvossa, laajennettuna potenssien sarjassa, muuttujan inkrementissä, jossa virhe kahden annetun rajan välillä on pienin"; 4) hahmotellaan yleinen menetelmä ongelmien ratkaisemiseksi tämänkaltainen, eli löytää yleisesti likimääräisiä lausekkeita, jotka antaisivat tietylle funktiolle arvon, joka on lähempänä todellista annetuissa rajoissa; 5) jatkuvien murtolukujen tutkimus, jossa selvitetään näiden murtolukujen uusi ja tärkeä merkitys funktioita järjestettäessä sarjaan; 6) integrointi pienimmän neliösumman menetelmällä, mikä on etu muihin integrointimenetelmiin nähden siinä mielessä, että se antaa laskennan mukavuuden kanssa edullisimman havaintotulosten yhdistelmän; 7) suurimman ja pienimmän summan löytäminen, jotka koostuvat kokonaisen funktion arvoista ja sen derivaatoista, - sisältäen täysin uudenlaisen, variaatiota muistuttavan matemaattisen laskennan alun; 8) nerokkaan mekanismin löytäminen, joka korvaa Witin suunnikkaan ja parhaiten täyttää suoraviivaisen liikkeen muuntamiseksi pyöriväksi. Lopuksi sotilastieteellisen komitean jäsenenä Pafnuty Lvovich osallistui erilaisiin tykistöihin liittyviin aiheisiin, ja vuonna 1858 hän teki kokeita sylinterimäisten kartiomaisten kanuunankuiden ampumiseen.

Tieteellisen työn vapaa-ajalla Chebyshev harrastaa myös fyysistä työtä mielellään tekemällä omin käsin malleja, joista sitten valmistetaan oikeita koneita.

Pidämme mainitsemisen arvoisena, että Moskovan teknillinen koulu, joka valitsi Tšebyshevin kunniajäsenekseen, on jo useaan otteeseen esitellyt höyrykoneita hänen mekanismillaan ulkomailla, Wienissä, Philadelphiassa ja Pariisissa sekä täällä Venäjällä, ja nämä keksinnöt. ovat aina herättäneet eurooppalaisten tutkijoiden huomion ja innostuneet keskustelut aikakauslehdissä, sanomalehdissä ja näyttelyihin liittyvissä julkaisuissa.

Lopuksi toteamme, että eurooppalaisten tiedemiesten kunnioitus Pafnuti Lvovitšin tieteellisiä ansioita kohtaan ilmaistiin myös viimeisessä tieteellisessä kongressissa (association française pour l "avancement des sciences") Pariisissa, joka pidettiin vuonna 1878. Arvostettu johtajamme valittiin tässä kongressin kahden jaoston: matemaattisen ja mekaanisen jaoston kunniapuheenjohtaja. Jaostojen kokouksissa hän teki useita raportteja, jotka koskivat todennäköisyysteoriaa, lukuteoriaa, käytännön mekaniikkaa ja matemaattisen analyysin uutta sovellusta aiheeseen, joka vaikutti tiukasti saavuttamattomilta. tieteellinen tutkimus, nimittäin mekon leikkaukseen. Kokouksessa 28. elokuuta, kun luettavaksi suunniteltujen raporttien joukossa ilmoitettiin, että tiedemiehemme tekisi raportin matematiikan soveltamisesta mekon räätälöintiin, tämä ilmoitus houkutteli ranskalaisten sanomalehtien mukaan ennennäkemättömän paljon ihmisiä. aiheen omaperäisyydestä kiinnostuneita ihmisiä. Tiedemiehemme on osoittanut, kuinka on mahdollista laskea niiden viivojen muoto, joilla ainepalat on rajoitettava, jotta ne voivat muodostaa peitteen, joka peittää tasaisesti minkä tahansa lajin kehon. Tämän teorian vahvistamiseksi laskettiin kappaleiden muoto, joista oli tarkoitus tehdä samanlainen kansi pallolle; tällä tavalla ommeltu kansi vahvisti täysin tutkijan tutkimuksen pätevyyden.

Artikkelimme päätteeksi toteamme pahoitellen, että kaikkien arvostettu tutkijamme ja professorimme aikoo jättää laitoksen tämän vuoden lopussa. Pafnuty Lvovich kuitenkin vakuutti, ettei hän lopettaisi opiskeluaan kokonaan opiskelijoiden kanssa ja aikoo ajoittain pitää luentoja. Samalla hän toimitti Pietarin yliopiston opiskelijalukusalille uuden painoksen Vertailuteoriasta, erittäin laajalle levinneestä teoksesta.

("World Illustration", 1879, nro 567, 568).

Muistokirjoitus

Pietarissa 26. marraskuuta kuoli vanhin venäläinen matemaatikko, tavallinen akateemikko, kotimaisten ja ulkomaisten yliopistojen ja matemaattisten yhdistysten kunniajäsen, todellinen salaneuvos Pafnuty Lvovich Chebyshev ...

Vuodesta 1853 hänet valittiin Imperiumin tiedeakatemian jäseneksi sovelletun matematiikan laitoksella. Siitä lähtien yli neljänkymmenen vuoden ajan Pafnuty Lvovich Chebyshev on ollut Akatemiamme aktiivinen jäsen ja toiminut sen koristeena. Hänen kynästään melkein joka vuosi oli tutkimuksia, artikkeleita, raportteja, joiden luettelo neljänkymmenen vuoden (1845-1885) ajalta kesti useita sivuja "School of Pure and Applied Mathematics" -lehdessä (1885, kirjat 1 ja 2).

("Moskova Vedomosti", 1894, nro 327).

M.<Д. Д. Языков>

Bibliografia

Toiminnoista, jotka poikkeavat vähiten nollasta (Liite Tiedeakatemian muistiinpanoihin. Pietari, 1873, osa XXII, kirja 1).

Tasavälisten arvojen interpoloinnista (Liite "Tiedeakatemian muistiinpanot" niteen XXV, v. 2, nro 5).

Pyörimisliikkeen muuttamisesta liikkeeksi tiettyjä linjoja pitkin niveljärjestelmien avulla ("School of Pure and Applied Mathematics", 1885, kirja 1).

Hänestä:

Teosluettelo ("Puhtaan ja sovelletun matematiikan koulu", 1885, kirjat 1 ja 2).

"Venäläinen ajatus", 1894, kirja. 12, dep. II, s. 255.

"Moskova Vedomosti", 1894, nro 327.

"Uusi aika", 1894, nro 6735, 6736.

"Historiallinen tiedote", 1895, kirja. 1, s. 340.

Chebyshev, Pafnuty Lvovich

Kuuluisa venäläinen matemaatikko syntyi 14. toukokuuta 1821 Okatovin kylässä Kalugan maakunnassa; kuoli 26. marraskuuta 1894 Pietarissa. Ch. oli Moskovan yliopiston oppilas, jossa hän suoritti kurssin vuonna 1841, ja omisti kaiken professoritoimintansa vuosina 1847-1882 Pietarin yliopistolle. Ch.:n tieteellinen toiminta, joka alkoi vuonna 1843 pienellä nuotilla "Note sur une classe d" intégrales définies multiples "(" Journ. de Liouville ", osa VIII), ei pysähtynyt hänen kirjansa loppuun asti. Hänen viimeinen muistelmansa "Summista riippuen funktion positiivisista arvoista", julkaistiin hänen kuolemansa jälkeen (1895," Mem. de l "Ac. des sc. de St.-Peters."). Tiedemaailma arvosti Ch:n ansioita arvokkaalla tavalla. Hän oli Imperiumin tiedeakatemian jäsen vuodesta 1853, Associé étranger Pariisin tiedeakatemiasta vuodesta 1860 (Ch. jakoi tämän kunnian vain yhden venäläisen tiedemiehen, kuuluisan Baerin kanssa, joka valittiin vuonna 1876 ja kuoli samana vuonna), jäsen-kirjeenvaihtaja useissa oppineissa yhteisöissä Zap. Eurooppa ja kaikkien Venäjän yliopistojen kunniajäsen. Hänen tieteellisten ansioidensa piirteet ilmaistaan erittäin hyvin akateemikot A. A. Markovin ja I. Ya. Soninin muistiinpanossa, joka luettiin Akatemian ensimmäisessä kokouksessa Ch.:n kuoleman jälkeen. Tässä muistiinpanossa sanotaan muun muassa: "Ch:n teoksissa on nerouden jälki. Hän keksi uusia menetelmiä monien vaikeiden kysymysten ratkaisemiseksi, joita oli esitetty pitkään ja jotka jäivät ratkaisematta. Samalla hän esitti joukon uusia kysymyksiä, joiden kehittämiseksi hän työskenteli heidän päiviensä loppuun asti." Akatemia päätti hankkia varoja Ch.:n kokonaisten teosten julkaisuun ja mahdollisesti avustaa tätä yritystä. Vainajan veli, professori V. L. Chebyshev, antoi merkittävää taloudellista apua tämän yrityksen toteuttamiseen, ja mainitun muistiinpanon kirjoittajat ottivat hoitaakseen Ch. Tällä hetkellä Ch.:n teosten ensimmäinen osa on jo julkaistu venäjäksi ja ranskaksi. Täydellinen luettelo Ch.:n teoksista löytyy Izvestiya Akademii Naukista vuodelta 1895 (nide II, nro 3). Osoittakaamme tässä vain merkittävimmät Ch.:n teoksista. Näitä ovat ennen kaikkea Ch.:n lukuteorian työ. Niiden alku oli lisäyksissä Ch.:n väitöskirjaan: "Vertailuteoria", joka julkaistiin 1849. Vuonna 1850 ilmestyi kuuluisa "Mémoire sur les nombres premiers", jossa on annettu kaksi rajaa, jotka sisältävät numeron. kahden tietyn luvun välissä olevista alkuluvuista. Tulokset Ch. ja ovat edelleen merkittävin, mitä tiedetään tästä aiheesta. Vuonna 1867 II osassa "Moskova. Mat. Sat." Toinen erittäin merkittävä Ch:n muistelma ilmestyi: "Keskiarvoista", jossa esitetään lause, joka on useiden todennäköisyysteorian ongelmien taustalla ja sisältää erikoistapauksena Jacob Bernoullin kuuluisan lauseen. Nämä kaksi teosta riittäisivät säilyttämään C:n nimen. Integraalilaskennassa vuoden 1860 muistelma on erityisen merkittävä: "Sur l" intégration de la différentielle

jolla on tapa saada selville äärellisellä määrällä operaatioita radikaalin polynomin rationaalisten kertoimien tapauksessa, onko mahdollista määrittää luku MUTTA niin, että annettu lauseke integroidaan logaritmeihin ja, jos mahdollista, etsi integraali. Omaperäisimpiä sekä ongelman olemuksen että ratkaisutavan suhteen ovat Ch.:n teokset "Nollasta vähiten poikkeavista funktioista". Tärkein tähän liittyvistä muistelmista on muistelma vuodelta 1857 "Sur les questions de minimima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions" (julkaisussa "Mem. Acad. Sciences"). Tätä työtä arvostavat erityisesti Saksan ja Ranskan tutkijat; Esimerkiksi prof. Klein, pitämässään luennoissa Göttingenin yliopistossa vuonna 1901, kutsuu tätä muistelmaa "hämmästyttäväksi" (wunderbar). Sen sisältö sisältyi I. Bertrandin klassiseen teokseen "Traité du Calcul diff. et integral". Samojen kysymysten yhteydessä on Ch.:n työ "Maantieteellisten karttojen piirtämisestä". Lisäksi Ch. on teoksia interpolointi, jossa hän antaa uusia kaavoja, jotka ovat tärkeitä sekä teoreettisesti että käytännössä. Yksi Ch:n suosikkitemppuista, jota hän käytti erityisen usein, oli algebrallisten jatkuvien murtolukujen ominaisuuksien soveltaminen erilaisiin analyysikysymyksiin. Ch.:n viimeisen toimintakauden töihin kuuluu tutkimuksia "Integraalien raja-arvoista ("Sur les valeurs limites des intégrales", 3873). Ch.:n täällä esittämät täysin uudet kysymykset kehittivät sitten hänen opiskelijansa. Viimeinen muistelma luvusta 1895 viittaa samaan alueeseen. Kysymysten "funktioista, jotka poikkeavat vähiten nollasta" yhteydessä on myös Ch.:n teoksia käytännön mekaniikasta, joita hän opiskeli paljon ja suurella rakkaudella Tällä alueella Ch. omistaa useita nerokkaita laitteita, joista yksi ( Machine arithmétique à mouvement continu) on tallennettu Pariisissa, Conservatoire des arts et métiersissa. Ch:n ansiot professorina pysyvät ikuisesti ne, joilla oli kadehdittava osuus opiskelusta hänen kanssaan. Hän jatkoi opiskelijoidensa opettamista vielä yliopistokurssinsa päätyttyä ohjaten heidän ensimmäisiä askeleitaan tieteen alalla keskustelujen ja hedelmällisten kysymysten arvokkaiden vihjeiden kautta Ch. loi venäläisten matemaatikoiden koulun , joista monet käyttävät tällä hetkellä suuri maine. Ch.:n julkinen toiminta rajoittui hänen professuuriensa ja osallistumiseensa Tiedeakatemian asioihin. Muistokirjoituksista voidaan viitata akateemikko A. M. Ljapunovin kauniisti koonneeseen esseeseen 2. sarjan VI osassa "Izv. Kharkov. Math. General."

K. Yosse.

(Brockhaus)

Chebyshev, Pafnuty Lvovich

(1821-1894) - erinomainen venäläinen matemaatikko, merkittävimmän venäläisen matemaattisen koulun, niin kutsutun "Pietarin", perustaja. Valmistuttuaan Moskovan yliopistosta vuonna 1841, Chebyshev puolusti väitöskirjaansa vuonna 1849, hänet valittiin avustajaksi vuonna 1853 ja vuonna 1859 tiedeakatemian varsinaiseksi jäseneksi. Chebyshev teki useita tärkeitä löytöjä, ja hänen ideoistaan syntyi uusia matematiikan haaroja, joilla parhaat nykyajan matemaatikot työskentelevät.

Ch.:n tärkeimmät löydöt: 1) lukuteoriassa Ch. todisti seuraavan lauseen, joka kantoi ennen häntä Bertrandin postulaatin nimen: "kun n> 3 välillä n ja 2n-2 sisältää ainakin yhden alkuluvun", luoden erityisen menetelmän tälle todistukselle. Lisäksi hän tarkensi aiemmin tiedossa olevia tuloksia jakelusta alkuluvut, ja myös parannettuja menetelmiä tekijöiden laskemiseen käyttäen teoriaa ns. toisen asteen muotojen jakajat. 2) Teoriassa todennäköisyyksiä Ch. laajensi merkittävästi tämän tieteen perustavanlaatuisen suurten lukujen lain soveltamisalaa. Käsite, jonka hän esitteli matemaattinen odotus teki mahdolliseksi rakentaa alkeellinen todiste tästä laista, samalla yleistäen merkittävästi sen muotoilua. Lisäksi hän esitti ja ratkaisi useita uusia pienimmän neliösumman teoriaan liittyviä ongelmia ja sovelsi mekanismien suunnittelun kysymyksiin. 3) Algebrallisten differentiaalien integrointikysymyksissä Tšebyšev kehitti menetelmän, jolla hän muun muassa osoitti, että logaritmeihin integroiminen on mahdotonta ns. tyypin binomiaaliset differentiaalit x p-1(xq-1+1)p dx tapauksissa, jotka poikkeavat kolmesta aiemmin tunnetusta integroitavuuden tapauksesta. Lisäksi hän edisti merkittävästi Abelin esittämää kysymystä pseudoelliptisistä integraaleista ratkaisemalla sen rationaalisten kertoimien tapauksessa. Lopulta hänen oppilaansa Zolotarev ratkaisi ongelman. 4) Ch. käsitteli paljon kysymyksiä tiettyjen liikkeitä muuntavien mekanismien edullisimmasta suunnittelusta. Erittäin utelias esim. hänen rakentamiaan mekanismien malleja, jotka eivät toimi pyörimisperiaatteella, vaan työntöliikkeen periaatteella, kuten airojen avulla liikkuva vene jne. Nämä kysymykset nostavat esiin uuden puhtaasti matemaattisen ongelman polynomien pienimmästä poikkeamasta nollasta, joka oli sittemmin useiden hänen opiskelijoidensa työn aihe, ja tällä hetkellä yksi matematiikan keskeisistä ongelmista.5) C. esitti ongelman maantieteellisten karttojen edullisimmasta rakenteesta. konforminen kartoitus, se antoi pienimmät mahdolliset vaihtelut mittakaavan suuruudessa kartan eri osissa. Chebyshev ehdotti, että tällaisen kartoituksen tulisi säilyttää sama mittakaava-arvo alueen rajalla. Hänen oppilaansa todisti tämän oletuksen Hauta(cm.).

Tšebyševin käyttämät menetelmät ongelmiensa ratkaisemisessa ovat äärimmäisen omituisia. Hän näyttelee valtavaa roolia jatkuvat murto-osat, joita käytetään harvoin analyyseissä. Chebyshev on yksi harvoista matemaatikoista, jotka tietoisesti asettivat ja ratkaisivat puhtaasti matemaattisia ongelmia käytännön kysymyksiin perustuen. Ch. korosti tätä toistuvasti puheissaan.

Kokoelma op. Ch. julkaistu 2 osana venäjäksi. ja ranskaksi kielet Tiedeakatemia, toim. A. A. Markov ja P. Ya. Sonin (osa I, Pietari, 1899; v. P., Pietari, 1907).

Lit.: Ch.:n elämäkerralliset tiedot ja täydellinen luettelo hänen teoksistaan löytyy Tiedeakatemian täysjäsenten elämäkerrallisen sanakirjan aineistosta, osa 2, Petrograd, 1917.

N. Chebotarev.

Chebyshev, Pafnuty Lvovich

[lausutaan Chebyshev; 4. toukokuuta 1821 - 26. marraskuuta 1894] - venäjä. matemaatikko ja mekaanikko, akad. Suku. aatelisperheessä Okatovon kylässä, Borovskin alueella, Kalugan maakunnassa. Hän sai peruskoulutuksensa kotona; Kuusitoistavuotiaana hän tuli Moskovaan. un-t. Vuonna 1841 op. "Yhtälöiden juurien laskeminen" (aihe ehdotti tosiasia) sai hopeamitalin. Samana vuonna hän valmistui Moskovasta. un-t. Vuonna 1846 Moskovassa. un-te puolusti diplomityönsä. "Yrittää todennäköisyysteorian alkeellista analyysiä" (toim. 1845). Vuonna 1847 hän muutti Pietariin. jossa hän samana vuonna puolusti väitöskirjaansa yliopistossa. "Integraatiosta logaritmien avulla" luento-oikeuteen, hyväksyttiin apulaisprofessorin arvolla ja aloitti luennoinnin algebrasta ja lukuteoriasta. Vuonna 1849 hän puolusti Pietarissa. noista väitöskirjoista. "Vertailuteoria" (toim. 1849), jonka Pietari myönsi samana vuonna. Tiedeakatemian Demidov-palkinnon, ja vuonna 1850 hänestä tuli prof. Pietari. yliopisto Vuonna 1853 Ch. valittiin avustajaksi, vuonna 1856 - ylimääräiseksi ja vuonna 1859 - tavalliseksi akateemioksi. Pietari. AN. Hän osallistui pitkään aktiivisesti taideteoksiin. sotilastieteellisen komitean ja opetusministeriön tieteellisen komitean osastot. Vuonna 1882 Ch. lopetti luennoimisen Pietarissa. yliopistoon ja jäätyään eläkkeelle omistautui kokonaan tieteelliselle työlle, joka jatkui vuoteen asti viimeiset päivät hänen elämänsä. Ch:n teokset saivat hänen elinaikanaan laajaa tunnustusta sekä Venäjällä että ulkomailla; hänet valittiin jäseneksi. Berliini. AN (1871), Bologna AN (1873), Pariisi. AN (1874; vastaava jäsen vuodesta 1860), Lontoo. kuningattaret. ob-va (1877), ruotsi. AN (1893) ja kunniajäsen. monet muut venäläiset ja ulkomaiset tieteelliset tiedot, akatemiat ja yliopistot. Ch. on Pietarin matematiikan perustaja. kouluja, joiden suurimmat edustajat olivat A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, G.F. Voronoi, A.M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. A. Grave ym. Ch. kuoli Pietarissa sydämen halvaukseen.

Ch.:n toiminnalle on ominaista tutkimusalojen monimuotoisuus, kyky löytää alkeellisin keinoin mahtavia tieteellisiä tuloksia ja pettymätön kiinnostus käytännön kysymyksiä kohtaan. Ch.:n tutkimus liittyy analyysiin (erityisesti funktioiden polynomien approksimaatioteoriaan), lukuteoriaan, todennäköisyysteoriaan, mekanismiteoriaan ja moniin muihin matematiikan osa-alueisiin ja niihin liittyviin tietoalueisiin. Ch. loi kullakin mainitulla alueella joukon yleisiä perusmenetelmiä ja esitti ajatuksia, jotka hahmottivat näiden alueiden jatkokehityksen johtavat suunnat. Halu yhdistää matematiikan ongelmat luonnontieteen ja tekniikan peruskysymyksiin ratkaisee pitkälti hänen omaperäisyytensä tiedemiehenä. Monet hänen löytöistään ovat inspiroituneita sovellettavista kiinnostuksen kohteista. Ch. itse korosti tätä toistuvasti sanoen, että uusia tutkimusmenetelmiä luotaessa "tieteet löytävät todellisen oppaansa käytännössä" ja että "tieteet itse kehittyvät sen vaikutuksen alaisena: se avaa heille uusia aiheita opiskella . .." (Complete Col. cit., voi. V, 1951, s. 150).

Ch. kääntyi todennäköisyysteorian puoleen useita kertoja – tieteellisen uransa alussa, puolivälissä ja lopussa (An Experience of Elementary Analysis of Probability Theory, 1845; Elementary Proof of a General Proposition of Probability Theory, 1846; On Averages, 1867; kahdesta todennäköisyyksien lauseesta", 1887). Ideologisesti hän ansaitsee systemaattisuuden ansion. esittely satunnaismuuttujia ja uuden tekniikan luominen todennäköisyysteorian rajalauseiden todistamiseksi - ns. hetken menetelmä. Hän todisti suurten lukujen lain hyvin yleisessä muodossa; Samalla hänen todistuksensa on hämmästyttävä yksinkertaisuudessaan ja alkeellisuudessaan. Ch. ei saanut valmiiksi tutkimustaan itsenäisten satunnaismuuttujien summien jakauman funktioiden konvergenssiehdoista normaalilakiin. Tietyn lisäyksen avulla Ch:n menetelmiin A. A. Markov kuitenkin onnistui tässä. Ilman tarkkoja johtopäätöksiä Ch. hahmotteli myös tämän rajalauseen tarkennusmahdollisuuden asymptotiikkana. valtuuksien riippumattomien termien summan jakofunktion laajennukset P- 1/ 2, missä P- termien määrä. Työ Ch. todennäköisyysteoriasta ovat virstanpylväs sen kehityksessä; Lisäksi he olivat perusta, jolle venäläinen kasvoi. todennäköisyysteorian koulu, joka alun perin koostui Ch.

Numeroteoriassa Ch. edisti merkittävästi alkulukujen jakautumista koskevan kysymyksen tutkimusta (On the Determination of the Number of the Number of Alkuluvut, jotka eivät ylitä annettua arvoa, 1849; On Prime Numbers, 1852) ).

Ch. osoitti ensin, että funktio π( X) on alkulukujen lukumäärä, joka ei ylitä X, tyydyttää eriarvoisuudet vai niin/ln x<π (X)/ln x, missä a<1 и b>1 - lasketut kanavavakiot ( a=0,921, b=1,06). Useat kirjoittajat tarkensivat myöhemmin näitä vakioita säilyttäen samalla Chebyshevin idean sarjasta vuorottelevia merkkejä. Tästä tuloksesta seuraa todiste Bertrandin postulaatista, että välillä X ja 2X(X>2) aina on vähintään yksi alkuluku. Lisäksi hän pystyi todistamaan, että toiminto t.(X) ääretön määrä kertoja tyydyttää molemmat epätasa-arvon

samoin kuin eriarvoisuutta

mille tahansa positiivisten lukujen valinnalle a>0ja n≥ 1. Tästä syystä kävi ilmi, että jos for X→∞, ero x/π( X) -ln x lähentyy rajaan, silloin tämä raja voi olla vain -1 (myöhemmin ranskalainen matemaatikko toveri Hadamard osoitti tämän rajan olemassaolon tiukasti). Alkulukujen järjestelyn tutkiminen kaikkien kokonaislukujen sarjassa johti C:n myös positiivisten determinanttien sisältävien neliömuotojen tutkimiseen. Myöhemmin neliömuotojen teoriaa tutkivat monet Ch.:n opiskelijat - Korkin, Zolotarev, Markov, Voronoi. Ch.:n teos "On an Aritmetic Question" (1866), joka on omistettu lukujen likimääräisyydelle rationaalisilla luvuilla, näytteli perustavanlaatuista roolia diofantinisten approksimaatioiden teorian kehittämisessä. Ch. oli lukuteorian uusien tutkimusalueiden ja uusien tutkimusmenetelmien luoja sekä venäjän kielen järjestäjä. lukuteorian koulut.

Ch.:n useimmat teokset ovat matematiikan alalta. analyysi. Diss. luento-oikeus (1847), jossa Ch. tutki tiettyjen irrationaalisten lausekkeiden integroitavuutta algebrassa. funktiot ja logaritmit. Integrointialgebrallinen. Ch. omisti myös joukon muita muistelmiaan funktioille. Yhdessä niistä ("Irrationaalisten differentiaalien integroinnista", 1853) saatiin yleisten tulosten seurauksena hänen hyvin tunnettu lauseensa integroitavuusehdoista differentiaalibinomiaalin alkeisfunktioissa. Ch.:n matematiikan tutkimuksen toinen pääalue. analyysi olivat hänen työnsä rakentamiseen yleisen teorian ortogonaalisia polynomeja. Sysäys tämän teorian luomiselle oli parabolinen. interpolointi pienimmän neliösumman menetelmällä.

Alkuperäinen Ch.:n ehdottama menetelmä koostui muodon funktioiden laajentamisesta

missä μ to > 0, ω( z) > 0, jatkuviin murtolukuihin. Erilaisten erityistapausten tarkastelu johti C:n tärkeisiin ortogonaalisten polynomien järjestelmiin: Legendre-, Chebyshev-Hermite- ja Chebyshev-Laguerre-polynomeihin.

Ch.:n tutkimus hetkien ongelmasta ja kvadratuurikaavoista liittyy tähän ideapiiriin. Ottaen huomioon laskelmien vähentämisen, Ch. ehdotti, että harkitaan kvadratuurikaavoja, joilla on samat kertoimet ("On Quadratures", 1873). Samalla hän edellytti lisäksi, että hänen kaavansa ovat tarkkoja korkeintaan mille tahansa astepolynomille P-1, missä P- solmujen lukumäärä. Kvadratuurikaavojen ja interpolaatioteorian tutkimukset liittyivät läheisesti tehtäviin, jotka asetettiin ennen Ch.:ta taiteessa. komitea.

Ch. on perustaja ns. konstruktiivinen funktioteoria, osn. jonka osatekijä on funktioiden parhaan approksimaatioteoria. Ch:n ongelman yksinkertaisin muotoilu on seuraava (The Theory of Mechanisms Known as Parallelograms, 1854): Annettu jatkuva funktio f(X); kaikkien astepolynomien joukossa P löydä yksi R(X)= a 0xp+...+ap, niin että tässä välissä [ a,b] ilmaisu

oli ehkä pienempi. Kun f(x) = hp+ 1 tehtävä vastaa astepolynomin löytämistä P+ 1 kertoimella at xn+1 on yhtä kuin 1 vähiten poikkeava nollasta [ a,b].

Määritellyn yhtenäisen parhaan approksimaation lisäksi Ch. harkitsi myös neliöllistä approksimaatiota ja approksimaatioiden lisäksi algebrallista. polynomit - approksimaatio trigonometrisesti. polynomien ja rationaalisten funktioiden avulla.

Koneiden ja mekanismien teoria oli yksi niistä tieteenaloista, joista Ch. oli ollut systemaattisesti kiinnostunut koko ikänsä. Erityisen lukuisia on hänen teoksiaan, jotka on omistettu saranoitujen mekanismien synteesille, erityisesti Wattin suuntaviivalle ("On some modifikation of Watt's cranked parallelogram", 1861; "On parallelograms", 1869; "On a Centrifugal equalizer", 1871; "On parallelograms" joka koostuu kolmesta joistakin tai elementeistä", 1879 jne.). Hän kiinnitti paljon huomiota betonimekanismien suunnitteluun ja valmistukseen. Mielenkiintoisia ovat erityisesti sen mekanismit pysähdyksillä sekä ns. paradoksaalinen mekanismi, jossa käyttö- ja vetoakselin välinen välityssuhde vaihtelee liikesuunnan mukaan. Huomioimme myös hänen istutuskoneensa, joka jäljittelee eläimen liikettä kävellessä, sekä automaattisen. lisäyskone. On huomattava, että Watin suunnikkaan tutkiminen ja halu parantaa sitä sai Ch.:n muotoilemaan funktioiden parhaan approksimoinnin ongelman (katso edellä). Tästä sovelletusta tehtävästä lähtien hän loi perustan suurelle matemaattiselle tutkimukselle. teoria, jonka merkitys osoittautui verrattomasti laajemmaksi kuin ensisijaisen käytännön ratkaisu. tehtäviä. Sovellettavat teokset Ch. sisältää myös alkuperäisen tutkimuksen "Maantieteellisten karttojen rakentamisesta" (1856), jossa hän asetti tehtäväksi löytää tällainen kartografinen. tietyn maan projektio, joka säilyttää samankaltaisuuden pienissä osissa niin, että suurin mittakaavaero kartan eri kohdissa on pienin. Ch. ilmaisi mielipiteen, että tätä kartoitusta varten on säilytettävä mittakaavan vakioisuus rajalla, mikä myöhemmin todistettiin.

Ch. jätti syvän ja kirkkaan jäljen matematiikan kehitykseen, antoi sysäyksen monien sen osien luomiseen ja kehittämiseen sekä omalla tutkimuksellaan että nostamalla esille tärkeitä kysymyksiä nuorille tutkijoille. Joten hänen neuvoistaan A. M. Lyapunov (katso) aloitti sarjan tutkimuksia pyörivän nesteen tasapainolukujen teoriasta, jonka hiukkaset houkuttelevat puoleensa yleisen painovoiman lain mukaan.

Neuvostoliiton tiedeakatemia perusti Ch.:n kunniaksi vuonna 1944 palkinnon parhaalle matematiikan alan tutkimukselle ja palkinnon parhaasta mekanismien ja koneiden teoriasta.

Op.: täydellinen kokoelma teokset, osat 1-5, M.-L., 1944-51 (osassa 5 on elämäkerrallisia aineistoja); Valitut teokset, M., 1955; Valittuja matemaattisia teoksia, M.-L., 1946.

Lit.: Lyapunov A. M., Pafnutiy Lvovich Chebyshev, "Communications of the Kharkov Mathematical Society", 2-sarja, 1895, v. 4, nro 5-6, sama, kirjassa: Chebyshev P. L., Selected Mathematical Works, M. -L., 1946; Steklov V. A., Teoria ja käytäntö Chebyshevin tutkimuksessa. Rech..., P., 1921; Krylov A. N., Pafnuty Lvovich Chebyshev. Biografinen luonnos, M.-L., 1944; P. L. Chebyshevin tieteellinen perintö, voi. 1-2, M.-L., 1945; Delaunay B.N., Pietarin lukuteoriakoulu, Moskova-Leningrad, 1947 (Ch.:n teosten bibliografia on saatavilla); Gnedenko B.V., Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894), kirjassa: People of Russian Science. Esipuheen kanssa ja intro. Taide. akad. S. I. Vavilov, osa 1, M.-L., 1948; Artobolevsky I.I., P.L. Chebyshevin rooli ja merkitys mekanismiteorian kehityksen historiassa, "Neuvostoliiton tiedeakatemian julkaisut. Teknisten tieteiden osasto", 1945, nro 4-5.

Chebyshev, Pafnuty Lvovich

(16. toukokuuta 1821 - 8. joulukuuta 1894) - venäläinen matemaatikko ja mekaanikko, Pietarin perustaja. matematiikka. koulut. Acad. Pietari. AN (1859). Suku. kanssa. Okatovo (nykyinen Kalugan alue). Valmistui Moskovasta. un-t (1841). Opiskelijana hän sai hopeamitalin op. "Yhtälön juurien laskeminen". Vuonna 1846 hän puolusti diplomityönsä "Todennäköisyysteorian alkeisanalyysin kokemus". 1847-82 työskennellyt Pietarissa. un-noille, luennoi analyyttista geometriaa, lukuteoriaa, korkeampaa algebraa ja muita matem. tieteenaloilla. Samanaikaisesti johti suurta tieteellistä työskennellä Pietarissa. AN. Vuosina 1856-73 Ch. työskenteli myös Narin ministeriön tieteellisellä osastolla. valaistuminen.

Kirjoitti yli 70 tieteellistä. käsittelee lukuteoriaa, todennäköisyysteoriaa, funktioiden approksimaatioteoriaa, integraalilaskentaa, mekanismien teoriaa. Lukuteoriassa hän todisti ns. olettaa Bertrand(Kromin mukaan numeroiden välissä P ja 2 P-2 klo P>3 on aina vähintään yksi alkuluku) ja lause alkulukujen jakautumisesta luonnollisissa luvuissa. Perusti alkulukujen jakautumisen asymptoottisen lain π( X)=x/ln x ja määritti f-ly:n virhemarginaalit. Art. "Aritmeettisesta kysymyksestä" (1866), joka on omistettu diofantinisille approksimaatioille, Ch. osoitti, että homogeeninen lineaarinen yhtälö klo-ah = 0, K-rumissa a- irrationaalinen luku, jota ei voida ratkaista kokonaislukuina, voidaan ratkaista likimääräisesti käyttämällä jatkuvia murtolukuja; osoitti sen irrationaalisesti a kokonaislukuja on ääretön määrä X,klo, mille ( klo-vai niin-b)<2/x. Tämä on tutkimusta. Ch. loi perustan useille teoksille Sh. Ermita,G. Minkowski,N. G. Chebotareva,A. Ya. Khinchina jne.

Ch.:n todennäköisyysteorian työllä oli suuri merkitys matematiikan ja muiden tieteiden kehitykselle. Ch. osoitti melko yleisen muodon suurten lukujen laista. Todistettu Ch. Center. hänen taiteeseensa sisältyvä rajalause. "Kahdesta todennäköisyyksiä koskevasta lauseesta" (1887), sekä Issl. hänen oppilaitaan A. A. Markova ja A. M. Lyapunova, tuli Venäjän perusta. todennäköisyysteoriakoulut. Ch. on uuden funktioteorian osan, ns. konstruktiivinen funktioteoria, osn. jonka osatekijä on teoria funktioiden parhaista approksimaatioista polynomien mukaan. Erityisesti Ch. esitti ja ratkaisi nimenomaisesti seuraavan ongelman: "Kaikista muodon polynomeista R(X)=xn+p 1xn- 1+p 2xn- 2+...+pn- 1x+pn löytää se -h≤x≤h poikkeaa vähiten nollasta, eli etsi polynomi, jonka maksimi on -h≤x≤h olisi pienempi kuin kaikilla muilla tämän tyyppisillä polynomeilla. "Näitä polynomeja kutsutaan C. polynomeiksi. Neuvostoliiton tiedemiehet jatkavat monien matematiikan alueiden kehittämistä, joiden alun loi C. Teoreettisessa ja käytännön työssään koneiden ja mekanismien suunnittelussa Ch. kiinnitti suurta huomiota ns. suunnikkapiireihin - mekanismeihin, joilla ympyräliike muunnetaan suoraviivaiseksi ja päinvastoin. Yhteensä Ch. loi yli 40 uutta mekanismia ja paransi yli 80:tä. Monet niistä olivat näyttelyissä Pariisissa (1878) ja Chicagossa (1893). Ch. oli paljon aikalaisiaan edellä saranoitujen mekanismien liittämiseen liittyvien erityisongelmien ratkaisemisessa. Itse asiassa hän loi itsenäisen venäläisen mekanismien matemaattisen tieteen poseeraamalla siinä sellaisia ongelmia, joiden ratkaisua maailmantiede alkoi lähestyä vasta XX vuosisadan alussa. Ch.:n nimeen liittyy monia matematiikan käsitteitä ja väitteitä: menetelmä, epäyhtälöt, lauseet, vakiojärjestelmä, yhtälö, joukko jne.

Hänen 35-vuotiaan ped. toiminta Ch. valmisti monia tiedemiehiä. Hänen oppilaita olivat: E. I. Zolotarev,A. N. Korkin,A. M. Ljapunov,G. F. Voronoi,D. A. Grave,K. A. Posse Vuosina 1944-51 julkaistiin täydellinen kokoelma. op. Ch. 5 osassa Hän sai puolet Demidov-palkinnosta teoksestaan Vertailuteoria (1849). Vuonna 1944 Neuvostoliiton tiedeakatemia perusti V.I. P. L. Chebyshev parhaasta tutkimuksesta. matematiikassa ja palkinto heille. P. L. Chebyshev parhaasta tutkimuksesta. mekanismien teoriassa. Jäsen Berliini. AN (1871), Pariisi. AN (1874), Lontoo. Royal Society (1877) ja muut akatemiat, tieteellinen. noin-in ja korkeat turkissaappaat. Kuun toisella puolella oleva talassoidilevy on nimetty Ch.

Suuri elämäkerrallinen tietosanakirja. 2009 .

Chebyshev, Petr Afanasjevitš Suuri Encyclopedic Dictionary Wikipedia

Chebyshev (lausutaan Chebyshev) Pafnuty Lvovich, venäläinen matemaatikko ja mekaanikko; lisäosa (1853), vuodesta 1856 ylimääräinen, vuodesta 1859 - tavallinen ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

CHEBYSHEV (CHEBYSHEV) Pafnuty Lvovich (1821-94) matemaatikko ja mekaanikko, Pietarin perustaja. tieteellinen koulut. Vuonna 1841 hän valmistui Moskovasta. un t, vuonna 1849 hän puolusti tohtoriksi. diss. Vuonna 1853 hänet valittiin Pietarin adjunktiksi. Tiedeakatemia, vuonna 1856 tavallisena akateemikona. Ped. Ch:n toiminta liittyy ...... Venäjän humanitaarinen tietosanakirja

CHEBYSHEV Pafnuty Lvovich- , matemaatikko, mekaanikko, Pietarin tiedeakatemian akateemikko (1856). Pietarin matematiikan perustaja. Koulu Valmistui Moek un t:sta (1841). Ped. Ch:n toiminta liittyy ensisijaisesti Pietarin yliopistoon (vuodesta 1847, vuonna 1850 ... ... Venäjän pedagoginen tietosanakirja

Kuuluisa venäläinen matemaatikko syntyi 14. toukokuuta 1821 Okatovin kylässä Kalugan maakunnassa; kuoli 26. marraskuuta 1894 Pietarissa. Moskovan yliopiston oppilas, jossa hän suoritti kurssin vuonna 1841, Ch. kaikki hänen professoritoimintansa ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Matemaatikko, mekaanikko.

Syntyi 16. toukokuuta 1821 pienessä Okatovon kylässä, Borovskin alueella, Kalugan maakunnassa.

Hän sai peruskoulutuksen perheessä.

Tšebyševille opetti lukutaitoa hänen äitinsä ja ranskaa ja laskutaitoa hänen serkkunsa, koulutettu nainen, jolla oli suuri rooli tiedemiehen elämässä. Hänen muotokuvansa roikkui Chebyshevin talossa tiedemiehen kuolemaan asti.

Vuonna 1832 Chebyshev-perhe muutti Moskovaan.

Lapsuudesta lähtien Tšebyshev ontui, käytti usein keppiä. Tämä vamma esti häntä ryhtymästä upseeriksi, jota hän kaipasi jonkin aikaa. Ehkä Tšebyshevin ontuvuuden ansiosta maailmantiede sai erinomaisen matemaatikon.

Vuonna 1837 Chebyshev tuli Moskovan yliopistoon.

Vain univormu, jota opiskelijoiden oli käytettävä, ja tiukka tarkastaja PS Nakhimov, kuuluisan amiraalin veli, muistuttivat yliopiston sotakouluista. Tapaaessaan univormussa pukeutuneen opiskelijan, jonka napit oli avattu, tarkastaja huusi: "Oppilas, nappi kiinni!" Ja hän sanoi yhden asian kaikille tekosyille: "Ajattelitko? Ei mitään ajateltavaa! Mikä tapa sinun täytyy ajatella! Olen palvellut neljäkymmentä vuotta enkä koskaan ajatellut mitään, että minut tilattaisiin, ja niin tein. Vain hanhet ajattelevat, ja intialaiset kukot. Sanotaan - tee se!

Chebyshev asui vanhempiensa talossa täydellä tuella. Tämä antoi hänelle mahdollisuuden omistautua täysin matematiikalle. Jo toisena opiskeluvuonna hän sai hopeamitalin esseestä "Yhtälön juurten laskeminen".

Vuonna 1841 nälänhätä iski Venäjälle.

Chebyshevsin taloudellinen tilanne heikkeni jyrkästi.

Chebyshevin vanhemmat pakotettiin muuttamaan asumaan maaseudulle, eivätkä he voineet enää taloudellisesti elättää poikaansa. Chebyshev ei kuitenkaan jättänyt koulua kesken. Hänestä tuli yksinkertaisesti varovainen ja taloudellinen, mikä säilyi hänessä koko loppuelämänsä, toisinaan yllättäen ympärillä olevia. Tiedetään, että myöhempinä vuosina Tšebyshev käytti suurimman osan ansaitsemastaan rahasta maan ostoon, koska hänellä oli jo huomattavia tuloja akateemikon ja professorin asemasta sekä teostensa julkaisemisesta. Nämä toiminnot hoiti sen johtaja, joka myi sitten kannattavasti ostetut maat edelleen. Ilmeisesti Tšebyšev ei turhaan väittänyt, että kenties pääkysymys, jonka ihmisen tulisi esittää tieteelle, pitäisi olla tämä: "Kuinka hävittää varat suurimman mahdollisen hyödyn saavuttamiseksi?"

Vuonna 1841 Chebyshev valmistui yliopistosta.

Hän aloitti tieteellisen toimintansa (yhdessä V. Ya. Bunyakovskyn kanssa) venäläisen akateemikon Leonhard Eulerin lukuteorialle omistettujen teosten julkaisemisen valmistelulla. Siitä lähtien hänen omia teoksiaan, jotka on omistettu erilaisille matematiikan ongelmille, alkoi ilmestyä.

Vuonna 1846 Chebyshev puolusti diplomityönsä "Yritys todennäköisyysteorian alkeisanalyysiin". Väitöskirjan tarkoituksena, kuten hän itse kirjoitti, oli "... näyttää ilman transsendentaalisen analyysin välitystä todennäköisyyslaskennan peruslauseet ja niiden pääsovellukset, jotka toimivat kaiken havaintoihin perustuvan tiedon perustana. ja todisteita."

Vuonna 1847 Chebyshev kutsuttiin Pietarin yliopistoon avustajaksi. Siellä hän puolusti väitöskirjaansa "Vertailuteoria". Tämä Tšebyševin teos julkaistiin erillisenä kirjana, ja se palkittiin Demidov-palkinnolla. Opiskelijat ovat käyttäneet vertailuteoriaa arvokkaana työkaluna lähes viidenkymmenen vuoden ajan.

Chebyshevin tunnettu teos "Numeroteoria" (1849) ja yhtä kuuluisa artikkeli "Alkuluvuista" (1852) oli omistettu kysymykselle alkulukujen jakautumisesta luonnollisissa sarjoissa.

"On vaikea osoittaa toista käsitettä, joka liittyy yhtä läheisesti ihmiskulttuurin syntymiseen ja kehitykseen kuin lukukäsite", kirjoitti yksi Tšebyševin elämäkerran kirjoittajista. ”Ota tämä käsite ihmiskunnalta ja katso, kuinka paljon köyhempää henkinen elämämme ja käytännön toimintamme ovat tämän vuoksi: menetämme mahdollisuuden tehdä laskelmia, mitata aikaa, vertailla etäisyyksiä ja summata työn tuloksia. Ei ihme, että muinaiset kreikkalaiset pitivät legendaarisen Prometheuksen ansioksi hänen muiden kuolemattomien tekojensa ohella numeron keksimisen. Lukukäsitteen tärkeys sai kaikkien aikojen ja kansojen merkittävimmät matemaatikot ja filosofit yrittämään tunkeutua alkulukujen järjestyksen mysteereihin. Erityisen tärkeää jo antiikin Kreikassa oli alkulukujen eli lukujen, jotka ovat jaollisia ilman jäännöstä vain itsellään ja yhdellä, tutkiminen. Kaikki muut luvut ovat elementtejä, joista kukin kokonaisluku muodostuu. Tältä alueelta saatiin kuitenkin tuloksia vaikeimmin. Antiikin kreikkalainen matematiikka tiesi ehkä vain yhden yleisen tuloksen alkuluvuista, jotka tunnetaan nykyään Eukleideen lauseina. Tämän lauseen mukaan lukusarjassa on ääretön määrä alkulukuja. Kreikan tieteellä ei ollut vastausta samoihin kysymyksiin, kuinka nämä numerot sijaitsevat, kuinka oikein ja kuinka usein. Noin kaksituhatta vuotta, jotka ovat kuluneet Eukleideen ajasta, eivät tuoneet muutoksia näihin ongelmiin, vaikka monet matemaatikot käsittelivät niitä, heidän joukossaan sellaiset matemaattisen ajattelun valovoimat kuin Euler ja Gauss ... XIX vuosisadan 40-luvulla, ranskalainen matemaatikko Bertrand puhui alkulukujen järjestelyn luonteesta jopa yhden hypoteesin: n ja 2 n, missä n– mikä tahansa kokonaisluku, joka on suurempi kuin yksi, vähintään yksi alkuluku on löydettävä. Tämä hypoteesi pysyi pitkään vain empiirisenä tosiasiana, jonka todisteeksi keinoja ei tuntunut ollenkaan ... "

Kääntyessään lukuteoriaan, Tšebyšev havaitsi nopeasti virheen tunnetussa Legendre-Gauss-oletuksessa ja osoitti nokkelaa temppua käyttäen oman ehdotuksensa, josta seurasi välittömästi Bertrandin postulaatti yksinkertaisena seurauksena.

Tämä Chebyshevin työ teki poikkeuksellisen vaikutuksen matemaatikoihin. Yksi heistä väitti varsin vakavasti, että uusien tulosten saamiseksi alkulukujakaumassa tarvitsisi älykkyyttä, joka luultavasti oli yhtä parempi kuin Tšebyševin kuin Tšebyševin oli keskimääräisellä ihmisellä.

Lukuteoriasta tuli yksi Tšebyshevin perustaman kuuluisan matemaattisen koulun tärkeistä alueista. Tšebyshevin opiskelijat ja seuraajat - kuuluisat matemaatikot E. I. Zolotorev, A. N. Korkin, A. M. Lyapunov, G. F. Voronoi, D. A. Grave, K. A. Posse, A. A. Markov ja muut - antoivat siihen merkittävän panoksen.

Chebyshevin teokset lukuteorian, todennäköisyysteorian, polynomien funktioiden lähentämisen teoriasta, integraalilaskennasta, mekanismien synteesiteoriasta, analyyttisestä geometriasta ja muista matematiikan alueista saivat maailmanlaajuista tunnustusta.

Jokaisella näillä alueilla Chebyshev pystyi luomaan joukon yleisiä perusmenetelmiä ja esittämään syviä ideoita.

"1950-luvun puolivälissä", muisteli professori K. A. Posse, "Tšebyshev muutti asumaan Tiedeakatemiaan ensin taloon, josta on näkymät Vasiljevskisaaren 7. riville, sitten toiseen Akatemian taloon yliopistoa vastapäätä ja lopulta jälleen talossa 7. rivillä, suuressa asunnossa. Tilanteen muutos tai aineellisten resurssien lisääntyminen eivät vaikuttaneet Tšebyševin elämäntapaan. Kotona hän ei kerännyt vieraita; hänen vieraansa olivat ihmisiä, jotka tulivat hänen luokseen keskustelemaan tieteellisistä kysymyksistä tai Akatemian ja yliopiston asioista. Chebyshev istui jatkuvasti kotona ja opiskeli matematiikkaa ... "

Kauan ennen 1900-luvun fyysikot, jotka tekivät tällaisista seminaareista uusien ideoiden kehittämisen pääkentän, Chebyshev alkoi opiskella opiskelijoiden kanssa epävirallisessa ympäristössä. Samaan aikaan Chebyshev ei koskaan rajoittunut kapeisiin aiheisiin. Pantessaan liidun syrjään hän astui pois taululta, istuutui vain hänelle tarkoitettuun erityiseen tuoliin ja uppoutui mielellään keskusteluun kaikista häntä ja hänen vastustajiaan kiinnostavista häiriötekijöistä. Kaikessa muussa suhteessa hän pysyi melko kuivana, jopa pedanttisena persoonana. Muuten, hän vastusti voimakkaasti nykyisen matemaattisen kirjallisuuden lukemista. Hän uskoi, ei ehkä turhaan, että tällainen lukeminen oli epäedullista hänen oman teoksensa omaperäisyydelle.

Vuonna 1859 Chebyshev valittiin tavalliseksi akateemioksi.

Tehdessään paljon työtä Akatemiassa Tšebyshev opetti yliopistossa analyyttistä geometriaa, lukuteoriaa ja korkeampaa algebraa. Vuosina 1856-1872 hän työskenteli pääopintojensa ohella myös opetusministeriön akateemisessa komiteassa.

Chebyshev saavutti paljon todennäköisyysteorian alalla.

Todennäköisyysteoria liittyy kaikkiin ihmisen tiedon osa-alueisiin.

Tämä tiede käsittelee satunnaisten ilmiöiden tutkimusta, joiden kulkua ei voida ennustaa etukäteen ja joiden toteutus voi täysin identtisissä olosuhteissa edetä aivan eri tavoin, todella tapauksesta riippuen. Tutkiessaan suurten lukujen lain soveltamista Chebyshev esitteli tieteeseen "odotuksen" käsitteen. Se oli Chebyshev, joka ensin todisti suurten lukujen lain sarjoille ja antoi niin sanotun todennäköisyysteorian keskirajalauseen. Nämä tutkimukset eivät edelleenkään ole vain todennäköisyysteorian tärkeimpiä komponentteja, vaan myös perusperusta kaikille sen sovelluksille luonnon-, talous- ja tekniikan aloilla. Tšebyshevin ansioksi sen sijaan annetaan systemaattinen johdatus satunnaismuuttujien huomioimiseen ja uuden tekniikan luominen todennäköisyysteorian rajalauseiden todistamiseen - ns. momenttien menetelmä.

Käsitellen monimutkaisia matematiikan ongelmia, Chebyshev oli aina kiinnostunut käytännön ongelmien ratkaisemisesta.

"Teorian ja käytännön lähentyminen", hän kirjoitti artikkelissa "Maantieteellisten karttojen rakentamisesta", "antaa hyödyllisimmät tulokset, eikä vain käytäntö hyötyy tästä; tieteet itse kehittyvät sen vaikutuksen alaisena. Se avaa heille uusia aiheita tutkittavaksi tai uusia näkökulmia asioihin, jotka ovat olleet tiedossa pitkään. Huolimatta siitä korkeasta kehitysasteesta, johon matemaattiset tieteet ovat tuoneet kolmen viime vuosisadan suurten geometrien teokset, käytäntö paljastaa selvästi niiden epätäydellisyyden monessa suhteessa; se esittää kysymyksiä, jotka ovat oleellisesti uusia tieteelle, ja kyseenalaistaa siten täysin uudet menetelmät. Jos teoria hyötyy paljon vanhan menetelmän uusista sovelluksista tai sen uudesta kehityksestä, niin se saa vielä enemmän uusia menetelmiä keksimällä, ja tässä tapauksessa tiede löytää todellisen oppaansa käytännössä..."

Puhtaasti käytännöllisiä ovat Chebyshevin teokset, kuten - "Mekanismissa", "Päätöissä", "Keskipakotaajuuskorjaimella", "Maantieteellisten karttojen rakentamisesta" ja jopa sellainen täysin odottamaton, jonka hän luki 28. elokuuta , 1878 Ranskan tiedekehitysyhdistyksen kokouksessa, - "Mekkojen leikkaamisesta."

Yhdistyksen "raporteissa" tästä Chebyshevin raportista sanottiin seuraavaa:

"... Muistuttaen, että ajatus tästä raportista tuli hänelle aineen kudoksen geometriaa koskevan raportin jälkeen, jonka herra Lucas teki kaksi vuotta sitten Clermont-Ferrandissa, herra Chebyshev vahvistaa yleiset periaatteet. käyrien määrittämiseen, jonka jälkeen on leikattava erilaisia ainesosia, jotta niistä saadaan tiukasti istuva kuori, jonka tarkoituksena on peittää minkä tahansa muotoinen esine. Ottaen lähtökohdaksi havaintoperiaatteen, että kudoksen muutos on ensin havaittava ensimmäisenä likiarvona loimi- ja kudelankojen kaltevuuskulmien muutoksena, kun lankojen pituus pysyy samana, hän antaa kaavoja, joiden avulla voit määrittää kahden, kolmen tai neljän aineen ääriviivat, jotka on määrätty peittämään pallon pinta halutuimmalla likiarvolla. G. Chebyshev esitti osastolle kankaalla päällystetyn kumipallon, josta leikattiin kaksi kappaletta hänen ohjeidensa mukaan; hän huomasi, että ongelma muuttuisi merkittävästi, jos aineen sijasta otettaisiin iho. Mr. Chebyshevin ehdottamat kaavat antavat myös menetelmän osien tiukkaan sovitukseen ompelun aikana. Kankaalla peitetty kumipallo käveli läsnäolijoiden käsien yli, jotka tutkivat ja tutkivat sitä suurella mielenkiinnolla ja animaatiolla. Tämä on hyvin tehty pallo, hyvin leikattu, ja jaoston jäsenet jopa testasivat sitä lyseon pihalla pyörivässä pelissä.

Chebyshev omisti paljon aikaa erilaisten mekanismien ja koneiden teorialle.

Hän teki ehdotuksia J. Wattin höyrykoneen parantamiseksi, mikä sai hänet luomaan uuden teorian maksimi- ja minimiteoriasta. Vuonna 1852 Lillessä vieraillessaan Chebyshev tutki tämän kaupungin kuuluisia tuulimyllyjä ja laski myllyn siipien edullisimman muodon. Hän rakensi mallin kuuluisasta kasvikävelykoneesta, joka jäljitteli eläinten kävelyä, rakensi erityisen soutumekanismin ja skootterituolin, ja lopuksi hän loi lisäyskoneen - ensimmäisen jatkuvan laskukoneen.

Valitettavasti suurin osa näistä instrumenteista ja mekanismeista jäi lunastamatta, ja Chebyshev esitteli lisäkoneensa Pariisin taide- ja käsityömuseolle.

Vuonna 1893 World Illustration -sanomalehti kirjoitti:

"Monia vuosia peräkkäin julkisuudessa, joka ei ollut perehtynyt kaikkiin mekaniikan ja matematiikan mysteereihin, liikkui epämääräisiä huhuja, että kunnianarvoisa matemaatikkomme, akateemikko P. L. Chebyshev keksi perpetuum mobilen, eli toteutti vaalitun unelman, jolla he ryntäsivät unelmoijia lähes tuhat vuotta, aivan kuten kerran alkemistit ryntäsivät viisasten kivellään ja ikuisen elämän eliksiirillä ja matemaatikot - ympyrän neliöimisellä, jakamalla kulman kolmeen osaan jne. Toiset väittivät, että Mr. Tšebyshev rakensi jonkinlaisen puisen "miehen", joka näyttää kävelevän yksin. Kaikkien näiden tarinoiden perustana olivat kunnioitetun tiedemiehen ei ollenkaan fantastiset teokset mahdollisten yksinkertaistettujen moottoreiden kehittämisestä kampivivuista, jotka moottorit hän rakensi ajoissa ja joita voidaan soveltaa erilaisiin ammuksiin: skootterin tuoli, lajittelu viljaa varten pieneen veneeseen. Kaikki nämä herra Chebyshevin keksinnöt ovat parhaillaan Chicagon maailmannäyttelyn vierailijoiden arvioitavana ... "

Osallistuessaan edullisimman pitkänomaisten ammusten muodon kehittämiseen sileäputkeisille aseille, Chebyshev tuli pian siihen tulokseen, että oli tarpeen vaihtaa tykistö kiväärin tynnyriin, mikä lisäsi merkittävästi tulen tarkkuutta, sen kantamaa ja tehokkuutta.

Aikalaiset kutsuivat Chebysheviä "vaeltavaksi matemaatiksi".

Se tarkoitti, että hän oli yksi niistä tiedemiehistä, jotka näkevät kutsumuksensa ennen kaikkea siirtymisessä tieteenalalta toiselle jättäen jokaiselle joukon loistavia ideoita tai menetelmiä, jotka vaikuttavat tutkijoiden mielikuvitukseen pitkäksi aikaa. Tšebyshevin alkuperäiset ideat omaksuivat välittömästi hänen lukuisat opiskelijansa, ja niistä tuli koko tieteellisen maailman omaisuutta.

Kesäkuussa 1872 Tšebyshevin professuurista 25 vuotta juhlittiin Pietarin yliopistossa.

Tuolloin voimassa olevien sääntöjen mukaan kaksikymmentäviisi vuotta palvellut professori erotettiin tehtävästään. Mutta tällä kertaa yliopiston neuvosto jätti hakemuksen opetusministeriölle, jotta Chebyshevin professuuriaikaa pidennettiin viidellä vuodella.

"Tieteilijan suuri nimi, josta minun on puhuttava", professori A. N. Korkin kirjoitti muistiossa, "pakottaa minut olemaan erittäin lyhyt tässä tapauksessa. Yleinen maine, jonka Pafnuty Lvovich hankki itselleen, tekee hänen lukuisten teostensa luetteloimisesta ja analysoinnista tarpeetonta; he eivät tarvitse kritiikkiä; riittää, kun sanotaan, että klassisina pidettyinä niistä tuli välttämätön aine jokaiselle matemaatikolle ja että hänen tieteen löytönsä tulivat kursseille muiden kuuluisien geometrien opintojen ohella.

Pafnuty Lvovichin teosten yleinen kunnioitus ilmaisi hänet valitessaan useiden akatemioiden ja oppineiden yhdistysten jäseneksi. Tiedetään, että hän on paikallisen akatemian täysjäsen, Pariisin ja Berliinin akatemioiden, Pariisin filomaattisen seuran, Lontoon matemaattisen seuran, Moskovan matemaattisen ja teknisen seuran jne. vastaava jäsen.

Saadakseni käsityksen Tšebyševin korkeasta mielipiteestä tieteellisessä maailmassa, viittaan raporttiin matematiikan viimeaikaisesta edistymisestä Ranskassa, jonka on esittänyt Acad. Bertrand opetusministerille Pariisin maailmannäyttelyn yhteydessä vuonna 1867. Tässä ranskalaisten matemaatikoiden työtä arvioidessaan Bertrand piti tarpeellisena mainita ne ulkomaalaiset geometriat, joiden tutkimuksella oli erityisen suuri vaikutus tieteen kulkuun ja läheisessä yhteydessä hänen analysoimiinsa teoksiin. Ulkomaalaisista mainittiin vain kolme. Tšebyševin nimi on sijoitettu loistavan Gaussin nimen rinnalle.

Erikoisella kysymysvalinnallaan ja niiden ratkaisumenetelmien omaperäisyydellä Chebyshev erottaa itsensä jyrkästi muista geometreistä. Jotkut hänen tutkimuksistaan käsittelevät tiettyjen kysymysten ratkaisemista, joiden vaikeus pysäytti tunnetuimmat eurooppalaiset tiedemiehet; muiden kanssa se avasi tien laajoille uusille, toistaiseksi koskemattomille analyysialueille, joiden jatkokehitys kuuluu tulevaisuuteen. Näissä Chebyshevin tutkimuksissa venäläinen tiede saa oman erikoisen, alkuperäisen luonteensa; Hänen luomaansa suuntaa noudattaminen on venäläisten matemaatikoiden ja erityisesti hänen monien opiskelijoidensa tehtävä, jotka hän koulutti 25-vuotisen professuurinsa aikana. Monet heistä toimivat tuoleina eri yliopistoissa tarkan tieteiden eri osastoilla. Yhdessä yliopistossamme opettaa kuusi Chebyshev-opiskelijaa: kolme matemaatikkoa ja kolme fyysikkoa.

Pietarin yliopisto, huolimatta suhteellisen lyhyestä olemassaolostaan, pitää tunnetuimpia tiedemiehiä johtajiensa joukossa; Chebyshevissä hänellä on ensiluokkainen geometria, jonka nimi liitetään ikuisesti hänen maineeseensa.

Näiden ongelmien seurauksena Chebyshev jäi lopulta eläkkeelle vasta vuonna 1882.

Vuonna 1890 Ranskan presidentti antoi Chebysheville kunnialegioonan ritarikunnan.

Tässä yhteydessä matemaatikko S. Hermit kirjoitti Chebysheville:

"Rakas veljeni ja ystäväni!

Otin sinuun suuren vapauden ja otin vapauden Tiedeakatemian presidenttinä hakea ulkoministeriltä pyyntöä antaa sinulle kunnialegioonan komentajanristin, jonka tasavallan presidentti sinulle myönsi. Tämä ero on vain pieni palkkio niistä suurista ja upeista löydöistä, joihin nimesi liittyy ikuisesti ja jotka ovat jo kauan sitten nostaneet sinut aikakautemme matemaattisen tieteen eturintamaan...

Kaikki Akatemian jäsenet, joille aloittamani vetoomus esitettiin, tukivat sitä allekirjoituksillaan ja käyttivät tilaisuutta hyväkseen todistaakseen lämpimästä myötätunnosta, jota heissä herättätte. He kaikki liittyivät minuun ja vakuuttivat minulle, että olet Venäjän tieteen ylpeys, yksi ensimmäisistä geometreistä Euroopassa, yksi kaikkien aikojen suurimmista geometreistä...

Voinko toivoa, rakas veljeni ja ystäväni, että tämä Ranskasta sinulle tuleva kunnioituksen merkki tuo sinulle iloa?

Pyydän teitä ainakin olemaan epäilemättä uskollisuuttani tieteellisen läheisyytemme muistoille ja etten ole unohtanut enkä koskaan unohda keskustelujamme Pariisissa vierailunne aikana, jolloin puhuimme niin monista aiheista, jotka ovat kaukana Eukleideestä. ..."

Joillakin luonteensa piirteillä Chebyshev hämmästytti usein ympärillään olevia.

"... Kerron teille yhdestä veljeni tekemästä havainnosta", O. E. Ozarovskaja muisteli. – Hän vietti kesän 1893 Revelissä. Hänen huoneensa ikkunasta oli näkymä naapuritalon tasaiselle katolle, joka toimi eräänlaisena yhden ullakon verannana. Siinä ullakon asukas, kalju ja parrakas vanha mies, vietti kauniilla säällä kokonaisia päiviä paperiarkkeja kirjoittaen.

Vieraassa kaupungissa vahingossa hylätyn nuoren miehen uteliaisuudesta, vapaa-ajan ja ikävystymisen johdosta, jotka valmistivat tämän uteliaisuuden, veljeni katsoi lähemmin vanhan miehen kirjoituksia ja arvasi integraalien jatkuvat ääriviivat kynä. Matemaatikko kirjoitti koko päivän. Veljeni tottui häneen ja päivän aikana hän esitti itselleen kysymyksiä ja ratkaisi ne: matemaatikko, totta, nukkuu päivällisen jälkeen, matemaatikko kävelee, kuinka monta arkkia hän kirjoitti tänään jne.

Mutta sitten aurinko alkoi lämmittää kunnioitettavaa kaljua päätä liikaa, ja vanha mies ryhtyi eräänä päivänä ompelemaan kuusi arkkia kirjoittamisen sijaan. Illallisen jälkeen veljeni meni harjakauppaan ja törmäsi vanhaan mieheen, joka osti kuusi hienoa lattiaharjaa. Veljeni oli erittäin kiinnostunut: miksi matemaatikko tarvitsi niin suuren määrän siveltimiä?

Seuraavana aamuna, kun veljeni heräsi, hän näki vanhan miehen työskentelevän varjossa valkoisen markiisin alla. Markiisi kiinnitettiin kuuteen keltaiseen tikkuun, ja itse harjat olivat siellä penkin alla.

Tämä vanha mies osoittautui ei kukaan muu kuin suuri matemaatikko Pafnuty Lvovich Chebyshev.

Hän luonnosteli työsuunnitelman opiskelijoiden kanssa, jotka vierailivat hänen kotonaan joka viikko.

G. Prashkevich

Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894)

Pafnuty Lvovich Chebyshev jätti lähtemättömän jäljen maailmantieteen historiaan ja venäläisen kulttuurin kehitykseen.

Lukuisat tieteelliset teokset lähes kaikilla matematiikan ja sovelletun mekaniikan aloilla, sisällöltään syvälliset ja tutkimusmenetelmien omaperäisyydeltään kirkkaat teokset tekivät P. L. Chebyshevistä kuuluisan yhtenä matemaattisen ajattelun suurimmista edustajista. Näissä teoksissa on hajallaan valtava määrä ideoita, ja huolimatta siitä, että niiden luojan kuolemasta on kulunut viisikymmentä vuotta, ne eivät ole menettäneet tuoreuttaan tai merkityksellisyyttään, ja niiden jatkokehitys jatkuu tällä hetkellä kaikissa Euroopan maissa. maapallo, jossa vain luovan matemaattisen ajatuksen pulssi lyö.

P. L. Chebyshev oli kaikkien saatavilla, jotka halusivat työskennellä tieteellisesti ja joilla oli tähän tarvittavat tiedot; hän jakoi avokätisesti ideoitaan. Tämän ansiosta hän jätti jälkeensä suuren joukon opiskelijoita, joista tuli myöhemmin ensiluokkaisia tiedemiehiä; Heidän joukossaan ovat A. M. Lyapunov ja A. A. Markov, joiden esseitä on tässä kirjassa. Häneltä ovat peräisin monet venäläiset matemaattiset koulut todennäköisyysteoriassa, lukuteoriassa, funktioiden lähentämisteoriassa, mekanismien teoriassa, jotka toimivat menestyksekkäästi edelleen.

Pafnuty Lvovich Chebyshevin elämä ei ole rikas ulkoisista tapahtumista. Hän syntyi 26. toukokuuta 1821 Okatovon kylässä, Borovskin alueella, Kalugan maakunnassa. Hän sai peruskoulutuksensa ja kasvatuksensa kotona; hänelle opetti lukutaitoa hänen äitinsä Agrafena Ivanovna ja aritmetiikkaa ja ranskaa hänen serkkunsa Sukharev, korkeasti koulutettu tyttö, jolla ilmeisesti oli merkittävä rooli tulevan matemaatikon koulutuksessa. Vuonna 1832 Chebyshev-perhe muutti Moskovaan valmistelemaan Pafnuty Lvovichia ja hänen vanhempaa veljeään yliopistoon. Kuusitoistavuotiaana hänestä tuli opiskelija Moskovan yliopistossa ja vuotta myöhemmin hänelle myönnettiin hopeamitali matemaattisesta esseestä tiedekunnan ehdottamasta aiheesta. Vuodesta 1840 lähtien Chebyshev-perheen taloudellinen tilanne järkyttyi, ja Pafnuty Lvovich pakotettiin elämään omista tuloistaan. Tämä seikka jätti jäljen hänen luonteeseensa tehden hänestä varovaisen ja säästäväisen; myöhemmin, kun hän ei enää kokenut varojen puutetta, hän ei kunnioittanut taloutta käyttäessään niitä vain erilaisten instrumenttien ja mekanismien mallien valmistukseen, joiden ideat syntyivät usein hänen päässään. 20-vuotiaana P. L. Chebyshev valmistui yliopistosta, ja kaksi vuotta myöhemmin hän julkaisi ensimmäisen tieteellisen työnsä, jota seurasi pian joukko muita, yhä merkittävämpiä ja herätti nopeasti tiedemaailman huomion. 25-vuotiaana P. L. Chebyshev puolusti todennäköisyysteorian väitöskirjaansa Moskovan yliopiston maisteriksi, ja vuotta myöhemmin hänet kutsuttiin Pietarin yliopiston laitokselle ja muutti Pietariin. Tästä alkoi hänen professoritoimintansa, johon P. L. Chebyshev omisti paljon energiaa ja joka jatkui, kunnes hän saavutti korkean iän, jolloin hän jätti luennot ja omistautui kokonaan tieteelliselle työlle, joka jatkui kirjaimellisesti hänen elämänsä viimeiseen hetkeen asti. 28-vuotiaana hän sai tohtorin tutkinnon St. Tiedeakatemia valitsi 32-vuotiaan P. L. Chebyshevin avustajaksi soveltavan matematiikan laitokselle; kuusi vuotta myöhemmin hänestä oli jo tullut tavallinen akateemikko. Vuotta myöhemmin hänet valittiin Pariisin tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäseneksi, ja vuonna 1874 sama akatemia valitsi hänet ulkomaan jäseneksi.

8. joulukuuta 1894 Pafnuty Lvovich Chebyshev kuoli aamulla istuen työpöytänsä ääressä. Edellisenä päivänä oli hänen vastaanottopäivänsä ja hän kertoi opiskelijoille työnsä suunnitelmista ja johti pohtimaan itsenäisen luovuuden aiheita.

Tähän P. L. Chebyshevin elämän ulkoiseen ääriviivaan meidän on lisättävä hänen aikalaistensa ja oppilaidensa jättämä luonnehdinta opettajana ja tieteellisenä kasvattajana. Hänen perustamansa tieteellisen koulukunnan painoarvo matematiikan historiassa osoittaa jo mahdollisimman objektiivisesti, henkilökohtaisista mielipiteistä riippumatta, että P. L. Chebyshev kykeni sytyttämään opiskelijoidensa tieteellisen innostuksen. Tämän koulukunnan, jota yleensä kutsutaan Pietarin matematiikan koulukunnaksi, pääpiirre oli halu yhdistää matematiikan ongelmat tiiviisti luonnontieteen ja tekniikan peruskysymyksiin. Kerran viikossa P. L. Chebyshev piti vastaanottopäivän, jolloin hänen asuntonsa ovet olivat avoinna kaikille, jotka halusivat saada neuvoja tutkimuksestaan. Harvat ihmiset lähtivät rikastumatta uusilla ajatuksilla ja uusilla suunnitelmilla. Aikalaiset ja erityisesti P. L. Chebyshevin opiskelijat sanovat, että hän paljasti mielellään ideologisen maailmansa rikkauden paitsi keskusteluissa eliitin kanssa, myös luennoissaan laajalle yleisölle. Tätä varten hän joskus keskeytti näyttelyn kulun valaistakseen kuulijoilleen tämän tai toisen tosiasian tai tieteellisen kannan historiaa ja metodologista merkitystä. Hän piti näitä retriittejä erittäin tärkeänä. Ne olivat melko pitkiä. Aloittaessaan tällaisen keskustelun P. L. Chebyshev jätti liidun ja liitutaulun ja istuutui erityiseen tuoliin, joka seisoi ensimmäisen kuuntelijarivin edessä. Muuten opiskelijat luonnehtivat häntä pedanttisen täsmälliseksi ja täsmälliseksi luennoitsijaksi, joka ei koskaan jäänyt väliin, ei myöhästy eikä viivyttänyt kuulijaa minuuttiakaan varattua aikaa pidempään. On mielenkiintoista huomata toinen hänen luennoilleen tunnusomainen piirre: hän esitti minkä tahansa monimutkaisen laskelman selittäen sen tarkoituksen ja kulun yleisimmillä termeillä ja suoritti sen sitten hiljaa, hyvin nopeasti, mutta niin yksityiskohtaisesti, että sitä oli helppo seurata. häntä.

Tämän mitatun, vauraan elämän taustalla, jota ei leimannut ulkoiset shokit, tiedemiehen rauhallisen tutkimuksen hiljaisuudessa tehtiin suuria tieteellisiä löytöjä, joiden tarkoituksena oli paitsi muuttaa ja rakentaa uudelleen venäläisen matematiikan ilmettä, myös niillä on valtava, poikkeuksetta tuntuva vaikutus tieteelliseen tutkimukseen useiden sukupolvien ajan.Monien ulkomaisten merkittävien tiedemiesten ja tiedekoulujen työ. P. L. Chebyshev ei kuulunut niihin tiedemiehiin, jotka valitessaan jonkin enemmän tai vähemmän suppean tieteenalansa antavat sille koko elämänsä luoden ensin sen perustan ja sitten huolellisesti hioen ja parantaen sen yksityiskohtia. Hän kuului niihin "vaelteleviin" matemaatikoihin, jotka tiede tuntee suurimpiin luojineen ja jotka näkevät kutsumuksensa siirtymisessä tieteenalalta toiselle jättäen jokaiseen joukon loistavia perusideoita tai -menetelmiä, joiden seurauksia tai yksityiskohtia he kehittävät. tarjoavat mielellään aikalaisiaan ja tulevia sukupolvia. Tämä ei tietenkään tarkoita, että tällainen tiedemies muuttaa vuosittain tieteellisten etujensa alaa ja, julkaissut yhden tai kaksi artikkelia valitsemallaan alalla, jättää sen ikuisesti. Ei, tiedämme, että P. L. Chebyshev oli esimerkiksi koko elämänsä ajan mukana kehittämässä yhä uusia ja uusia ongelmia kuuluisaan funktioiden approksimaatioteoriaansa, että hän käsitteli todennäköisyysteorian pääongelmia kolme kertaa - alussa, keskellä ja aivan hänen luovan tapansa lopussa. Mutta on ominaista, että hänellä oli monia tällaisia valittuja alueita (integrointiteoria, funktioiden approksimaatio polynomeilla, lukuteoria, todennäköisyysteoria, mekanismiteoria ja joukko muita) ja että jokaisessa Niistä häntä houkutteli lähinnä yleisten perusmenetelmien luominen, ympyrän ideoiden laajentaminen, eikä looginen päätelmä viimeistelemällä huolellisesti kaikki yksityiskohdat. Ja on melkein mahdotonta osoittaa aluetta, jossa hänen heittämät siemenet eivät antaisi runsaita ja voimakkaita versoja. Hänen ideansa poimi ja kehitti loistava opiskelijoiden galaksi, ja sitten niistä tuli laajempien tieteellisten piirien, myös ulkomaisten, omaisuutta, ja kaikkialla he rekrytoivat menestyksekkäästi seuraajia ja seuraajia. Näiden ajatusten joukossa oli sellaisia, joiden koko metodologista merkitystä nykyaikaiset eivät pystyneet ymmärtämään riittävästi ja jotka paljastettiin kokonaisuudessaan vasta seuraavien tiedesukupolvien tutkimuksissa.

Toisena tärkeänä piirteenä P. L. Chebyshevin tieteellisessä työssä on syytä huomata hänen muuttumaton kiinnostuksensa käytännön kysymyksiä kohtaan. Tämä kiinnostus oli niin suuri, että se ehkä ratkaisee suurelta osin P. L. Chebyshevin omaperäisyyden tiedemiehenä. Voidaan liioittelematta sanoa, että suurin osa hänen parhaista matemaattisista löydöistään on saanut inspiraationsa soveltavasta työstä, erityisesti hänen mekanismien teoriatutkimuksestaan. Tšebyshev itse korosti usein tämän vaikutuksen läsnäoloa sekä matemaattisissa että sovellettavissa teoksissa, mutta ajatus teorian ja käytännön välisen yhteyden hedelmällisyydestä ilmaisi täydellisesti artikkelissa "Maantieteellisten karttojen piirtäminen". Emme kerro uudelleen suuren tiedemiehen ajatuksia, vaan lainaamme hänen todellisia sanojaan:

"Teorian ja käytännön lähentyminen antaa hyödyllisimmät tulokset, eikä vain käytäntö hyödy siitä, vaan tieteet itse kehittyvät sen vaikutuksen alaisena, se avaa uusia tutkimusaiheita tai uusia näkökulmia jo kauan tunnetuissa aineissa. kehitys, johon asti matemaattiset tieteet ovat saaneet päätökseen kolmen viime vuosisadan suurten geometrien työt, käytäntö paljastaa selvästi niiden epätäydellisyyden monessa suhteessa, se esittää tieteelle oleellisesti uusia kysymyksiä ja vaatii siten täysin uusien löytämistä. menetelmiä. sen uusia kehityssuuntia, niin se hankkii vielä enemmän uusia menetelmiä keksimällä, ja tässä tapauksessa tiede löytää todellisen oppaansa käytännössä. P. L. Chebyshevin mukaan valtavan määrän tehtäviä, joita hänen käytännön toimintansa ihmiselle asettaa, yksi on erityisen tärkeä: "kuinka käyttää varojaan mahdollisimman suuren hyödyn saavuttamiseksi?" Siksi "useimmat käytännön kysymykset pelkistyvät suurimpien ja pienimpien arvojen ongelmiin, jotka ovat tieteelle täysin uusia, ja vain ratkaisemalla nämä ongelmat voimme täyttää käytännön vaatimukset", joka kaikkialla etsii parasta, tuottoisinta. .

P. L. Chebysheville yllä oleva lainaus oli hänen tieteellisen toimintansa ohjelma, hänen työnsä ohjaava periaate.

Lukuisia P. L. Chebyshevin sovellettuja teoksia, jotka kantoivat kaukana matemaattisista nimistä - "Mekanismi", "Vaihteet", "Keskipakotaajuuskorjaimella", "Maantieteellisten karttojen rakentaminen", "Mekkoleikkaus" ja monet muut olivat yhdistänyt yhden perusidean - kuinka hävittää käteistä suurimman hyödyn saavuttamiseksi? Joten työssään "Maantieteellisten karttojen rakentaminen" hän asettaa itselleen tavoitteen määrittää sellaisen tietyn maan kartan projektio, jonka mittakaavavääristymä olisi minimaalinen. Hänen käsissään tämä tehtävä on saanut kattavan ratkaisun. Euroopan Venäjän osalta hän toi tämän ratkaisun numeerisiin laskelmiin ja totesi, että edullisin projektio antaisi enintään 2 prosentin mittakaavavääristymän, kun taas tuolloin hyväksytyt ennusteet antoivat vähintään 4-5 prosentin vääristymän ( Osa esseestä, joka koskee P. L. Chebyshevin mekanismiteoriaa käsitteleviä teoksia, jotka on merkitty alussa ja lopussa tähdellä, kuuluu Acad. I. I. Artobolevsky)).

Hän käytti merkittävän osan ponnisteluistaan saranoitujen mekanismien suunnitteluun (synteesiin) ja niiden teorian luomiseen. Hän kiinnitti erityistä huomiota Wattin suunnikkaan parantamiseen - mekanismiin, joka muuttaa ympyräliikkeen suoraviivaiseksi. Asia oli, että tämä höyrykoneiden ja muiden koneiden päämekanismi oli erittäin epätäydellinen ja antoi kaarevan liikkeen suoraviivaisen liikkeen sijaan. Tällainen yhden liikkeen korvaaminen toisella aiheutti haitallisia vastustuksia, jotka pilasivat ja kuluivat konetta. Seitsemänkymmentäviisi vuotta on kulunut Watin löydöstä; Watt itse, hänen aikalaisensa ja seuraavat insinöörisukupolvet yrittivät taistella tätä vikaa vastaan, mutta kokeilemalla he eivät voineet saavuttaa merkittäviä tuloksia. P. L. Chebyshev tarkasteli asiaa uudesta näkökulmasta ja esitti kysymyksen seuraavasti: luoda mekanismeja, joissa kaareva liike poikkeaisi mahdollisimman vähän suoraviivaisesta ja samalla määrittää liikkeen edullisimmat mitat. koneen osat. Hän osoitti nollasta vähiten poikkeavien funktioiden teorian erityisesti kehitetyn laitteen avulla mahdollisuuden ratkaista likimäärin suoraviivaisen liikkeen ongelma millä tahansa likimääräisellä liikkeellä.

Hän antoi kehittämänsä menetelmän pohjalta useita uusia likimääräisiä ohjausmekanismeja. Jotkut niistä löytävät edelleen käytännöllistä käyttöä nykyaikaisissa laitteissa.

Mutta P. L. Chebyshevin edut eivät rajoittuneet tarkastelemaan vain likimääräisten ohjausmekanismien teoriaa. Hän osallistui muihin tehtäviin, jotka ovat tärkeitä myös nykyaikaiselle tekniikalle.

Tutkiessaan saranoitujen vipumekanismien linkkien yksittäisten pisteiden kuvaamia lentoratoja, P. L. Chebyshev pysähtyy liikeradalle, jonka muoto on symmetrinen. Tutkimalla näiden symmetristen liikeratojen (kammen käyrät) ominaisuuksia hän osoittaa, että näiden lentoratojen avulla voidaan toistaa monia tekniikan kannalta tärkeitä liikemuotoja. Erityisesti hän osoittaa, että on mahdollista toistaa pyörimisliikettä eri pyörimissuunnissa kahden akselin ympäri saranoiduilla mekanismeilla, eivätkä nämä mekanismit ole suunnikkaat eivätkä antisuunnikkaat, joilla on joitain merkittäviä ominaisuuksia. Yksi näistä mekanismeista, jota myöhemmin kutsuttiin paradoksaaliseksi, on edelleen kaikkien teknikkojen ja asiantuntijoiden yllätys. Tämän mekanismin käyttö- ja käyttöakselien välinen välityssuhde voi vaihdella käyttöakselin pyörimissuunnan mukaan.

P. L. Chebyshev loi joukon niin sanottuja mekanismeja, joissa on pysäytys. Näissä nykyaikaisessa automaatiossa laajalti käytetyissä mekanismeissa ohjattu linkki suorittaa ajoittaista liikettä, ja käytettävän linkin tyhjäkäyntiajan suhteen sen liikeaikaan tulisi muuttua riippuen mekanismille osoitetuista teknisistä tehtävistä. P. L. Chebyshev antaa ensimmäistä kertaa ratkaisun tällaisten mekanismien suunnittelun ongelmaan. Hänellä on ensisijainen kysymys mekanismien luomisesta "liiketasasuuntaajille", joita on viime aikoina käytetty useissa nykyaikaisten laitteiden malleissa, ja sellaisissa lähetyksissä kuin progressiiviset lähetykset, kuten Vasant, Constantinescu ja muut.

Omia mekanismeja käyttäen P. L. Chebyshev rakensi kuuluisan askelkoneen (askelkävelykoneen), joka jäljitteli eläimen liikettä liikkeellään; hän rakensi ns. soutumekanismin, joka jäljitteli veneen airojen liikettä, skootterin tuolin, antoi alkuperäisen mallin lajittelukoneesta ja muista mekanismeista. Tähän asti olemme seuranneet näiden mekanismien liikettä hämmästyneinä ja hämmästyneenä P. L. Chebyshevin rikkaasta teknisestä intuitiosta.

P. L. Chebyshev loi yli 40 erilaista mekanismia ja noin 80 niiden muunnelmaa. Konetieteen kehityshistoriassa on mahdotonta osoittaa yhtäkään tiedemiestä, jonka työ olisi tuottanut niin merkittävän määrän alkuperäisiä mekanismeja.

Mutta P. L. Chebyshev ei ratkaissut vain mekanismien synteesin ongelmia.

Hän, monta vuotta aikaisemmin kuin muut tiedemiehet, johtaa kuuluisan litteiden mekanismien rakennekaavan, jota vain väärinkäsityksen vuoksi kutsutaan Grübler-kaavaksi - saksalainen tiedemies, joka löysi sen 14 vuotta myöhemmin kuin Chebyshev.

P. L. Chebyshev, Robertsista riippumatta, todistaa kuuluisan lauseen kolmisaranisten nelilenkkien olemassaolosta, jotka kuvaavat samaa kiertokangen käyrää, ja käyttää tätä lausetta laajalti useisiin käytännön ongelmiin.

P. L. Chebyshevin tieteellinen perintö mekanismien teorian alalla sisältää niin paljon ideoita, että se maalaa kuvan suuresta matemaatikosta todellisena tekniikan uudistajana.

Matematiikan historian kannalta on erityisen tärkeää, että mekanismien suunnittelu ja niiden teorian kehittäminen olivat lähtökohtana P. L. Chebysheville luoda uusi matematiikan haara - teoria funktioiden parhaasta likiarvosta polynomien avulla. Täällä P. L. Chebyshev oli edelläkävijä sanan täydessä merkityksessä, jolla ei ollut edeltäjiä. Tämä on ala, jolla hän työskenteli enemmän kuin millään muulla, etsimällä ja ratkaisemalla yhä enemmän uusia ongelmia ja luoden tutkimustensa kokonaisuudella uuden laajan matemaattisen analyysin haaran, joka kehittyy menestyksekkäästi myös hänen kuolemansa jälkeen. Alkuperäinen ja yksinkertaisin ongelman muotoilu alkoi Wattin suunnikkaan tutkimuksella ja koostui tietyn asteen polynomin löytämisestä, joka poikkeaisi vähemmän kuin kaikki muut saman asteen polynomit nollasta jollakin argumentin muutosvälillä. P. L. Chebyshev löysi tällaiset polynomit, ja niitä kutsuttiin "Chebyshev-polynomeiksi". Niillä on monia merkittäviä ominaisuuksia, ja ne ovat tällä hetkellä yksi laajimmin käytetyistä tutkimusvälineistä monissa matematiikan, fysiikan ja tekniikan kysymyksissä.

P. L. Chebyshevin ongelman yleinen muotoilu liittyy matemaattisten menetelmien soveltamisen pääongelmiin luonnontieteisiin ja teknologiaan. Tiedetään, että muuttujien välisen funktionaalisen riippuvuuden käsite on perustavanlaatuinen paitsi matematiikassa, myös kaikissa luonnontieteissä ja teknisissä tieteissä. Kysymys funktion arvojen laskemisesta kullekin tietylle argumentin arvolle nousee esiin ennen ketään, joka tutkii tiettyä prosessia, tiettyä ilmiötä luonnehtivien erisuureiden välistä suhdetta. Funktioiden arvojen suora laskenta voidaan kuitenkin suorittaa vain erittäin kapealle polynomifunktioluokalle ja kahden polynomin osamäärälle. Siksi ongelma sen lähellä olevan lasketun funktion korvaamisesta sopivalla polynomilla syntyi kauan sitten. Erityisen kiinnostava on aina ollut interpolointiongelma, eli n:nnen asteen polynomin löytäminen, joka ottaa täsmälleen samat arvot kuin annettu funktio argumentin n + 1 annetuille arvoille. Kuuluisten matemaatikoiden Newtonin, Lagrangen, Gaussin, Besselin ja muiden ehdottamat kaavat ratkaisevat tämän ongelman, mutta niillä on useita haittoja. Erityisesti käy ilmi, että yhden tai useamman funktion uuden arvon lisääminen edellyttää kaikkien laskelmien tekemistä uudelleen, ja mikä vielä tärkeämpää, luvun n, eli funktion ja funktion yhteensopivien arvojen määrän lisäämistä. polynomi, ei takaa niiden arvojen rajatonta lähentymistä argumentin kaikille arvoille. Lisäksi käy ilmi, että on olemassa sellaisia funktioita, joiden argumentin arvojen valinnan epäonnistuessa, jolloin funktion ja polynomin arvot ovat samat, polynomi poistetaan approksimoidusta arvosta. toiminto voidaan jopa saada.

P. L. Chebyshev ei voinut sopeutua niin vakavaan puutteeseen kysymyksessä, jolla on merkittävä rooli sekä teoriassa että käytännössä, ja lähestyi sitä omasta näkökulmastaan. Hänen lausunnossaan interpolointiongelma muunnettiin seuraavasti: etsi kaikista tietyn asteen polynomeista se, joka antaa pienimmät absoluuttiset arvot funktion ja polynomin arvojen eroista kaikille arvoille argumentista sen muutoksen tietyllä aikavälillä. Tämä asetus oli erittäin hedelmällinen ja sillä oli poikkeuksellinen vaikutus myöhempien matemaatikoiden työhön. Tällä hetkellä P. L. Chebyshevin ajatusten kehittämiseen on omistettu valtava kirjallisuus, ja samalla laajenee joukko ongelmia, joissa P. L. Chebyshevin kehittämillä menetelmillä on korvaamatonta hyötyä.

Pysähdymme lyhyeen kuvaukseen P. L. Chebyshevin saavutuksista vain kahdella muulla alueella - lukuteoriassa ja todennäköisyysteoriassa.

On vaikea osoittaa toista käsitettä, joka liittyy yhtä läheisesti ihmiskulttuurin syntymiseen ja kehitykseen kuin lukukäsite. Ottakaa tämä käsitys ihmiskunnalta ja katsokaa kuinka paljon hengellinen elämämme ja käytännön toimintamme köyhtyvät: menetämme mahdollisuuden tehdä laskelmia, mitata aikaa, vertailla etäisyyksiä ja summata työn tuloksia. Ei ihme, että muinaiset kreikkalaiset pitivät legendaarisen Prometheuksen ansioksi hänen muiden kuolemattomien tekojensa ohella numeron keksimisen. Lukukäsitteen tärkeys sai kaikkien aikojen ja kansojen merkittävimmät matemaatikot ja filosofit yrittämään tunkeutua alkulukujen järjestyksen salaisuuksiin. Erityisen tärkeää jo antiikin Kreikassa oli alkulukujen eli lukujen, jotka olivat jaollisia ilman jäännöstä vain itsellään ja ykkösellä, tutkimus. Kaikki muut luvut ovat siis alkulukujen tuloja, ja näin ollen alkuluvut ovat alkioita, joista jokainen kokonaisluku muodostuu. Tältä alueelta saatiin kuitenkin tuloksia vaikeimmin. Antiikin kreikkalainen matematiikka tiesi ehkä vain yhden yleisen tuloksen alkuluvuista, jotka tunnetaan nykyään Eukleideen lauseina. Tämän lauseen mukaan kokonaislukujen sarjassa on ääretön määrä alkulukuja. Kreikan tieteellä ei ollut vastausta samoihin kysymyksiin, kuinka nämä numerot sijaitsevat, kuinka oikein ja kuinka usein. Noin kaksituhatta vuotta, jotka ovat kuluneet Eukleideen ajoista, eivät ole tuoneet muutoksia näihin ongelmiin, vaikka monet matemaatikot ovat käsitelleet niitä, muun muassa sellaiset matemaattisen ajattelun valovoimat kuin Euler ja Gauss. Legendren ja Gaussin tekemät empiiriset laskelmat johtivat siihen, että heidän tuntemissaan alkulukutaulukoissa alkulukujen määrä kaikkien ensimmäisten n luvun joukossa on noin In n kertaa pienempi kuin luku l. Tämä väite jäi puhtaasti empiiriseksi tosiasiaksi, joka vahvistettiin vain miljoonan sisällä oleville lukuille. Ei ollut mitään syytä siirtää sitä suuriin n:n arvoihin, eikä ollut mitään keinoja tiukalle todisteelle. Viime vuosisadan 40-luvulla ranskalainen matemaatikko Bertrand teki toisen hypoteesin alkulukujen järjestelyn luonteesta: n:n ja 2n:n välillä, missä n on mikä tahansa kokonaisluku, joka on suurempi kuin yksi, on oltava vähintään yksi alkuluku. Tämä hypoteesi pysyi pitkään vain empiirisenä tosiasiana, jonka todistamiseen ei ollut minkäänlaista mahdollisuutta.

Eulerin tieteellisen perinnön analyysi herätti Tšebyshevin kiinnostuksen lukuteoriaa kohtaan ja mahdollisti hänen matemaattisen lahjakkuutensa ilmentymisen tässä. Otettuaan käyttöön lukuteorian P. L. Chebyshev totesi täysin alkeellisia menetelmiä käyttäen virheen Legendre-Gaussin hypoteesissa ja korjasi sen.

Pian P. L. Chebyshev osoitti ehdotuksen, josta seurasi välittömästi Bertrandin postulaatti, yksinkertaisena seurauksena käyttäen täysin alkeellista ja poikkeuksellisen nokkelaa temppua. Se oli matemaattisen ajattelun suurin voitto. Sen ajan suurimmat matemaatikot sanoivat, että saadakseen lisäedistystä alkulukujakaumassa vaadittiin yhtä paljon Tšebyševin älyä parempi äly kuin Tšebyshevin älyä tavallista ihmistä parempi. Emme viivyttele P. L. Chebyshevin muista tuloksista lukuteoriassa; se, mitä on jo sanottu, osoittaa riittävästi, kuinka voimakas hänen neronsa oli.

Siirrymme nyt siihen matemaattisen tieteen osaan, jossa P. L. Chebyshevin ideat ja saavutukset olivat ratkaisevia sen koko jatkokehityksen kannalta ja määrittelivät useiden vuosikymmenten ajan, aina tähän päivään asti, sen tärkeimmän tutkimuksen suunnan. Tätä matematiikan haaraa kutsutaan todennäköisyysteoriaksi. Säikeet ulottuvat kirjaimellisesti kaikilta tiedon aloilta todennäköisyysteoriaan. Tämä tiede käsittelee satunnaisten ilmiöiden tutkimusta, joiden kulkua ei voida ennustaa etukäteen ja joiden toteutus voi täsmälleen samoissa olosuhteissa edetä tapauksesta riippuen täysin eri tavoin. Tämän tieteen kaksi peruslakia - suurten lukujen laki ja keskeinen rajalause - ovat kaksi lakia, joiden ympärille lähes kaikki tutkimus on ryhmitelty aivan viime aikoihin asti ja jotka ovat edelleen monien asiantuntijoiden ponnistelujen kohteena. . Molemmat lait modernissa tulkinnassaan ovat peräisin P. L. Chebysheviltä.

Emme käsittele näiden lakien aineellista sisältöä. P. L. Chebyshevin luoma kuuluisa alkeismenetelmä antoi hänelle mahdollisuuden todistaa hämmästyttävän helposti suurten lukujen lain niin laajoilla olettamuksilla, että edes hänen edeltäjiensä verrattoman monimutkaisemmat analyyttiset menetelmät eivät pystyneet hallitsemaan. Todistaakseen keskeisen rajalauseen P. L. Chebyshev loi oman momenttimenetelmänsä, jolla on edelleen merkittävä rooli nykyaikaisessa matemaattisessa analyysissä, mutta hänellä ei ollut aikaa suorittaa todistusta; sen valmistui myöhemmin P. L. Chebyshevin opiskelija, akateemikko A. A. Markov. Tšebyševin todellisia tuloksia todennäköisyysteorialle ehkä vielä tärkeämpää on se, että hän herätti opiskelijoidensa kiinnostuksen sitä kohtaan ja loi seuraajiensa koulun, samoin kuin se, että hän oli ensimmäinen, joka antoi sille todellisen matemaattisen tieteen kasvot. Tosiasia on, että aikakaudella, jolloin P. L. Chebyshev aloitti työnsä, todennäköisyysteoria matemaattisena tieteenalana oli lapsenkengissään, eikä sillä ollut omia melko yleisiä ongelmia ja tutkimusmenetelmiä. Juuri P. L. Chebyshev loi hänelle ensin puuttuvan ideologisen ja metodologisen ytimen ja opetti aikalaisiaan ja seuraajiaan kohtelemaan häntä yhtä ankarasti (erityisesti hänen päätelmiensä loogisen tarkkuuden suhteen) ja samalla varovaisesti ja vakavasti. ja hoito, kuten missä tahansa muussa matemaattisessa tieteenalassa. Tällainen nyt koko tiedemaailman yhteinen ja jopa ainoa ajateltavissa oleva asenne oli viime vuosisadalla uusi ja epätavallinen, ja ulkomaalaiset oppivat sen venäläiseltä tieteelliseltä koulukunnalta, jossa siitä on tullut horjumaton perinne ajoista lähtien. Chebyshevistä.

Maailmantiede tuntee vain harvoja nimiä tutkijoista, joiden luomuksilla heidän tieteensä eri aloilla olisi ollut niin merkittävä vaikutus sen kehitykseen, kuten P. L. Chebyshevin löydöksillä. Erityisesti valtaosa Neuvostoliiton matemaatikoista tuntee edelleen P. L. Chebyshevin suotuisan vaikutuksen, joka saavuttaa heidät hänen luomiensa tieteellisten perinteiden kautta. He kaikki kunnioittavat syvällä kunnioituksella ja lämpimällä kiitollisuudella suuren maanmiehensä siunattua muistoa.

P. L. Chebyshevin pääteokset: Kokemus todennäköisyysteorian alkeisanalyysistä. Maisterintutkintoa varten kirjoitettu essee, M., 1845; Vertailuteoria (väitöskirja), Pietari, 1849 (3. painos, 1901); Works, Pietari, 1899 (osa I), 1907 (osa II), liitteenä on K. A. Possen kirjoittama elämäkertaluonnos. Täydelliset teokset, osa 1 - Numeroteoria, M. - L., 1944; Valitut matemaattiset teokset (Tietty arvoa enintään olevien alkulukujen määrän määrittämisestä; Alkuluvuista; Irrationaalisten differentiaalien integroinnista; Maantieteellisten karttojen piirtämisestä; Kysymyksiä pienimmistä arvoista, jotka liittyvät likimääräiseen funktioiden esitykseen; Kvadratuureista; Integraalien raja-arvoista; Likimääräisistä lausekkeista muuttujan neliöjuuri yksinkertaisten murtolukujen osalta; kahdesta todennäköisyyksien lauseesta), M. - L., 1946.

Tietoja P. L. Chebyshevistä:Ljapunov A. M., Pafnutii L'vovich Chebyshev, "Kharkov Mathematical Societyn viestintä", sarja II, 1895, osa IV, nro 5-6: Steklov V. A., Teoria ja käytäntö Chebyshevin tutkimuksessa. Venäjän tiedeakatemian Tšebyshevin syntymän satavuotisjuhlassa pitämä puhe. Petrograd, 1921; Bernstein S. N., 0 P. L. Chebyshevin matemaattisia töitä, "Luonto", L., 1935, nro 2; Krylov A, N., Pafnuty Lvovich Chebyshev, elämäkertaluonnos, M. - L., 1944.

Chebyshev Pafnuty Lvovich Chebyshev Pafnuty Lvovich
(lausutaan Chebyshev) (1821-1894), matemaatikko, Pietarin tieteellisen koulun perustaja, Pietarin tiedeakatemian akateemikko (1856). Tšebyshevin toiminnalle on ominaista moninaiset tutkimusalueet, kyky löytää perustavanlaatuisia tuloksia alkeellisin keinoin ja halu yhdistää matematiikan ongelmat luonnontieteen ja tekniikan peruskysymyksiin. Monet Chebyshevin löydöistä johtuivat soveltavasta tutkimuksesta, pääasiassa mekanismien teoriasta. Hän loi teorian funktioiden parhaasta approksimaatiosta polynomien avulla, todennäköisyysteoriassa hän osoitti hyvin yleisessä muodossa suurten lukujen lain, lukuteoriassa - alkulukujen jakautumisen asymptoottisen lain jne. Chebyshev's teokset loivat perustan monien uusien matematiikan alojen kehitykselle.
CHEBYSHEV Pafnuty Lvovich
CHEBYSHEV Pafnuty Lvovich (1821-94), venäläinen matemaatikko, Pietarin tieteellisen koulun perustaja, Pietarin tiedeakatemian akateemikko (1856). Chebyshevin toiminnalle on ominaista moninaiset tutkimusalueet, kyky saavuttaa perustavanlaatuisia tuloksia alkeellisin keinoin ja halu yhdistää matematiikan ongelmat luonnontieteen ja tekniikan peruskysymyksiin. Monet Chebyshevin löydöistä johtuivat soveltavasta tutkimuksesta, pääasiassa mekanismien teoriasta. Hän loi teorian funktioiden parhaasta approksimaatiosta polynomien avulla, todennäköisyysteoriassa hän osoitti hyvin yleisessä muodossa suurten lukujen lain, lukuteoriassa - alkulukujen jakautumisen asymptoottisen lain jne. Chebyshev's teokset loivat perustan monien uusien matematiikan alojen kehitykselle.
* * *
CHEBYSHEV Pafnuty Lvovich, venäläinen matemaatikko ja mekaanikko, Pietarin tiedeakatemian jäsen (vuodesta 1856), Pietarin matematiikan koulun perustaja. Berliinin tiedeakatemian (1871), Bolognan tiedeakatemian (1873), Pariisin tiedeakatemian (1874; vastaava jäsen vuodesta 1860), Lontoon Royal Societyn (1877), Ruotsin tiedeakatemian (1893) jäsen ja kunniajäsen monien venäläisten ja ulkomaisten tiedeseurojen, akatemioiden ja yliopistojen järjestö.
Chebyshev matematiikan ongelmista
P. L. Chebyshevin tieteellisessä työssä käytännöllinen työ liittyi erottamattomasti korkeaan tieteeseen ja johtui filosofisesta asenteesta, jonka hän muotoili suurimmalla täydellisyydellä raportissa "Maantieteellisten karttojen piirtäminen" juhlallisessa tapahtumassa 8. helmikuuta 1856 Pietarissa. muinaiset ajat herättivät erityistä huomiota; nyt he ovat saaneet entistä enemmän kiinnostusta vaikutuksestaan taiteeseen ja teollisuuteen. Teorian ja käytännön lähentyminen tuottaa edullisimmat tulokset, eikä käytäntö yksin hyödy siitä; tieteet itsessään kehittyvät sen vaikutuksen alaisena: se avaa uusia aiheita tutkimukselle tai uusia näkökulmia aiheissa, jotka ovat olleet pitkään tiedossa. Huolimatta siitä korkeasta kehitysasteesta, johon matemaattiset tieteet ovat tuoneet kolmen viime vuosisadan suurten geometrien teokset, käytäntö paljastaa selvästi niiden epätäydellisyyden monessa suhteessa; se ehdottaa kysymyksiä, jotka ovat oleellisesti uusia tieteelle ja vaatii siten täysin uusien menetelmien löytämistä. Jos teoria hyötyy paljon vanhan menetelmän uusista sovelluksista tai sen uusista kehityssuunnista, niin se hyötyy vielä enemmän uusien menetelmien löytämisestä, ja tässä tapauksessa tieteet löytävät todellisen oppaansa käytännössä.
Ihmisen käytännön toiminta on äärimmäisen monimuotoista, ja kaikkien sen vaatimusten täyttämiseksi tieteeltä tietysti puuttuu monia ja erilaisia menetelmiä. Mutta näistä erityisen tärkeitä ovat ne, jotka ovat välttämättömiä yhden ja saman ongelman erilaisten muunnelmien ratkaisemiseksi, jotka ovat yhteisiä ihmisen koko käytännön elämälle: kuinka luovuttaa varat mahdollisimman suuren hyödyn saavuttamiseksi.
Lapsuus, koulutus
Kuten tuon ajan aatelisissa perheissä oli tapana, P. L. Chebyshev sai peruskoulutuksensa kotona. Kuusitoistavuotiaana hän tuli Moskovan yliopistoon. Hänen tiedekunnan ilmoittamasta aiheesta esitetty työ "Yhtälöiden juurten laskeminen" palkitaan hopeamitalilla. Samana vuonna 1841 Chebyshev valmistui Moskovan yliopistosta, jossa hän puolusti vuonna 1846 diplomityönsä "Kokemus todennäköisyysteorian elementaarisessa analyysissä".
Muutto Pietariin
Vuonna 1847 Pietariin muutettuaan hän puolusti väitöskirjaansa "On Integration by Logathms" Pietarin yliopistossa luento-oikeudesta, ja saatuaan apulaisprofessoriksi hän alkoi luennoida algebrasta ja lukuteoriasta. Vuonna 1849 hän puolusti Pietarin yliopistossa väitöskirjaansa "Vertailuteoria", joka palkittiin samana vuonna Demidov-palkinnolla. Vuodesta 1850 vuoteen 1882 - professori Pietarin yliopistossa. Eläkkeelle jäämisen jälkeen Chebyshev harjoitti tieteellistä työtä elämänsä loppuun asti.
Matemaattinen analyysi
Suurin osa Chebyshevin töistä on omistettu matemaattiselle analyysille. Tšebyšev tutki luento-oikeutta koskevassa väitöskirjassaan vuonna 1847 tiettyjen irrationaalisten lausekkeiden integroitavuutta algebrallisiin funktioihin ja logaritmeihin. Erityisesti Tšebyšev todistaa vuoden 1853 teoksessaan "Differentiaalibinomien integroinnista" kuuluisan lauseensa edellytyksistä differentiaalibinomiaalin integroitavuudelle alkeisfunktioissa. Useat Chebyshevin kirjoitukset ovat omistettu algebrallisten funktioiden integroinnille.
Mekanismien teoria
Työmatkalla ulkomailla touko-lokakuussa 1852 (Ranskaan, Englantiin ja Saksaan) Chebyshev tutustui höyrykoneen säätimeen - James Watin suunnikkaan. (cm. WATT James). "Pietarin yliopiston ylimääräisen professorin Chebyshev'n raportti ulkomailla matkustamisesta" sanoo seuraavaa: "Niistä monista tutkimuskohteista, jotka tulivat minulle, kun pohdittiin ja vertailtiin erilaisia liikkeen välitysmekanismeja, erityisesti höyrykoneessa, polttoainetta , ja koneen lujuus riippuu paljon höyryn työn siirtomenetelmistä, kiinnitin erityisesti itseäni suunnikkaana tunnetun mekanismien teorian parissa. Etsiessään erilaisia keinoja saada eniten työtä höyrystä siinä tapauksessa, että tarvitaan pyörivää liikettä, kuten useimmiten tapahtuu, Watt keksi erityisen mekanismin männän suoraviivaisen liikkeen muuntamiseksi pyöriväksi (liikkeeksi). ) keinuvipu - mekanismi, joka tunnetaan suunnikkaana. Käytännön mekaniikan historiasta tiedetään vain, että ajatuksen tällaisen mekanismin mahdollisuudesta ehdotti suuri höyrykoneiden muuntaja tutkimalla erityistä ammusta, jossa erilaisten pyörimisliikkeiden yhdistelmän kautta syntyy erilaisia kaarevia linjoja. , joista osa oli lähellä suoraa linjaa, saatiin. Mutta emme tiedä, millä tavalla hän saavutti mekanisminsa edullisimman muodon ja sen elementtien koon. Säännöt, joita Watt noudatti suunnikkaan rakentamisessa, saattoivat toimia ohjeena harjoitteluun vain niin kauan kuin sen muotoa ei tarvinnut muuttaa; Tämän mekanismin muodon muutoksen myötä vaadittiin uusia sääntöjä. Sekä käytäntö että moderni teoria johdattavat nämä säännöt alusta alkaen, joita Watt ilmeisesti noudatti suunnikkapiirroksiaan rakentaessaan. Tämän periaatteen todistamiseksi esitetyt tuomiot eivät tietenkään kestä minkäänlaista tarkastelua; Käytännössäkin osoittautuu usein hankalaksi käyttää tämän alun mukaan tarpeellisia suunnikaselementtejä, joten niiden korjaamiseen tarvittiin erityisiä taulukoita. Sen perusteella, mitä olen sanonut, on selvää, missä määrin Watt-suunnikas ja sen muunnelmat oli tarpeen tiukan analyysin kohteeksi korvaamalla edellä mainittu periaate tämän mekanismin olennaisilla ominaisuuksilla ja käytännössä kohdatuilla olosuhteilla. Tätä tarkoitusta varten kiinnitin erityistä huomiota olosuhteisiin, jotka määräävät sen osan elementeistä sekä tehdaskoneissa että höyrylaivoissa, ja toisaalta sen kulun epäsäännöllisyyksien haitallisiin vaikutuksiin, joista on havaittavissa jälkiä koneissa, jotka ollut käytössä pitkään..
Olettaen johtavani suunnikaspiirteiden rakentamisen säännöt suoraan tämän mekanismin ominaisuuksista, törmäsin analyysikysymyksiin, joista en tiennyt toistaiseksi hyvin vähän. Kaikki, mitä on tehty tässä suhteessa, kuuluu herra Ponceletille, Pariisin akatemian jäsenelle. (cm. Poncelet Jean Victor), tunnettu käytännön mekaniikan tiedemies; hänen löytämiään kaavoja käytetään erittäin paljon koneiden haitallisten vastusten laskennassa. Watin suunnikkaan teoriaan tarvitaan yleisempiä kaavoja, eikä niiden soveltaminen rajoitu näiden mekanismien tutkimiseen.
Käytännön mekaniikassa ja muissa soveltavissa tieteissä on monia asioita, joiden ratkaisemiseksi ne ovat välttämättömiä.
Tšebyševille, joka pohti syvällisesti suunnikkapiirteiden matemaattisen teorian ongelmia, James Watin suorassa valvonnassa valmistetut koneet olivat erityisen kiinnostavia. Onnekas tilaisuus, jota Chebyshev oli etsinyt, tuli pian hänen saapumisensa Englantiin. Raportti kuvaa tätä seuraavasti: ”Saavuttuani Lontooseen käännyin kahden kuuluisan englantilaisen geometrin, Sylvesterin ja Cayleyn, puoleen. Olen kiitollinen näiden tiedemiesten asenteesta toisaalta mielenkiintoisista keskusteluista matematiikan eri aloista, joihin käytin iltaisin ja sunnuntaisin, jolloin kaikki tehtaat ovat kiinni, ja toisaalta mahdollisuudesta tutustua kuuluisan englantilaisen koneinsinöörin Gregoryn kanssa. Saatuaan tietää matkani tarkoituksesta ja erityisesti niistä käytännön mekaniikan kysymyksistä, joiden ratkaiseminen oli opintojeni aiheena, hän tarjoutui auttamaan minua löytämään Lontoon tehtaista minulle tarpeellisimmat tavarat. Tätä tarkoitusta varten hän matkusti kanssani eri tehtaisiin, joissa hän uskoi löytävänsä erilaisia Wattin itsensä järjestämiä koneita. Nämä koneet kiinnostivat minua erityisenä tietona säännöistä, joita Watt noudatti suunnikkaansa rakentaessaan, sääntöihin, joihin minun piti verrata edellä mainittujen tutkimusteni tuloksia. Valitettavasti kävi ilmi, että yksi Watin vanhimmista koneista, joka oli säilynyt pitkään, myytiin romuksi; mutta herra Gregory onnistui löytämään kaksi konetta, jotka, kuten patenteista voidaan nähdä, Watt muutti äskettäin ja joita on nyt säilytetty muistomerkkinä.
P.L. Chebyshev hahmotteli tutkimuksensa tuloksia laajassa muistelmakirjassaan "Rinnakkaisina tunnettujen mekanismien teoria" (1854), joka loi perustan yhdelle konstruktiivisen funktioteorian tärkeimmistä osista - funktioiden parhaan approksimoinnin teorialle. . Juuri tässä työssä P.L. Chebyshev esitteli ortogonaaliset polynomit, jotka nyt kantavat hänen nimeään. Algebrallisilla polynomeilla suoritetun approksimoinnin lisäksi P.L. Chebyshev harkitsi approksimaatiota trigonometristen polynomien ja rationaalisten funktioiden avulla.
Pienimmän neliön menetelmä
Vähiten nollasta poikkeavien polynomien rakentamisongelmasta Chebyshev siirtyi yleisen ortogonaalisten polynomien teorian rakentamiseen, alkaen ongelmasta integroida paraabelit käyttäen pienimmän neliösumman menetelmää.
Työ sotilastieteellisen komitean tykistöosastolla, jonka jäsen Chebyshev oli pitkään, johti tarpeeseen ratkaista joitain kvadratuurikaavoihin liittyviä ongelmia [niille on omistettu teos "Kvadratuureista" (1873) ja interpoloinnin teoria.
Mekanismin suunnittelu
Wattin suuntaviivan lisäksi Chebyshev oli kiinnostunut myös muista saranoiduista mekanismeista, mistä ovat osoituksena esimerkiksi hänen teoksensa "Jostain Wattin kampisuuntaisen suuntaviivan modifikaatiosta" (1861), "Suunkikatkoista" (1869), "On kolmesta tai elementistä koostuvat suunnikkaat" (1879) jne. Hän itse oli mukana mekanismien suunnittelussa, rakensi kuuluisan "jalkakävelykoneen", joka toisti eläimen liikkeen kävellessä, automaattinen lisäyskone, mekanismeja pysäyttimet ja monet muut mekanismit.
Tšebyšev asetti työssään "Maantieteellisten karttojen rakentamisesta" (1856) tehtäväksi löytää maasta sellainen kartografinen projektio, joka säilyttäisi samankaltaisuuden pienissä osissa niin, että suurin mittakaavaero eri pisteiden läheisyydessä olisi minimaalinen.
Numeroteoria toimii
Numeroteoriassa Chebyshevistä tuli venäläisen koulun perustaja, jonka loisto oli hänen oppilaidensa G. F. Voronoin työ. (cm. VORONOY Georgi Feodosevich), E. I. Zolotareva, A. N. Korkina, (cm. Korkin Aleksanteri Nikolajevitš) A. A. Markova (cm. MARKOV Andrei Andreevich (1856-1922)). Chebyshev onnistui saamaan tärkeitä tuloksia alkulukujen jakauman ongelman ratkaisemisessa - selventämään alkulukujen lukumäärää, jotka eivät ylitä tiettyä lukua x ["Tiettyä arvoa ylittävien alkulukujen lukumäärän määrittämisestä" ( 1849); "Alkuluvuista" (1852)]. Teoksessa "On an Aritmetic Question" (1866) Chebyshev käsitteli numeroiden lähentämisen ongelmaa rationaalisilla luvuilla, jolla oli tärkeä rooli diofantinisten likiarvojen teorian kehittämisessä.
Työskentelee todennäköisyysteorian parissa
Tšebyshevin teokset todennäköisyysteoriasta ["Kokemus todennäköisyysteorian alkeisanalyysistä" (1845); "Perustodiste yhdestä todennäköisyysteorian yleisestä väitteestä" (1846); "Keskiarvosta" (1867); "Kahdesta todennäköisyyksiä koskevasta lauseesta" (1887)] merkitsi tärkeän vaiheen todennäköisyysteorian kehityksessä. PL Chebyshev alkoi käyttää systemaattisesti satunnaismuuttujia. Hän todisti epätasa-arvon, joka nyt kantaa nimeä Chebyshev, ja - hyvin yleisessä muodossa - suurten lukujen lain.
Vuonna 1944 Tiedeakatemia perusti P.L. Chebyshev-palkinnon.

tietosanakirja. 2009 .

Biografinen sanakirja

- (1821 94) venäläinen matemaatikko, Pietarin tieteellisen koulun perustaja, Pietarin tiedeakatemian akateemikko (1856). Chebyshevin työlle on ominaista erilaiset tutkimusalueet, kyky saavuttaa perustavanlaatuisia tuloksia alkeellisin keinoin ... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

- (lausutaan Chebyshev) (1821 1894), matemaatikko ja mekaanikko, Pietarin matemaattisen koulun perustaja. Hän valmistui Moskovan yliopistosta (1841), vuonna 1847 82 hän työskenteli Pietarin yliopistossa (vuodesta 1850 professori). Vuodesta 1853 lisäys, vuodesta 1856 ... ... Pietari (tietosanakirja)

Pafnuty Lvovich Chebyshev Syntymäaika: 4. (16. toukokuuta) 1821 Syntymäpaikka: Okatovo, Kalugan maakunta ... Wikipedia

Chebyshev (lausutaan Chebyshev) Pafnuty Lvovich, venäläinen matemaatikko ja mekaanikko; lisäosa (1853), vuodesta 1856 ylimääräinen, vuodesta 1859 - tavallinen ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Chebyshev Pafnuty Lvovich- CHEBYSHEV (CHEBYSHEV) Pafnuty Lvovich (1821-94) matemaatikko ja mekaanikko, Pietarin perustaja. tieteellinen koulut. Vuonna 1841 hän valmistui Moskovasta. un t, vuonna 1849 hän puolusti tohtoriksi. diss. Vuonna 1853 hänet valittiin Pietarin adjunktiksi. Tiedeakatemia, vuonna 1856 tavallisena akateemikona. Ped. Ch:n toiminta liittyy ...... Venäjän humanitaarinen tietosanakirja

CHEBYSHEV Pafnuty Lvovich- , matemaatikko, mekaanikko, Pietarin tiedeakatemian akateemikko (1856). Pietarin matematiikan perustaja. Koulu Valmistui Moek un t:sta (1841). Ped. Ch:n toiminta liittyy ensisijaisesti Pietarin yliopistoon (vuodesta 1847, vuonna 1850 ... ... Venäjän pedagoginen tietosanakirja

Kuuluisa venäläinen matemaatikko syntyi 14. toukokuuta 1821 Okatovin kylässä Kalugan maakunnassa; kuoli 26. marraskuuta 1894 Pietarissa. Moskovan yliopiston oppilas, jossa hän suoritti kurssin vuonna 1841, Ch. kaikki hänen professoritoimintansa ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja: Chebyshev (lausutaan Chebyshev) Pafnuty Lvovich, venäläinen matemaatikko ja mekaanikko; adjunkti (1853), vuodesta 1856 ylimääräinen, vuodesta 1859 - Pietarin tiedeakatemian tavallinen akateemikko. Hän sai peruskoulutuksensa kotona; 16-vuotiaana hän tuli Moskovan yliopistoon ja valmistui vuonna 1841. Vuonna 1846 hän puolusti diplomityönsä Moskovan yliopistossa. Vuonna 1847 hän muutti Pietariin, jossa hän samana vuonna puolusti väitöskirjaansa yliopistossa ja alkoi luennoida algebrasta ja lukuteoriasta. Vuonna 1849 hän puolusti väitöskirjaansa, jonka Pietarin tiedeakatemia myönsi samana vuonna Demidov-palkinnon; vuonna 1850 hänestä tuli Pietarin yliopiston professori. Hän osallistui pitkään sotilastieteellisen komitean tykistöosaston ja opetusministeriön tieteellisen komitean työhön. Vuonna 1882 hän lopetti luennoimisen Pietarin yliopistossa ja siirtyi eläkkeelle kokonaan tieteelliseen työhön. Ch. - Pietarin matemaattisen koulun perustaja, jonka merkittävimmät edustajat olivat A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, G.F. Voronoi, A.M. Ljapunov, V.A. Steklov, D.A. Hauta.
C.:n työlle ominaisia piirteitä ovat monipuoliset tutkimusalueet, kyky saada suuria tieteellisiä tuloksia alkeellisin keinoin ja jatkuva kiinnostus käytännön asioita kohtaan. Tutkimusluku liittyy funktioiden polynomien approksimaatioteoriaan, integraalilaskentaan, lukuteoriaan, todennäköisyysteoriaan, mekanismiteoriaan ja moniin muihin matematiikan aloihin ja niihin liittyviin tietoaloihin. Ch. onnistui jokaisessa yllä olevassa osiossa luomaan joukon yleisiä perusmenetelmiä ja esittämään ideoita, jotka hahmottivat niiden jatkokehityksen johtavat suunnat. Halu yhdistää matematiikan ongelmat luonnontieteen ja tekniikan peruskysymyksiin ratkaisee pitkälti hänen omaperäisyytensä tiedemiehenä. Monet Ch.:n löydöistä ovat inspiroimia sovellettavista kiinnostuksen kohteista. Tätä Ch. itse korosti toistuvasti sanoen, että uusien tutkimusmenetelmien luomisessa "... tieteet löytävät todellisen oppaansa käytännössä" ja että "... tieteet itse kehittyvät sen vaikutuksen alaisena: se avaa uusia aiheita jotta he voivat opiskella...” (Poln. sobr. soch., voi. 5, 1951, s. 150).
Todennäköisyysteoriassa Ch. kuuluu satunnaismuuttujien tarkastelun systemaattisen johdannon ansioihin ja uuden tekniikan luomiseen todennäköisyysteorian rajalauseiden - ns. hetkien menetelmä (1845, 1846, 1867, 1887). Hän todisti suurten lukujen lain hyvin yleisessä muodossa; Samalla hänen todistuksensa on hämmästyttävä yksinkertaisuudessaan ja alkeellisuudessaan. Ch. ei saanut valmiiksi tutkimustaan itsenäisten satunnaismuuttujien summien jakauman funktioiden konvergenssiehdoista normaalilakiin. Kuitenkin joidenkin lisäysten avulla Ch:n menetelmiin A.A onnistui tekemään tämän. Markov. Ilman tarkkoja johtopäätöksiä Ch. hahmotteli myös tämän rajalauseen tarkennusmahdollisuuden riippumattomien termien summan jakaumafunktion asymptoottisten laajennusten muodossa potenssien n?1/2, missä n on termien lukumäärä. Työ Ch. todennäköisyysteoriasta on tärkeä vaihe sen kehityksessä; Lisäksi ne olivat perusta, jolle kasvoi venäläinen todennäköisyysteoriakoulu, joka aluksi koostui Ch.
Lukuteoriassa Ch. edisti merkittävästi (1849, 1852) alkulukujen jakautumista koskevan kysymyksen tutkimusta, ensimmäistä kertaa Eukleideen jälkeen ... Alkulukujen järjestyksen tutkimusta kaikkien sarjassa kokonaisluvut johtivat Ch.:n myös positiivisten determinanttien sisältämien neliöllisten muotojen tutkimukseen. Ch.:n työ lukujen approksimaatiosta rationaalisilla luvuilla (1866) oli tärkeä rooli diofantinisten approksimaatioiden teorian kehittämisessä. Hän oli lukuteorian ja uusien tutkimusmenetelmien uusien tutkimusalueiden luoja.
Ch.:n lukuisimmat teokset matemaattisen analyysin alalla. Hän oli erityisesti omistautunut luento-oikeutta koskevalle opinnäytetyölle, jossa Ch. tutki tiettyjen irrationaalisten lausekkeiden integroitavuutta algebrallisiin funktioihin ja logaritmeihin. Ch. omisti myös useita muita teoksia algebrallisten funktioiden integroinnille. Yhdessä niistä (1853) saatiin hyvin tunnettu lause integroituvuusehdoista differentiaalibinomiaalin alkeisfunktioissa. Tärkeä matemaattisen analyysin tutkimusalue on hänen työnsä ortogonaalisten polynomien yleisen teorian rakentamisesta. Syynä sen luomiseen oli parabolinen interpolointi pienimmän neliösumman menetelmällä. Ch.:n tutkimus hetkien ongelmasta ja kvadratuurikaavoista liittyy tähän ideapiiriin. Laskelmien vähentämistä silmällä pitäen Ch. ehdotti (1873) ottamaan huomioon kvadratuurikaavat yhtäläisillä kertoimilla (katso likimääräinen integrointi). Kvadratuurikaavojen ja interpolointiteorian opinnot liittyivät läheisesti tehtäviin, jotka Ch.:lle asetettiin sotilastieteellisen komitean tykistöosastolla.
Ch. - perustaja ns. konstruktiivinen funktioteoria, jonka pääelementti on funktioiden parhaan approksimoinnin teoria (katso Funktioiden approksimaatio ja interpolointi, Chebyshev-polynomit) ...
Koneiden ja mekanismien teoria oli yksi niistä tieteenaloista, joista Ch. oli systemaattisesti kiinnostunut koko elämänsä. Erityisen lukuisia on hänen teoksiaan, jotka on omistettu saranoitujen mekanismien synteesille, erityisesti Watt-suunnikas (1861, 1869, 1871, 1879 jne.). Hän kiinnitti paljon huomiota betonimekanismien suunnitteluun ja valmistukseen. Mielenkiintoisia ovat erityisesti hänen istutuskoneensa, joka jäljittelee eläimen liikettä kävellessä, sekä automaattinen lisäyskone. Watin suunnikkaan tutkiminen ja halu parantaa sitä sai Ch:n muotoilemaan funktioiden parhaan approksimoinnin ongelman (katso edellä). Ch.:n soveltaviin töihin kuuluu myös alkuperäinen tutkimus (1856), jossa hän asetti tehtäväksi löytää tietystä maasta sellainen kartografinen projektio, joka säilyttää samankaltaisuuden pienissä osissa niin, että suurin mittakaavaero kartan eri kohdissa on pienin. Ch. ilmaisi näkemyksensä ilman todisteita, että tätä varten kartoituksen on säilytettävä mittakaavan pysyvyys rajalla, jonka D.A myöhemmin todisti. Hauta.
Ch. jätti kirkkaan jäljen matematiikan ja oman tutkimuksensa kehitykseen sekä oleellisten kysymysten muotoiluun nuorille tutkijoille. Joten hänen neuvoistaan A.M. Ljapunov aloitti tutkimuskierroksen pyörivän nesteen tasapainolukujen teoriasta, jonka hiukkaset vetäytyvät puoleensa yleisen painovoiman lain mukaan.
Ch.:n teokset saivat hänen elinaikanaan laajaa tunnustusta paitsi Venäjällä myös ulkomailla; hänet valittiin Berliinin tiedeakatemian (1871), Bolognan tiedeakatemian (1873), Pariisin tiedeakatemian (1874; vastaava jäsen 1860), Lontoon Royal Societyn (1877), Ruotsin tiedeakatemian jäseneksi. Sciences (1893) ja monien muiden venäläisten ja ulkomaisten tiedeseurojen, akatemioiden ja yliopistojen kunniajäsen.
Ch. Science Academyn kunniaksi Neuvostoliitto perusti vuonna 1944 palkinnon parhaalle matematiikan tutkimukselle.

Samanlaisia artikkeleita

Mansikkafysalis Mansikkafysalis

Monet puutarhakasvit eivät voi vain miellyttää omistajaa houkuttelevalla ulkonäöllään, vaan niitä voidaan käyttää myös ruoana. Jotkut niistä ilmestyivät maassamme ei niin kauan sitten, ja ne ovat vasta saamassa suosiota. Tämä pätee myös fysalisiin,...

Kompleksi tehokkaaseen ja pitkäkestoiseen läheisyyteen

Psykoanaleptit. Psykostimulantit ja nootrooppiset aineet. ATX-koodi N06BX Farmakologiset ominaisuudet Farmakokinetiikka Suun kautta annetun pirasetaami imeytyy nopeasti ja lähes täydellisesti, huippupitoisuus saavutetaan tunnin kuluttua...

Venäjän federaation hallituksen asetus 307

Jos urakoitsijana on asunnonomistajien kumppanuus, asuntorakentaminen, asunto- tai muu erikoistunut kuluttajaosuuskunta tai hallinnointiorganisaatio, lasketaan käyttömaksujen suuruus ja ...

Kuinka vähentää tehoa miehillä?

Joskus miehen lisääntynyt teho voi aiheuttaa yhtä epämukavaa oloa kuin alhainen. Jotkut vahvemman sukupuolen edustajat haluavat vähentää libidoa, koska erektio tapahtuu jopa kymmenen kertaa päivässä. Varsinkin tämä trendi...

Kiinteistövakuutus AlfaStrakhovaniessa Alfa-omaisuusvakuutuksen säännöt vuodeksi

Palvelu VIP-asiakkaille Kuinka tulla VIP-asiakkaaksi Vakuutustyypit Autovakuutukset Liikelentovakuutus Kiinteistövakuutukset Vene- ja venevakuutukset Kulttuuriomaisuusvakuutus Kansainvälinen sairausvakuutus Vakuutus...

Miksi haaveilla petoksesta unelmakirjan Unen tulkinta unelmien tulkinnan mukaan miksi haaveilla petoksesta

S. Karatovin unen tulkinta Miksi haaveilla maanpetoksesta unelmakirjan mukaan: maanpetos, muutos - nähdä, että sinua huijataan, on merkki uskollisuudesta sinulle. On menetys nähdä, mitä olet muuttanut. Katso myös: mikä on vaimon unelma, mikä on aviomiehen unelma, mikä on unelma ...

Chebyshev lukuteorian kehityksessä. Oppitunti-peli "Alkulukujen voittaja - P.L. Chebyshev ja hänen teoksensa". Funktioapproksimaatioteoria

Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894)

Samanlaisia ​​artikkeleita

Mansikkafysalis Mansikkafysalis

Kompleksi tehokkaaseen ja pitkäkestoiseen läheisyyteen

Venäjän federaation hallituksen asetus 307

Kuinka vähentää tehoa miehillä?

Kiinteistövakuutus AlfaStrakhovaniessa Alfa-omaisuusvakuutuksen säännöt vuodeksi

Miksi haaveilla petoksesta unelmakirjan Unen tulkinta unelmien tulkinnan mukaan miksi haaveilla petoksesta

Samanlaisia artikkeleita